大学物理九导体和电解质中静电场习题

大学物理九导体和电解质中静电场习题第1页/共44页2)导体表面附近的场强方向与表面垂直，大小与该处电荷的面密度成正比。在静电平衡状态下，导体空腔内各点的场强等于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。四空腔导体(带电荷Q)1、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。2、腔内有电荷q,导体的内表面电荷-q,外表面电荷Q+qq-qQ+q空腔

Q第2页/共43页第2页/共44页

3、在静电平衡状态（1）空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;（2）一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响。原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律五.有导体存在时静电场的计算第3页/共43页第3页/共44页一个带有电荷为q

的孤立导体，其电势为V

（无穷远处为电势零点）六孤立导体的电容C七电容器:两个带有等量异号的导体组成的系统电容器的电容：第4页/共43页第4页/共44页1、平行板电容器

2、圆柱形电容器3、球形电容器4、电介质电容器第5页/共43页第5页/共44页A

电容器的串联B电容器的并联八电容器的串联和并联C3C2CnC1串联并联第6页/共43页第6页/共44页九电介质的极化电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上（体内和表面）出现极化电荷的现象。无极分子：位移极化有极分子取向极化是主要的电极化强度电极化强度与极化电荷面密度的关系极化规律：对各向同性电介质第7页/共43页第7页/共44页电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电位移矢量1.定义：2.电介质中的高斯定理电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和十有电介质时的高斯定理第8页/共43页第8页/共44页十一点电荷间的相互作用能静电场的能量1、点电荷系的相互作用能Vi除qi

以外的所有电荷在qi处产生的电势2、静电场的能量一般情况下的电场能量密度：电场能量第9页/共43页第9页/共44页

1、带电Q的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er

及各半径如图)，求(1)电介质内外的电场；(2)导体球的电势；(3)电介质表面的束缚电荷。解：(1)场强分布求D：取高斯面如图由经对称性分析erPPS1S2R1R2第10页/共43页第10页/共44页同理求E：同理erPPS1S2R1R2第11页/共43页第11页/共44页（2）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷求P：erPPS1S2R1R2第12页/共43页第12页/共44页求σ、q：外表面内表面erPPS1S2R1R2第13页/共43页第13页/共44页2、带正电的导体A，接近不带电的导体B，导体B的电势如何变化。答案：升高。3、两导体板分别带电Qa、Qb。求各表面的电荷面密度。第14页/共43页第14页/共44页解：在导体极板内，取A、B两点，由静电平衡条件联立求解第15页/共43页第15页/共44页1.两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。第16页/共43页第16页/共44页4、球形电容器由半径为R1带电为Q的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有r1、r2两种介质，求：(1)场强分布；(2)

两极间电势差；(3)

电容C。解：(1)I区：E1=0II区：作高斯球面导体内第17页/共43页第17页/共44页III区：同理导体内IV区：V区：第18页/共43页第18页/共44页（2）两极间电势差第19页/共43页第19页/共44页(3)电容C第20页/共43页第20页/共44页5、球形电容器两球面的半径分别为R1、R2，带电量分别为+Q和-Q，

极间充有电介质

，求：电容器能量。解：极间场强能量密度第21页/共43页第21页/共44页体元第22页/共43页第22页/共44页R铜球r6、黄铜球浮在相对介电常数为

r=3.0的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。已知球上净电荷为Q=2.010-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？（2）求下半球表面附近极化电荷的’、q’?第23页/共43页第23页/共44页R铜球r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？【解】第24页/共43页第24页/共44页……(2)……(1)得可以解得（2）求下半球表面附近极化电荷的’、q’?第25页/共43页第25页/共44页rR铜球S作半球形高斯面S如图：高斯定理第26页/共43页第26页/共44页此’、q’即为所求。就有第27页/共43页第27页/共44页7.一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电荷q1，在球壳外放一点电荷q2，问：（1）q2能否感受q1的场的作用；（2）q1能否感受电场力的作用；（3）q1在球壳内运动，q2能否感受得到？若q1数值变化时又如何？（4）若将球壳接地以上三问的答案又如何？q1q2（1）能（2）不能（3）不能，能（1）不能（2）不能（3）都不能(4)第28页/共43页第28页/共44页8.半径为r1、r2（r2>r1）的互相绝缘的二同心导体球壳，内球壳带电+q，外球壳带电Q，问：（1）外球壳的电荷和电势；（2）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势；（3）然后内球壳接地，内球壳的电势和外球壳的电势和（2）相比各改变了多少？（1）无限远处电势为零电荷Q+qr1r2qQ解：-q+q壳厚度远小于半径第29页/共43页第29页/共44页（2）外球壳接地，球壳外电场为零，q+Q电荷流入大地，外球壳带电-q，电势为零。（3）内球壳接地，剩余电荷r1r2q-q(2)r1r2-q(3)第30页/共43页第30页/共44页内球壳电势外球壳电势r1r2-q第31页/共43页第31页/共44页

9.带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）半径为R，壳内中心处有点电荷q，已知球壳电势为Ua，则壳内任一点P

的电势为对不对？【解】根据电势叠加原理qQRPrP点的电势为第32页/共43页第32页/共44页qQRPr球壳的电势为为什么不对？第33页/共43页第33页/共44页原来Ua并不是Q单独存在时的电势。电势叠加：（结果一样）方法二：第34页/共43页第34页/共44页10.今有两个电容值均为C的电容器，其带电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】并联前并联后电容为2C,

带电量为3Q第35页/共43页第35页/共44页C+Q-QC+2Q-2Q后为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？设C+q1-q1C+q2-q2第36页/共43页第36页/共44页C+q1-q1C+q2-q2求q1,q2:由（2）得由（1）得C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动过程中，电场的能量损失掉了一些。第37页/共43页第37页/共44页11.一绝缘导体球不带电，距球心r处放一点电荷q，求导体电势。导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。导体上感应电荷都在球表面，距球心R电荷守恒解：qroR第38页/共43页第38页/共44页12.一绝缘导体球不带电，距球心r处放一点电荷+q，金属球半径R,求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时导体球的电势。(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。o导体上感应电荷都在球表面，距球心R电荷守恒解：(1)如图，----+++++q第39页/共43页第39页/共44页接地即设:感应电量为o点的电势为0则----o+q(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？第40页/共43页第40页/共44页1、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（）×2、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（）×3、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q，则壳外距球心为r处的场强为,当点电荷q偏离中心时，则r处的场强仍为。（）√4、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布互不影响。（）√5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（）√6、由公式知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该点场强仅由该点附近的导体面上的面电荷产生的。（）×7、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的倍。()×第41页/共43页第41页/共44页8、电位移矢量仅决定于自由电荷。()×9、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。()√10、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的分之一。()√11、平行板电容器接入电源保持其两极板间的电压不变，将两极板间距离拉大，则电容器各量的变化为：（）（A）电容增大（B）带电量增大（C）电场强度增大（D）电量、电容、场强都减小D第42页/共43页第42页/共44页13、真空中有一组带电导体，某一导体表面电荷面密度为处，其表面附近的场强，该场强E是由：