静止电荷的电场最终版

关于静止电荷的电场最终版第一页，共七十四页，编辑于2023年，星期四§7-1物质的电结构库仑定律一、电荷最初对电的认识：摩擦起电和雷电两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电荷量：物体带电的多少。第二页，共七十四页，编辑于2023年，星期四

在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。

二、电荷守恒定律放射性衰变过程：电子偶的产生和湮没：（重核附近）

电荷是相对论不变量，即电荷量与运动无关。

电荷的相对论不变性:第三页，共七十四页，编辑于2023年，星期四三、电荷的量子化

电子或质子是自然界中带有最小电荷量的粒子，任何带电体或其他微观粒子所带的电荷量都是电子或质子电荷量的整数倍，即为元电荷e的整数倍。

电荷量的这种只能取分立的不连续量值的性质，称为电荷的量子化。夸克模型引入了分数电荷，但不会改变电荷量子化的结论。当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电荷量可以按连续量处理。第四页，共七十四页，编辑于2023年，星期四四、库仑定律.Plrl<<r(a)

对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合。讨论.Pr(b)点电荷:

当带电体的大小和形状与他们之间的距离相比，可以忽略时，带电体可以看作是点电荷。第五页，共七十四页，编辑于2023年，星期四真空介电常量0=8.8510-12C2·N-1·m-2

库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力（静电力）的大小与这两个点电荷所带电荷量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。作用力的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。q1q2第六页，共七十四页，编辑于2023年，星期四3.静电力的叠加原理受到其他点电荷设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷作用的总静电力为讨论1.适用于点电荷，2.距离平方反比关系，幂2的误差<10-16。第七页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-1

按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕周围各处，在基态下，电子在半径r=0.529×10-10m的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小。引力常量为G=6.67×10-11Nm2/kg2。按库仑定律，电子和质子之间的静电力为

解：第八页，共七十四页，编辑于2023年，星期四电子和质子之间的万有引力为静电力与万有引力的比值为

在原子中，电子和质子之间的静电力远比万有引力大，由此，在处理电子和质子之间的相互作用时，只需考虑静电力，万有引力可以略去不计。第九页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-2

设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m，求此两个质子之间的静电力。两个质子之间的静电力是斥力：

可见，在原子核内质子间的斥力是很大的。质子之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力_____核力的缘故。解：第十页，共七十四页，编辑于2023年，星期四§7-2静电场电场强度一、电场电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。静电场：电场的两个重要性质：电荷在电场中要受到电场力的作用。电场力对电荷有做功的本领。电荷电场电荷电场

电场对处在其中的其他电荷的作用力

电场力：

相对于观察者静止的电荷在其周围所激发的电场。第十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期四二、电场强度试验电荷q0：（1）正电荷（2）点电荷（3）电荷量足够小

电场中各处q0受力不同（大小和方向）。1.将试验电荷q0放在电场的不同点上；2.在电场的同一点上，改变试验电荷的电量。实验：

与q0无关。

受力方向不变，大小与q0成正比。第十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期四场强的方向：正电荷在该处所受电场力的方向。场强的大小：

F/q0（单位试验电荷受力大小）1.矢量场2.SI单位：或3.点电荷q在外场中受的电场力：称均匀电场或匀强电场。讨论电场强度：试探电荷所受到的力和所带电量之比。第十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期四电偶极子：

大小相等、符号相反，并有一微小间距的两个点电荷构成的复合体。电偶极矩：

电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极化、电磁波的发射和接收都会用到。-qql第十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期四但力矩不为零，力矩为电偶极子所受合力为零。例题7-3

求电偶极子在均匀外电场中受到的作用，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。解：。。-q+ql均匀外电场中电偶极子在均匀外电场中转动。第十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期四。。-q+q+-。。-q+q+-+-稳定平衡+-非稳定平衡第十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期四在非均匀外电场中。。-q+q+-电偶极子所受合力不为零，力矩不为零。电偶极子在非均匀外电场中既转动又平动。第十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期四三、电场强度的计算1.点电荷的电场强度q0第十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期四2.场强叠加原理和点电荷系的电场强度场强叠加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0第十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期四点电荷系的电场强度：根据场强叠加原理第二十页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-4

