八年级下册数学教案：分式的乘除

八年级下册数学教案：分式的乘除(一)_八年级下册数学教案

分式的乘除(二)

一、教学目标：娴熟地进展分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1．重点：娴熟地进展分式乘除法的混合运算.

2．难点：娴熟地进展分式乘除法的混合运算.

3．认知难点与突破方法：

紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的根底，到达娴熟地进展分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己争论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.

三、例、习题的意图分析

1．p17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进展约分，留意最终的结果要是最简分式或整式.

教材p17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最终的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

2，p17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

（1）(2)

五、例题讲解

（p17）例4.计算

[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进展约分，留意最终的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

(1)

=(先把除法统一成乘法运算)

=（推断运算的符号）

=（约分到最简分式）

(2)

=(先把除法统一成乘法运算)

=(分子、分母中的多项式分解因式)

=

=

六、随堂练习

计算

(1)（2）

（3）（4）

七、课后练习

计算

(1)(2)

(3)(4)

八、答案：

六.（1）（2）（3）（4）-y

七.(1)(2)（3）（4）

八年级下册数学教案：分式的加减

分式的加减（一）

一、教学目标：（1）娴熟地进展同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1．重点：娴熟地进展异分母的分式加减法的运算.

2．难点：娴熟地进展异分母的分式加减法的运算.

3．认知难点与突破方法

进展异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必需转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所消失的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）一样字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.

三、例、习题的意图分析

1．p18问题3是一个工程问题，题意比拟简洁，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在争论实际问题的数量关系时，需要进展分式的加减法运算.

2．p19[观看]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法一样，让学生自己说出分式的加减法法则.

3．p20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，其次个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比拟简洁，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时其次个多项式留意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显缺乏，题型也过于简洁，教师应适当补充一些题，以供学生练习，稳固分式的加减法法则.

（4）p21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,…,Rn的关系为.若知道这个公式，就比拟简单地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的学问若不熟识，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要依据学生的物理学问把握的状况，以及学生的详细把握异分母的分式加法的运算的状况，可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示p18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.

引语：从上面两个问题可知，在争论实际问题的数量关系时，需要进展分式的加减法运算.

2．下面我们先观看分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？

3.分式的加减法的实质与分数的加减法一样，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母确实定方法吗？

五、例题讲解

（p20）例6.计算

[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，其次个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，其次个多项式要变号的问题，比拟简洁；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.

（补充）例.计算

（1）

[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参与运算，结果也要约分化成最简分式.

解：

=

=

=

=

(2)

[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进展因式分解，再确定最简公分母,进展通分，结果要化为最简分式.

解：

=

=

=

=

=

六、随堂练习

计算

(1)（2）

（3）（4）

七、课后练习

计算

(1)(2)

(3)(4)

八、答案：

四.（1）（2）（3）（4）1

五.(1)(2)（3）1（4）

初中八年级下册数学教案：分从分数到分式

从分数到分式

一、教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有很多类似之处，从分数入手，讨论出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区分.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽搁时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1．本节进一步提出p4[思索]让学生自己依次填出：，，，.为下面的[观看]供应详细的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？

可以发觉，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

p5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有很多类似之处，讨论分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区分.

盼望教师留意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括全部的分数.

2．p5[思索]引发学生思索分式的分母应满意什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.留意只有满意了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.

3．p5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不转变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比拟全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的根底.

4．p12[拓广探究]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必需同时满意两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共局部才是这一类题目的解.

四、课堂引入

1．让学生填写p4[思索]，学生自己依次填出：，，，.

2．学生看p3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？

五、例题讲解

p5例1.当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]假如题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？

（1）（2）(3)

[分析]分式的值为0时，必需同时满意两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共局部，就是这类题目的解.

[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1

六、随堂练习

1．推断以下各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.当x取何值时，以下分式有意义？

（1）（2）（3）

3.当x为何值时，分式的值为0？

（1）（2）(3)

七、课后练习

1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

(3)x与y的差于4的商是.

2．当x取何值时，分式无意义？

3.当x为何值时，分式的值为0？

八、答案：

六、1.整式：9x+4,,分式：,，

2．(1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±2

3．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1

七、1．18x,,a+b,,;整式：8x,a+b,;

分式：,

2．X=3.x=-1

初中八年级下册数学教案范文：分式的根本性质

分式的根本性质

一、教学目标

1．理解分式的根本性质.

2．会用分式的根本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点:理解分式的根本性质.

2．难点:敏捷应用分式的根本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是敏捷应用分式的根本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的根本性质，再用类比的方法得出分式的根本性质.应用分式的根本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的根底上敏捷地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．p7的例2是使学生观看等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的根本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的根本性质进展约分、通分.值得留意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最终的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要准时地订正学生做题时消失的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．p11习题16.1的第5题是：不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的根本性质得出分子、分母和分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变.

“不转变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的根本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？

2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的根本性质，让学生类比猜测出分式的根本性质.

