第九讲时间序列分析与预测

第九讲

时间序列分析与预测暨南大学经济学院统计学系伍业锋

统计学原理主要内容一、时间序列的概念种类及编制原则二、时间序列的水平分析指标三、时间序列的速度分析指标四、时间序列预测的基本理论五、时间序列预测方法的简介一、时间序列的

概念种类及编制原则时间序列的概念时间序列（TimeSeries），也称为动态数列，指将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按照时间先后顺序排列而成的数列。例如1994-1999年广东省的有关指标。年份GDP（亿元）职工人数（万人）19944516.63879.8419955733.97944.9019966519.14904.7019977315.51897.3219987919.12884.8019998464.31857.07时间序列的两个基本构成要素资料所属的时间：通常用t表示时间序号。一定时间条件下的统计指标数值：通常用yt来表示，yt也称为时间序列的发展水平。

例如，上例中把GDP作为yt，则当t=1999时，yt=8464.31亿元。即表示1999年，广东的地区生产总值发展水平为8464.31亿元。时间序列的种类时间序列绝对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列时期数列时点数列绝对数时间序列指由一系列的总量指标数值所构成的时间序列。反映事物在不同时间的规模、水平等总量特征。由于总量指标有时期和时点之分，因此，绝对数时间序列也有时期和时点之分。时期数列是指由反映某种社会经济现象在一段时间内发展过程累计量的总量指标所构成的绝对数时间序列。如右图，大陆1990-2004年期间的GDP时间序列。可以将不同时期的数据进行累加，累加值与时期长短有关系。时点数列指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上发展状况的总量指标所构成的绝对数时间序列。例如书中表10－1的广东1994年至1999年的年末职工人数所构成的序列。数据不能累加，各项指标数值的大小与时点间隔长度没有直接关系。年份职工人数（万人）1994879.841995944.901996904.701997897.321998884.801999857.07相对数时间序列是指由一列同类的相对指标数值所构成的时间序列，可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。可以是时期数列与时期数列的对比，时点数列与时点数列的对比，时期数列和时点数列的对比。例如年份GDP中第三产业的比重％199434.98199534.67199635.56199736.65199836.90199937.55平均数时间序列是指由一列同类的平均数指标数值所构成的时间序列。例如广东省1994年——1999年的职工平均工资即是。年份职工平均工资19947117.0019958250.0019969127.0019979698.00199810233.00199911309.00编制时间数列的原则1、时间长短应该可比，时间（点）间隔尽量一致。2、总体范围应该一致。3、指标的经济内容应该相同。4、指标的计算方法和计量单位应该一致。二、时间序列的

水平分析指标发展水平指时间序列中不同时间所对应的具体指标数值，通常用ai表示，a0，a1,a2,…an是各时期或者时点的发展水平。例如1994年广东年末职工总人数是879.84万人。在动态对比时，作为对比基础时期的水平，叫做基期水平；与基期相比较的，要分析的时期的水平，称为报告期水平。年份职工人数（万人）1994879.841995944.901996904.701997897.321998884.801999857.07平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，因为是不同时间的、动态上的平均，故而又叫序时平均或动态平均数。绝对数时间序列的序时平均数时期序列：例如1994－1999年六年间广东平均国内生产总值：年份国内生产总值（亿元）第三产业产值（亿元）第三产业在GDP中比重职工人数（万人）职工平均工资19944516.631579.9834.98879.847117.0019955733.971988.2434.67944.98250.0019966519.142318.0635.56904.79127.0019977315.512680.8736.65897.329698.0019987919.122922.2336.90884.810233.0019998464.313178.6937.55857.0711309.00P274表10－1广东省1994－1999年有关社会经济指标表时点序列的序时平均数每日时点计算的序时平均数。等间隔时点资料计算的序时平均数。不等间隔时点计算的序时平均数。根据每日时点计算的序时平均数计算方法与时期序列相同，即将每日数据加总之后再除以日数，使用了简单算术平均方法。根据每日时点计算的序时平均数例：某商品零售价格，自6月11日起从70元调整至50元，直到月底再无变化，试计算该商品6月份平均零售价格。