计算在电偶极子延长线和中垂线上任一点的电场强度。解：延长线上任一点:第二十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期四

y>>l中垂线上任一点:第二十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期四3.电荷连续分布带电体的电场强度dq电荷元dq在P点的电场强度：带电体在P点的电场强度：线电荷：dq=dl：电荷线密度面电荷：dq=dS:电荷面密度体电荷：dq=dV：电荷体密度Pr第二十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-5

真空中有均匀带电直线，长为L，总电荷为q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2，求P点的电场强度。

建立直角坐标系

取长度的电荷元dx解：第二十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期四统一变量：

(r,x,)

同理第二十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期四1.无限长带电直线：

1=

0，2=

2.当a0

时,若P点在直线上:1=

0，2=

,

则E∞,无意义；

P半无限长带电直线：

1=0，2=/2

P讨论若P点在直线延长线上:

1=

2=0,则按具体情况计算。第二十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期四PxxR例题7-6

电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上，计算在圆环的轴线上任一给定点P的电场强度。解：rdE根据圆环的对称性,方向:

q为正电荷，沿Ox正向；负电荷，沿Ox负向。第二十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期四1.若

x=0，则2.若x>>R,则有远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。讨论3.若

，E=0，环心处的电场强度为零。则E=0。第二十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-7

求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘半径为R，电荷面密度为。均匀带电薄圆盘可看成由许多带电细圆环组成。OxrdrPax解：方向：与圆盘垂直，指向视带电体的正负而定。第二十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期四2.当<<xR无限大均匀带电平面的电场强度——匀强电场。可视为点电荷的电场。讨论1.当xR>>第三十页，共七十四页，编辑于2023年，星期四四、电场线电场强度通量电场线：描述电场分布的一系列有向曲线。1.曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向。2.曲线的疏密表示该点处场强的大小。即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小。第三十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期四几种常见的电场线：静电场中电场线的特点：3.电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2.电场线不闭合，不相交。电场线并不是实际存在的,只是形象描述电场的几何方法。说明第三十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期四电场强度通量E：通过电场中任一曲面的电场线条数。1.均匀电场中通过平面S的电场强度通量第三十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期四2.非均匀电场的电场强度通量

的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系。

若场强方向与面元法线方向成锐角，则

若场强方向与面元法线方向成钝角，则第三十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期四对闭合曲面的电通量：规定闭合曲面向外法线方向为正。（1）当

<90°时：电场线穿出闭合曲面，对电场强度通量的贡献为正；（2）当

>90°时：电场线穿入闭合曲面，对电场强度通量的贡献为负；（3）当=90°时：电场线与曲面相切，对电场强度通量的贡献为零。S第三十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期四§7-3静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理以点电荷为中心的闭合球面的电场强度通量E

球面场强：即：通过闭合球面的E通量和球面包围的电荷量成正比，与所取球面的半径无关。

第三十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期四+S'

点电荷（系）在任意形状闭合曲面内电场强度通量E

通过球面S的电场线也必通过任意闭合曲面S，即它们的电场强度通量相等，为q/0。+S第三十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期四

没有包围电荷的闭合曲面的电场强度通量E

穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。高斯定理：

静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷量的代数和的1/0倍。第三十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期四2.闭合曲面内、外电荷对电场强度都有贡献，但只有闭合面内的电荷对电场强度通量有贡献。++2q+++q+q+–+2q-2q1.物理意义：

静电场是有源场，电场线发起于正电荷、终止于负电荷。讨论3.库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场，也适用于运动电荷和变化的电场。第三十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期四二、高斯定理的应用

常见的高对称电荷分布：

（1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。（2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线。（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。当带电体的电荷(场强)分布具有高度的对称性时，就可能用高斯定理计算电场强度。第四十页，共七十四页，编辑于2023年，星期四解题要点：找到合适的闭合曲面（高斯面）。电场强度垂直于闭合面，且大小处处相等；闭合面上一部分区域电场强度处处相等且与该面垂直，另一部分区域电场强度平行（E通量=0）；优点：可以避免复杂积分，只要计算高斯面的总电荷量就可以了。第四十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-8

