XX年八年级数学上第十三章轴对称教案(人教版)

XX年八年级数学上第十三章轴对称教课设计(人教版)本资料为woRD文档，请地点下载全文下载地点第十三章轴对称3．1轴对称3．1.1轴对称．理解轴对称图形和两个图形对于某直线对称的看法．2．认识轴对称图形的对称轴，两个图形对于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直均分线的看法．4．理解和掌握轴对称的性质．要点轴对称图形和两个图形对于某直线对称的看法．难点轴对称图形和两个图形对于某直线对称的差别和联系．一、作品展现．让部分学生展现课前的剪纸作品．2．小组活动：在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为何要这样？这些窗花有什么共同的特色？二、看法形成轴对称图形．在学生充分沟通的基础上，教师提出“轴对称图形”的看法，并让学生试试给它下定义，经过逐渐地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．联合教材图13.1－1进一步剖析轴对称图形的特色，以及对称轴的地点．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．看法应用：教材第60页练习第1题．增补：判断下边的图形能否是轴对称图形？假如是轴对称图形，它们的对称轴是什么？两个图形对于某条直线对称．察看教材中的图13.1－3，思虑：图中的每对图形有什么共同的特色？2．两个图形成轴对称的定义．察看右图：把△A′B′c′沿直线l对折后能与△ABc重合，则称△A′B′c′与△ABc对于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点c与c′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．议论：轴对称图形和两个图形成轴对称的差别．轴对称的性质察看教材中图13.1－4，线段AA′与直线mN有如何的地点关系？你能说明原因吗？指引学生说出以下关系：PA＝PA′，∠mPA＝∠mPA′＝90°.近似的，点B和点B′，点c和点c′能否有相同的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？联合学生发布的看法，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，而且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直均分线的看法，但是把上述规律归纳成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，假如是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间能否也有相同的关系？进而得出：近似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直均分线．三、归纳小结主要环绕以下几个问题：看法：轴对称图形，两个图形对于某条直线对称，对称轴，对称点；找轴对称图形的对称轴．四、部署作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教课应当选在牵一发而动浑身的要点之处进行，轴对称图形的认识的教课就是要抓住“对折”与“完整重合”两个要点之处．否则就是隔靴搔痒.当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的看法也会在学生脑海中留下深刻的印象．13．1.2线段的垂直均分线的性质第1课时线段的垂直均分线的性质与判断掌握线段的垂直均分线的性质和判断，能灵巧运用线段的垂直均分线的性质和判断解题．要点线段的垂直均分线的性质和判断，能灵巧运用线段的垂直均分线的性质和判断解题．难点灵巧运用线段的垂直均分线的性质和判断解题．一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直均分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、研究新知线段的垂直均分线的性质教师出示教材第61页研究，让学生丈量，思虑有什么发现？如图，直线l垂直均分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师解说题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言能够这样表示：如图，设直线mN是线段AB的垂直均分线，点c是垂足，点P是直线mN上随意一点，连结PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.教师剖析证明思路：图中有两个直角三角形，△APc和BPc，只需证明这两个三角形全等，即可证得PA＝PB.教师要修业生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生比较．已知：mN⊥AB，垂足为点c，Ac＝Bc，点P是直线mN上随意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APc和△BPc中，Pc＝Pc，∠PcB＝∠PcA，Ac＝Bc，∴△APc≌△BPc．∴PA＝PB．由于点P是线段的垂直均分线上一点，于是就有：线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段的垂直均分线的判断你能写出上边这个命题的抗命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“假如那么”的形状，要写出它的抗命题，需剖析命题的条件和结论，将原命题写成“假如那么”的形式，抗命题就简单写出．鼓舞学生找出原命题的条件和结论．原命题的条件是“有一个点是线段垂直均分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．此时，抗命题就很简单写出来．“假如有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直均分线上．”写出抗命题后，就想到判断它的真假．假如真，则需证明它；假如假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上达成．学生给出了以下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直均分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线Pc，∵PA＝PB，Pc＝Pc，∴Rt△PAc≌Rt△PBc．∴Ac＝Bc，即P点在AB的垂直均分线上．证法二取AB的中点c，过P，c作直线．∵PA＝PB，Pc＝Pc，Ac＝cB，∴△APc≌△BPc．∴∠PcA＝∠PcB．又∵∠PcA＋∠PcB＝180°，∴∠PcA＝∠PcB＝90°，即Pc⊥AB，∴P点在AB的垂直均分线上．证法三过P点作∠APB的均分线．PA＝PB，∠1＝∠2，Pc＝Pc，△APc≌△BPc．∴Ac＝Bc，∠PcA＝∠PcB．又∵∠PcA＋∠PcB＝180°，∴∠PcA＝∠PcB＝90°，P点在AB的垂直均分线上．证法四过P作线段AB的垂直均分线Pc.Ac＝cB，∠PcA＝∠PcB＝90°，∴P在AB的垂直均分线上．四种证法由学生表述后，有学生发问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图，PD⊥AB，D是垂足，但D不均分AB；如图，PD均分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般状况下，“过P作AB的垂直均分线”是不行能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段的垂直均分线的性质的抗命题是真命题，我们把它称为线段的垂直均分线的判断．要作出线段的垂直均分线，依据垂直均分线的判断：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上，那么我们一定找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确立已知线段的垂直均分线．下边我们一起来写出已知、求作、作法，领会作法中每一步的依照．例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点c.求作：AB的垂线，使它经过点c.作法：随意取一点k，使点k和点c在AB的两旁．以点c为圆心，ck长为半径作弧，交AB于点D和点E.分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧订交于点F.作直线cF.直线cF就是所求作的垂线．师：依据上边作法中的步骤，想想，为何直线就是所求作的垂线？请与伙伴进行沟通．生：从作法的第步可知cD＝cE，DF＝EF，