解：根据题意，6月份前10天（6月1日到10日）每天价格均为70元，后20天（6月11日到30日）每天价格为50元。因此6月份日平均的零售价格为：等间隔时点资料的序时平均数某工业企业2001年各月月初产品库存额资料，试求第三季度产品平均库存额。日期7月1日8月1日9月1日10月1日库存额（万元）20.0016.0018.0017.607月份平均库存额＝(20+16)÷2=18（万元）8月份平均库存额＝(16+18)÷2=17（万元）9月份平均库存额＝(18+17.60)÷2=17.8（万元）第三季度平均库存额＝（该季度各月平均库存之和）÷3=(18+17+17.8)÷3=17.6（万元）等间隔时点资料的序时平均数一般公式上例：不等间隔时点计算的序时平均数在掌握不等间隔时点资料的情况下，可以有用不同的时点间隔作为权数。用加权算术平均法计算。不等间隔时点计算的序时平均数例：某种股票2001年各统计时点的收盘价如下表，试计算该年的年平均价格。统计时点1月1日4月1日7月1日11月1日12月31日收盘价14.3515.2016.1017.5018.77相对数时间序列与平均数时间序列的序时平均数相对数与平均数时间序列都是由两个绝对数时间序列对比形成的。应该分别求出分子和分母的序时平均数。然后将他们对比得到。基本公式：年份国内生产总值（亿元）第三产业产值（亿元）第三产业在GDP中比重职工人数（万人）职工平均工资19944516.631579.9834.98879.847117.0019955733.971988.2434.67944.98250.0019966519.142318.0635.56904.79127.0019977315.512680.8736.65897.329698.0019987919.122922.2336.90884.810233.0019998464.313178.6937.55857.0711309.00P274表10－1广东省1994－1999年有关社会经济指标表相对数时间序列与平均数时间序列的序时平均数（例题分析）例，根据表10－1资料求94年至99年间广东国内生产总值中第三产业的平均比重。解：设a为第三产业产值，b为国内生产总值，第三产业占国内生产总值的比重记为c增长量时间序列中报告期水平与基期水平之差。逐期增长量：各期水平与上一期水平之差。a1-a0,a2-a1,a3-a2,……an-an-1累计增长量：各期水平与某一固定基期水平之差。a1-a0,a2-a0,a3-a0,…an-a0…累计增长量等于各逐期增长量之和。

an-a0=(a1-a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(例题见P284例10－5）平均增长量是逐期增长量的简单算术平均数。根据P284，表10－5的资料计算得到1995年到2000年广东省海关进出口总额的年平均增长量为132.27美元。三、时间序列的速度分析指标发展速度是计算期（报告期）发展水平与基期发展水平之比，表示计算期水平已达到或相当于基期水平之多少，反映了某种社会经济现象在一定时期内的方向和速度，通常用倍数或百分数表示。定基发展速度：环比发展速度：增长速度指计算期增长量与基期发展水平之比。等于发展速度减去1。定基增长速度：环比增长速度：例：P286例10－6平均发展速度水平法，几何平均法。例如P287-P288,例10－7平均增长速度＝平均发展速度－1计算和应用速度指标应注意的问题时间序列的指标值为0或者负数时，不宜计算速度。速度指标与发展水平指标要结合运用。可以用增长百分之一的绝对值来进行比较研究。时间序列预测的基本理论时间序列的影响因素1长期趋势：受事物发展的根本原因制约而成的事物在一段较长时期内持续增长和持续下降的基本趋势；年份GDP年份GDP19783624.1199226638.119794038.2199334634.419804517.8199446759.419814862.4199558478.119825294.7199667884.619835934.5199774462.619847171.0199878345.219858964.4199982067.5198610202.2200089468.1198711962.5200197314.8198814928.32002105172.3198916909.22003117390.2199018547.92004136875.9199121617.81978－2004年大陆国内生产总值变化长期趋势时间序列的影响因素2季节变动：指由于社会和自然条件的影响，现象在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。如农产品收购、农业生产资料和其他季节性商品销售、几大节日的客运量等。有时候以1日、1周、1月为周期而产生的变动也称为准季节变动。如上下班高峰期，周末时影剧院的顾客流量相对于平常而言变多等。时间序列的影响因素3循环变动：指现象以若干年为周期呈现波浪式的变动。如股票牛市和熊市周期，经济波动周期等等。在大趋势之外的长期循环，与季节因素和准季节因素略有差异。时间序列的影响因素4不规则变动：剔除以上长期趋势、季节性变动、循环变动等各种因素以外的影响而产生的变动。相当于随机扰动因素，没有明显的规律和特性。时间序列预测分析的基本原理在长期趋势(T)、季节变动(S)、循环变动(C)和不规则变动(I)四种因素中先剔除其余几种因素来测定一种因素变动的影响；然后再结合起来测定各种因素变动的综合影响。时间序列影响因素的结构类型乘法型