求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，电荷量为q）R解：rP对称性分析：电荷球对称分布电场分布也具有球对称性当r=常量时，可以选择以球心为中心的球面为高斯面。第四十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期四（1）求球体外某点的场强（r≥R

）思考题：PRr第四十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期四（2）求球体内一点的场强（r<R）Rr第四十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期四若为均匀带电球面，结果如何?E内=0,E外=q/40r2第四十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-9

求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）解：若为均匀带电的圆柱面或圆柱体，结果如何?电荷轴对称分布电场分布也具有轴对称性rhES1S2S3第四十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-10

无限大均匀带电平面的电场分布（电荷面密度为）。解：（1）沿平面方向的平移对称性，即离开平面相同距离的地方电场强度大小相等：根据电场分布性质，高斯面的选择如图所示。（2）对平面的反演对称性，即平面前后相同距离的地方电场强度大小相等：（3）电场方向沿垂直于平板平面方向。根据对称性分析，电场分布应具有第四十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期四大小与距离无关，匀强电场。第四十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期四无限大均匀带电平面的电场分布

电场强度叠加原理第四十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期四解：采用补偿法来求解。将挖去小球的空腔看作在原来均匀带电+的大球内，填进一个均匀带负电-的小球。例题7-11

电荷密度均匀为

的球体内，有一球形空腔，将坐标原点建立在球心O上，空腔球心的位置矢量为，试求空腔内任意点的电场强度。利用高斯定理可求均匀带正电（没有空腔的）球体内的任意点的场强：R2R1OPO1第五十页，共七十四页，编辑于2023年，星期四在空腔内任意点处的电场强度：腔内为均匀电场。同理，均匀带负电的球体产生的电场强度：PO1第五十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期四§7-4

静电场的环路定理电势一、静电场力做功qq0badr1.点电荷的静电场中

在点电荷的静电场中，电场力对试探电荷做的功与路径无关，只与始末位置有关。第五十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期四2.一般电荷分布的静电场中因与路径无关，则Aab

与路径无关！

试验电荷在静电场中移动时，电场力所做的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关，保守力做功的特点：即静电场力是保守力。第五十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期四静电场中，电场强度沿闭合路径的线积分，即电场强度的环流等于零,称为静电场的环路定理。静电场是有源的保守力场；环流定理是静电场的基本方程。讨论二、静电场的环路定理场强环流为零的任何力场都叫做保守力场或势场。第五十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期四三、电势保守力场可以引入势能的概念——电荷在电场中一定的位置处具有一定的电势能。如果设b点为电势能的零点，即

电势能属于试探电荷q0和场源电荷所激发的电场E之间的相互作用能量。第五十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期四——与试验电荷无关，只与电场在a、b两点间的分布有关。引入一个新的物理量——电势——a、b两点间电势差，常称电压。

静电场中a、b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所做的功。标量，单位：伏特（V=J/C）第五十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期四(2)在实际应用中，常取地球的电势为电势零点。

约定(1)在理论计算时，对有限带电体电势选无限远为电势零点；若选b点的电势为参考零点（电势零点），则

a

点的电势为

视分析问题方便，可以任意选择电势零点。选择不同的电势零点，给定电场的电势描述不同，但任意两点间的电势差是保持不变的。第五十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期四四、电势的计算

电势计算的两种方法:（一）已知电场强度分布,由电势的定义计算:积分路径可任意选取一个方便的路径。（二）从点电荷的电势出发,应用电势叠加原理计算任何有限分布电荷系统的电势。第五十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期四1.点电荷电场中的电势rPq点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处。电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。第五十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期四2.点电荷系的电势qnq1q2q3Pr1r2r3rnE电势叠加原理3.连续分布电荷的电势4.多个带电体的总电势第六十页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-12

计算电偶极子电场中任一点的电势。设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为解：第六十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期四由于r>>l，第六十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期四解法一：PxxRr例题7-13

均匀带电圆环，电荷量为q，半径为R，求轴线上任意一点的P电势。解：电场强度，利用电势的定义求解。第六十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期四PxxRr解法二：连续分布电荷的电势，积分。第六十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期四例题7-14

半径为R的均匀带电球面，电荷量为q。求电