cFc，F都在AB的垂直均分线上．cF就是线段AB的垂直均分线．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直均分线的作法时，一旦垂直均分线作出，线段与线段的垂直均分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、讲堂练习教材第62页练习第1，2题．四、讲堂小结本节课我们学习了线段的垂直均分线的性质和判断，并学会了用尺规作线段的垂直均分线．五、部署作业．教材习题13.1第6题．2．增补题：以下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，Po⊥AB，则必有Ao＝Bo，为何？如左以下图，△ABc中，Ac＝16cm，DE为AB的垂直均分线，△BcE的周长为26cm.求Bc的长．有A，B，c三个乡村，现准备建一所学校，要修业校到三个乡村的距离相等，请你确立学校的地点．本节证了然线段的中垂线的性质定理及判断定理、用尺规作线段的中垂线．在讲堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要重申作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实质问题时能够直接用定理而不是借助于全等．第2课时画对称轴会画轴对称图形的对称轴．要点轴对称图形的对称轴的画法．难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题假如两个平面图形成轴对称，你能用什么方法考证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、研究新知我们已经学过，假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直均分线，所以我们只需找到两个图形的一对对应点，而后画出以对应点为端点的线段的垂直均分线即可，如何作线段的垂直均分线呢？例1如图，已知点A和点B对于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？剖析：我们只需连结点A和点B，作出线段AB的垂直均分线，就能够获得点A和点B的对称轴，为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直均分线上的两点，进而作出线段AB的垂直均分线．教师详细剖析画法、写出画法，依据画法作出图形．学生模拟教师的画法，边写画法，边绘图．作法：如图．分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧订交于c，D两点；作直线cD.cD就是所求作的直线．这个作法实质上就是线段的垂直均分线的尺规作图．教师指引学生思虑：在作法中为何有cA＝cB，DA＝DB?能够用这类方法找线段的中点吗？四均分点呢？三、举例剖析例2如图，△ABc和△A′B′c′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教课方法：启迪学生把问题转变为已解决问题，只需画出点A、点A′连线的垂直均分线即可，如图．例3图是一个五角星，请画出它的对称轴．教课方法：指引学生思虑五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己达成．四、稳固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、讲堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、部署作业教材习题13.1第7，8题．经过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就能够所有交由学生自己达成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直均分线，让学生用尺规作图，独立达成．13．2画轴对称图形第1课时作轴对称图形经过实质操作，掌握作轴对称图形的方法．要点能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点较复杂图形的轴对称图形的画法．一、问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．假如有一个图形和一条直线，如何画出这个图形对于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．二、研究新知[活动]在一张半透明纸的左侧部分，画一只左脚迹，把这张纸对折后描图，翻开对折的纸，就能获得相应的右脚印．这时，右脚迹和左脚迹成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．近似地，请你再将一个图形做一做，看看可否获得相同的结论．认真察看，左脚迹和右脚迹有什么关系？对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？[思虑1]如何画一个点的对称图形？例1画出点A对于直线l的对称点A′.画法：过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；延伸AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A对于直线l的对称点．[思虑2]如何画一条直线的对称图形？例2已知线段AB，画出AB对于直线l的对称线段．画法：画出点A对于直线l的对称点A′.画出点B对于直线l的对称点B′.连结点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．[思虑3]假如有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形对于这条直线对称的图形呢？例3如图，已知△ABc和直线l，画出与△ABc对于直线l对称的图形．画法：过点A画直线l的垂线，垂足为o，在垂线上截取oA′＝oA，A′就是点A对于直线l的对称点．同理，分别画出点B，c对于直线l的对称点B′，c′.连结A′B′，B′c′，c′A′，则△A′B′c′即为所求．三、讲堂练习．教材第68页练习第1，2题2．以下图形中，点P与P′对于直线mN对称的图形是四、小结与作业．归纳：几何图形都能够当作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点，连结这些对称点，就能够得到图形的对称图形．2．作业：教材习题13.2第1题．几何图形都能够看作由点构成，我们只需分别作出这些点对于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就能够获得原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线构成的图形，只需作出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就能够获得原图形的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称．能在直角坐标系中画点对于坐标轴的对称点．2．能表示点对于坐标轴对称的点的坐标，表示对于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．要点用坐标表示点对于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、问题导入教材图13.2－3是一张老北京城的表示图，此中西直门和东直门是对于中轴线对称的，假如以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴成立平面直角坐标系，依据以下图的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、研究新知【研究1】在直角坐标系中画出以下已知点A，B，c，D，E，F；画出这些点分别对于x轴、y轴对称的点，并填写表格；请你认真察看点的坐标，你能发现对于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？请你想方法查验你所发现的规律的正确性，谈谈你是如何查验的．已知点ABcDEF对于x轴的对称点对于y轴的对称点【归纳】对于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．【研究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，察看对于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？【归纳】对于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．【研究

