初中数学同步训练人教8年级上册：第6课时 12.2.5三角形全等的判定-斜边直角边

第12章全等三角形第6课时三角形全等的判定（5）——斜边、直角边一、课前小测—简约的导入1.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′，∠C=90°，AB=15cm，则∠C′=_________，∠B′=A′B′=__________。2．如图所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF．（1）若以SAS为依据，还须添加的一个条件为_________．（2）若以ASA为依据，还须添加的一个条件为_________．（3）若以AAS为依据，还须添加的一个条件为_________．二、典例探究—核心的知识例1.已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF，FB=EC．求证：AB=DE.例2如图，已知，,与相交于点，连接．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．三、平行练习—三基的巩固3.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据HL定理，使△ABC≌△ABD（HL），应补上条件________或___________．4.如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC求证：AB=CD.5.如图，△ABC中AC⊥BC，AC=8cm，BC=4cm，AP⊥AC于点A，D、E分别是在AC和AP上的动点，且总有DE=AB，问点D在AC上运动到什么位置时能使△ADE和△ABC全等？为什么？四、变式练习——拓展的思维例3如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____.变式1.如图，已知∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE,问：△ABC≌△CDE？BD与AB、DE有何数量关系？变式2.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90º，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE．(1)求证：BC=BD；(2)若BD=8cm，求AC的长．五、课时作业——必要的再现6．在下列条件中不能判断直角三角形全等的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一个锐角分别对应相等C．两个锐角分别对应相等D．斜边和一条直角边分别对应相等7．如图，要测量河两岸（两岸平行）之间的距离，先在AB的垂线BD上取两点O、D，使OD=OB，再定出BD的垂线CD，使C、O、A在一条直线上，则河宽AB等于（）A．OBB．CDC．ODD．OC8.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等三角形的对数是（）A．5对B．6对C．7对D．8对9.如图，已知AB⊥AC，BD⊥CD，AB=DC．（1）请说明AC与DB相等的理由；（2）∠1与∠2相等吗？为什么？答案:1.90°,50°15cm2.（1）BC=EF（BE=FC）（2）∠A=∠D（3）∠ACB=∠DFE例1证明：∵FB=CE∴BC=FE在Rt△ABC与Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴AB=DE例2（1）,(2)连接∵∴又∵∴∴又∵∴=AD,BC=BD.4.证明：∵AB⊥BDCD⊥BD∴∠ABD=∠BDC=90°∴在Rt△ABD与Rt△CDB中∴△ABD≌△CDB（HL）∴AB=CD5．当D点运动到AC的中点时，△ADE≌△CBA；当D点和C点重合时，△ADE≌△CAB例390º.变式1.BD=AB+DE.证明:∵∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°∴∠DCE+∠ACB=90º，∠A+∠ACB=90º，∴∠DCE=∠A，∵AC=CE∴△ABC≌△CDE(AAS)∴AB=CD,BC=ED.∴BD=AB+DE.变式2(1)证明：∵DE=BA，∠DBE=∠BCA=90º，又∠DEB+∠ABC=90º，∠A+∠ABC=90º，∴∠DEB=∠A，∴△ACB≌△EBD(AAS)，∴BC=BD．(2)由△ACB≌△EBD，得AC=EB∵E为BC的中点，∴E