Y=T×S×C×I；Y＝T×C×I加法型：Y=T+S+C+I；Y＝T+C+I乘加型

Y=T×S+C×I；Y＝T+C×I五、时间序列预测方法的简介

长期趋势预测时距扩大法移动平均法指数平滑法最小平方法（以指标值作为因变量，以时间t作为自变量）直线模型；指数模型；二次抛物线模型；时距扩大法也称间隔扩大法，指将原有时间序列种若干时期加以合并，得出扩大间隔的较大时距单位的数据，以便消除较小时距单位所受到的不规则变动影响，以凸显出现象发展的长期变化趋势。虽然简便，但只是用来进行直观分析，会减少数据项数。一般不宜用来进行预测之类的处理。广东省1980－1999年农业税变化时序年份农业税年份农业税19801.5419902.9119811.4519913.5519821.5119924.4619831.8119934.4219841.9919947.5919852.5219958.8919862.48199610.4419872.7519979.9619882.5319989.6319892.8619999.59时间段农业税总额年均农业税1980－19848.31.661985－198913.142.6281990－199422.934.5861995－199948.519.702移动平均法P299-303是根据时间序列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间序列，反映长期趋势，并进行外推预测的方法。用于修匀时间序列，削弱或消除不规则变动的影响。年份第三产业增加值三期移动平均预测值198526－－19862930.0－19873536.3－19884544.730.019895452.336.319905861.344.719917274.052.319929292.361.31993113118.074.01994149147.092.31995179177.3118.01996204207.7147.01997240237.3177.31998268267.0207.71999293－237.32000－－267.0=(26+29+35)/3=(29+35+45)/3移动平均法的注意点：P302序时项数不宜过多或过少。过多，修匀作用增强，但对波动的敏感性降低，数列缺失项数过多；过少则反映波动敏感性较高，而修匀曲线不够平滑。对于含周期变动的时序，序时项数应与周期长度一致。指数平滑法P303（略）是一种特殊的加权平均法，是利用本期实际观察值和本期趋势预测值，分别给与不同的权数（权重）进行加权，求得一个指数平滑值，以作为下一期趋势预测值。权数的分配：对离预测期较近的观察值以较大的权数，较远的观察值予以较小的权数，权数由近到远按照指数规律递减，故称指数平滑。最小平方法也称最小二乘法，以时间序列数据的时期次序x作为自变量，以时序指标值作为因变量，建立回归模型主要包括直线模型、指数模型和二次抛物线模型。xYt年份时间次序第三产业增加值1985126198622919873351988445198955419906581991772199289219939113199410149199511179199612204199713240199814268199915293P300表11－3，大陆1985－1999年第三产业增加值时间序列直线模型指数模型二次抛物线模型季节变动趋势分析同期水平平均法同期比率平均法长期趋势剔除法分析的一般是以月、季为单位的时间数列资料，测定以年为周期的，随着季节转变而发生的周期性变动的规律性。也可以进行准季节变动分析。同期水平平均法计算同月（季）平均数，将各月（季）平均数与总平均数相除，得到季节指数。季节指数大于100％，小于100％表示淡季，等于100％表示平季。某地农作物产值季节指数计算表季节年份1234季平均数199443.2090.00162.0064.8090.00199542.35100.10173.2569.3096.25199642.9689.50157.5268.0289.50199737.9589.70151.8065.5586.25199840.1594.90164.2565.7091.25199947.6499.25174.6875.4399.25合计254.25563.45983.50408.80－同季平均42.3893.91163.9268.1392.08季节指数％46.0102.0178.074.0100.0同期比率平均法思想与同期水平平均法大致相同先计算各年的季节比率，然后再对各年季节比率求同季（月）平均。

例题见P317－318，计算结果和同期水平平均法相同。长期趋势