3】

按以上规律，说出点

P对于

x轴的对称点P1的坐标，再说出

P1对于

y轴的对称点

P2坐标．察看点

P经过两次轴对称所得点

P2

的坐标有什么规律？【归纳】

一个点经历对于

x轴、y

轴两次轴对称获得的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在此后学了“中心对称”后，两点被称为对于原点对称．三、举例剖析【例1】已知A，B，分别依据以下条件求a，b的值．A，B对于y轴对称；A，B对于x轴对称；A，c对于x轴对称，B，c对于y轴对称．【分析】A，B对于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2；A，B对于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；A，c对于x轴对称，B，c对于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即对于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a＝－4，b＝2.【例2】以以下图，四边形ABcD的四个极点的坐标分别为A，B，c，D，分别画出与四边形ABcD对于y轴和x轴对称的图形．学生独立达成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评．四、讲堂稳固．平面直角坐标系中，点P对于x轴的对称点在A．第一象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限2．已知点P对于y轴对称点为Q，则a＋b的值为A．1

B．－

1

c．5

D．－

53．点

P对于

x轴对称的点为

P1，点

P1对于

y轴的对称点为

P2，则

P2的坐标为A．B．c．D．4．若点与点知足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点对于对称．A．x轴B．y轴c．x轴或y轴D．不确立五、拓展思想如图，点A，B，l为第一、三象限角∠xoy的均分线．求证：l垂直均分AB；A，B对于

l

成轴对称吗？假如点A，B的坐标分别为和，它们还对于假如你发现了对称点的坐标规律，写出点

l对称吗？P对于第一、三象限角均分线的对称点

Q的坐标．六、小结与作业小结：点对于某条直线对称的点的坐标能够经过找寻线段之间的关系来求．点对于x轴对称的点的坐标为，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点对于y轴对称的点的坐标为即横坐标互为相反数，纵坐标相等．作业：教材习题13.2第3，4题．本节课经过学生熟习、神往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方向引入新课，能激烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．此中归纳规律后查验其正确性是科学研究问题的一个必不行少的步骤，并经过一系列的练习培育学生思想的流利性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．13．3等腰三角形3．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质和应用．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3．察看等腰三角形的对称性、发展形象思想．要点等腰三角形的性质及应用．难点等腰三角形的性质的证明．一、情境导入【活动1】教师早先做出各样几何图形，包含圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，发问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今日所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下边我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．二、研究新知如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去暗影部分，再把它睁开，获得的△ABc有什么特色？学生活动：学生着手操作，从剪出的图形察看△

