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文档简介

4.2.2指数函数的图象和性质石台中学刘雅琴第四章

指数函数与对数函数概念复习

概念复习函数研究的一般思路：背景——概念——图象和性质——应用研究函数性质的三步曲：先画出具体函数的图象；然后观察、比较不同函数的图象；最后归纳它们的共同的特征.探究新知探究1：画出函数与函数

的图像进行观察、比较，它们有什么特点？描点法作图：列表描点连线…-2-1012…………-2-1012………探究新知-1123-3-2-14320y=2x

yx…-2-1012………1/211/442…-2-1012………1/41/21241探究新知探究2：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数图像，观察这些图像的位置，公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的性质吗？活动：四个学习小组分别由小组长组织画图、讨论、总结!

（时间10min）

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0时,y=1.增函数减函数当x>0时,y>1.当x<0时,0<y<1当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1.指数函数y=ax的图像及性质要点总结典例分析例1.比较下列各题中两个值的大小（1）（3）（2）典例分析例1.比较下列各题中两个值的大小底同指不同底不同指也不同（1）（3）（2）（4）

指同底不同指数函数单调性取中间值法1：幂函数单调性法2：指数函数图像典例分析例2.如图，某城市人口呈指数增长.（1）根据图像，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：（1）观察图像，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需要的时间约为20年.

（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.课堂小结

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0时,y=1.增函数减函数当x>0时,y>1.当x<0时,0<y<1当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1.指数函数y=ax的图像及性质作业

〖多选题〗.已知实数a,b满足等式，下列几个关系式子中正确的是（）

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