五、例题讲解

p7例2.填空：

[分析]应用分式的根本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

p11例3．约分：

[分析]约分是应用分式的根本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

p11例4．通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.

，，，，。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时转变，分式的值不变.

解：=，=，=，=，=。

六、随堂练习

1．填空：

(1)=(2)=

（3)=(4)=

2．约分：

（1）（2）（3）（4）

3．通分：

（1）和（2）和

（3）和（4）和

4．不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.

(1)(2)（3)(4)

七、课后练习

1．推断以下约分是否正确：

（1）=（2）=

（3）=0

2．通分：

（1）和（2）和

3．不转变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）（2）

八、答案：

六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y

2．（1）（2）（3）（4）-2(x-y)2

3．通分：

（1）=，=

（2）=，=

（3）==

（4）==

4．(1)(2)（3)(4)

初中八年级上册数学教案：平方差公式

平方差公式

一、学习目标：1．经受探究平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的运算．

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式．

三、合作学习

你能用简便方法计算以下各题吗？

（1）2023×1999（2）998×1002

导入新课：计算以下多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：计算：

（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

随堂练习

计算：

（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

五、小结：（a+b）（a-b）=a2-b2

一年级下册数学教案：用数学

用数学

教学内容：p19——18页用数学

教学目标：

1、初步使学生懂得从数学的角度提出问题，并能解决简洁的数学问题。培育学生应用数学的意识。

2、培育学生积极参加数学学习活动的态度，对数学有奇怪心和求知欲。初步熟悉数学与人类生活的亲密联系。养成敬重他人与他人合作的良好的习惯;。

教学过程：

一、情景引入：

1、课件出示：

小明起床吃早餐图，告知小明要把吃剩的蛋糕带到公园去春游：桌上有12个蛋糕，当妈妈进来的时候，请小朋友们猜一猜小明的妈妈会对小明说些什么?

2、小组争论，并指名答复

妈妈可能会说“小明你吃了多少个蛋糕或你还剩几个蛋糕带去春游?”

3、鼓舞学生能够提出与数学有关的问题。

二、观看提问：

1、我们常常有这样的体会，当我们遇到不懂的事情时，就会向别人提出问题。其实在日常生活中也藏着许很多多的数学问题，你能试着说一说吗?

指名说一说

2、出示主题图

提问：你看到什么?跟你的同桌相互说一说

小组争论：从图中你观看到了什么能够提出什么样的数学问题?并请小组小朋友把算式写下来。

3、小组汇报

引导学生提出关于加法的问题，并能提出关于减法的问题。

4、要求学生口头解答所提出的问题。

三、摆一摆：

学生用小圆片同桌一个摆一个提问题。

让学生上台展现刚刚学习的状况。看看哪桌小朋友协作得!

四、完成做一做，看看你还能提出什么别的问题：

教师从学生提出的问题中选出若干，让同学们自己动手解答。

请生上台板演，其他在练习本上解答。

五.学问应用：

认真观看我们的四周，你能提出什么样的数学问题。

六.总结：

1、请学生说说今日有什么收获?

2、今日我们学会了一个新的本事，用数学学问解决了许多生活实际问题。

小学六年级下册数学教案：分数乘除法比照练习

教学目标

1.使学生理解分数乘、除法应用题的一样点与不同点，能精确解同意用题。

2.加深学生对三类应用题的数量关系和内在联系的熟悉，提高学生的分析力量和解同意用题的力量。

教学重点

理解分数乘、除法应用题的异同点，会正确解答。

教学难点

能正确解答分数乘、除法应用题。

教学过程

一、复习引新

（一）下面各题中应当把哪个数量看作单位“1”？

1.花手绢的块数是白手绢的

2.白手绢块数的正好是花手绢的块数。

3.花手绢的块数相当于白手绢的

4.白手绢块数的倍相当于花手绢的块数

（二）教师提问

1.求一个数是另一个数的的几分之几用什么方法？

2.求一个数的几分之几是多少用什么方法？

3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用什么方法？

（三）谈话导入

为了更进一步了解每一类应用题的特点，稳固解题方法，请同学们和教师一起来做下面一组练习。

二、讲授新课

（一）教学例3

1.课件演示：分数除法应用题

2.比拟。

（1）我们把这三道题放在一起比拟，它们有什么一样点？

一样点：三个数量是一样的；需要找准单位“1”来分析。

（2）它们有什么区分呢？

不同点：已知和所求不同；解题方法不同。

3.小结：分数应用题主要有以上三类：

（1）求一个数是另一个数的几分之几。

（2）求一个数的几分之几是多少。

（3）已知一个数的几分之几是多少求这个数。

4.解答分数应用题的方法是什么？

抓住分率句；找准单位“1”；画图来分析；列式不必急。

三、稳固练习

（一）应用题

1.一个排球36元，一个篮球40元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的几分之几？

（1）学生独立分析列式

（2