ABc

的特色，能够发现AB＝Ac.教师活动：让学生回首等腰三角形的看法：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．以以下图．在△ABc中，若AB＝Ac，则△ABc是等腰三角形，AB，Ac是腰，Bc是底边，∠A是顶角，∠B和∠c是底角．【活动2】把活动1中剪出的△ABc沿折痕AD对折，找出此中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形拥有什么性质吗？学生活动：学生经过察看，独立达成上表，而后小组议论沟通，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动：指引学生归纳．性质1等腰三角形的两个底角相等；性质2等腰三角形顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．【活动3】你能用所学知识考证上述性质吗？如图，在△ABc中，AB＝Ac.求证：∠B＝∠c.学生活动：学生在独立思虑的基础长进行议论，找寻解决问题的方法，若证∠B＝∠c，依据全等三角形的知识能够知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．于是能够作协助线结构两个三角形，作Bc边上的中线AD，证明△ABD和△AcD全等即可，依据条件利用“边边边”能够证明．教师活动：让学生充分议论，依据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的正确性和谨慎性．证明：作Bc边上的中线AD，如图．在△ABD和△AcD中，AB＝Ac，AD＝AD，BD＝cD，所以△ABD≌△AcD，所以∠B＝∠c.这样，就证了然性质

1.类比性质

1的证明你能证明性质

2吗？由△

ABD≌△

AcD，还可得出∠

BAD＝∠

cAD，∠

ADB＝∠ADc＝90°.进而AD⊥Bc，这也就证了然等腰△ABc底边上的中线平分顶角∠A并垂直于底边Bc.增添协助线的方法多样，让学生再去议论、沟通，即用近似的方法能够证明性质2.三、应用提升例1如图，在△ABc中，AB＝Ac，点D在Ac上，且BDBc＝AD，求△ABc各角的度数．学生活动：小组合作，分组议论、沟通．教师活动：指引学生剖析图形中对于角的数目关系．发现：∠ABc＝∠AcB＝∠cDB＝∠A＋∠ABD；∠A＝∠ABD；A＋2∠c＝180°.若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，获得x＝36°，进一步获得两个底角的度数．四、小结与作业请同学们回首本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思虑后，用自己的语言归纳，教师合时评论，并关注以下几个问题：小结：等边平等角；等腰三角形的三线合一；等腰三角形常用协助线作法．作业：教材习题13.3第1，3，7题．本节课要点要让学生经过着手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计理念是让学生经过感官认识、折纸、猜想、考证等腰三角形的性质，而后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思想由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层睁开，步步深入，进而实现教课目标．第2课时等腰三角形的判断．理解并掌握等腰三角形的判断方法．2．运用等腰三角形的判断进行证明和计算．要点等腰三角形的判断方法．难点等腰三角形的判断方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思虑”．学生思虑，回答后教师发问：在一般三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？二、解决问题教师指引提示，学生依据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABc中，∠B＝∠c.求证：AB＝Ac.与学生一起回首等腰三角形中常增添的协助线：高、顶角均分线、底边上的中线．让学生逐个试试，发现能够作ADBc，或AD均分∠BAc，但不可以作Bc边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABc中，∠B＝∠c，作△ABc的角均分线AD.在△BAD和△cAD中，∠1＝∠2，∠B＝∠c，AD＝AD，∴△BAD≌△cAD，∴AB＝Ac.归纳等腰三角形的判断方法：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角平等边”．三、应用举例．出示教材例2.指引学生依据命题画出图形，利用角均分线的性质及“等边平等角”来证明．学生议论后，自己达成证明过程．例2求证：假如三角形一个外角的均分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠cAE是△ABc的外角，∠1＝∠2，AD∥Bc.求证：AB＝Ac.剖析：要证明AB＝Ac.可先证明∠B＝∠c.由于∠1＝∠2，所以能够想法找出∠B，∠c与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥Bc，∴∠1＝∠B，∠2＝∠c．而已知∠1＝∠2，所以B＝∠c.AB＝Ac．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：作线段AB＝a.作线段AB的垂直均分线mN，与AB订交于点D.在mN上取一点c，使Dc＝h.连结Ac，Bc，则△ABc就是所求作的等腰三角形．四、讲堂小结．等腰三角形的判断方法是什么？2．等腰三角形的性质与判断既有差别又有联系，你能总结一下吗？五、部署作业教材习题13.3第2，8，10题．学生刚才学过等腰三角形的性质，平等腰三角形已经有了必定的认识和认识．所以在讲堂教课中先引出等腰三角形的判断定理及推论，并能够灵巧应用它进行相关论证和计算．发展学生的着手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思想方法，领悟数学分类思想、转变思想．3．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判断．掌握等边三角形的定义．2．理解等边三角形的性质与判断．要点等边三角形的性质和判断．难点等边三角形的性质的应用．一、问题引入在等腰三角形中，假如底边与腰相等，会获得什么结论？二、自主研究．等边三角形的定义底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形．2．思虑：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角知足什么条件才是等边三角形？边：三条边都相等．角：三个角都相等，而且每一个角都等于60°.3．在△ABc中，∠A＝∠B＝∠c，你能获得AB＝Bc＝cA吗？为何？你从中能获得什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形．4．在△ABc中，AB＝Ac，∠A＝60°.求证：△ABc是等边三角形；假如把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠c＝60°，那么结论还成立吗？由上你能够获得什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．三、应用举例．教材例4.例4如图，△ABc是等边三角形，DE∥Bc，分别交AB，Ac于点D，E.求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABc是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠c.DE∥Bc，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠c，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．2．归纳：在判断三角形是等边三角形时：若三角形是一般三角形，只需找三个角相等或三条边相等；若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.四、稳固练习教材第80页练习第1，2题．增补题：．如图，已知等边△ABc，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝cF.求证：△DEF是等边三角形．2．如图，已知等边△ABc，点D是Ac的中点，且cE＝cD，DF⊥BE.求证：BF＝EF.第2题图)教师提出要求，增补题1，2能够让学生板书过程．五、总结提升小结：经过本节课的学习，你认识到了等边三角形有哪些特色？如何判断一个三角形是等边三角形？部署作业：教材习题13.3第12，14题．教课中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能获得什么结论？近似地，你又能获得哪些等边三角形的判断方法？让学生先自主研究再合作沟通，小组内、小组间充分议论后归纳所得结论．这既稳固应用等腰三角形的知识，又类比研究等边三角形性质定理和判断定理的方法，并使学生加深平等腰三角形与等边三角形的联系与区其余理解．第2课时含30°角的直角三角形的性质掌握含30°角的直角三角形的性质与应用．要点含30°角的直角三角形的性质．难点含30°角的直角三角形性质的推导．一、情境导入将两个含30°的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABc的直角边Bc与斜边AB之间的关系吗？二、研究新知由题意可判断△ABD是等边三角形，且Ac为边BD上的高，可得Bc＝cD＝12AB.教师归纳：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．你能证明这一结论吗？让学生从以下两个门路研究：△ABD是等边三角形，Ac⊥BD于点c，则∠BAD＝____度，Bc＝____BD＝____AB.在△ABc中，若Ac⊥Bc，∠A＝30°，则∠B＝____度，延伸Bc到点D，使BD＝AB，连结AD，则△ABD是等边三角形，Bc＝12____＝12____．以上结论是直角三角形的性质之一，在此后的证明和计算中常常用到．思虑：抗命题：“在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”能否成立？讲堂练习①在△ABc中，∠AcB＝90°，∠A＝30°，cD⊥AB，AB4，则Bc＝________，∠BcD＝________，BD＝________．②小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度．三、举例剖析出示教材例5.例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱Bc，DE垂直于横梁Ac，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱Bc，DE要多长？解：∵DE⊥Ac，Bc⊥Ac，∠A＝30°，Bc＝12AB，DE＝12AD.Bc＝12×7.4＝3.7．又AD＝12AB，DE＝12AD＝12×3.7＝1.85．答：立柱Bc的长是3.7m，DE的长是1.85m.教师指引学生找寻图中含有30°角的直角三角形，并选择Bc，DE所在直角三角形．由学生口答后，找学生达成板书，其余同学比较．四、讲堂小结学生小结，教师梳理本节课的知识点，重申含30°的直角三角形性质的应用．五、部署作业教材习题13.3第15题．增补练习：．如图，已知Rt△AB