河北省大名县一中年高二数学下学期第八周周测试题文

河北省大名县一中2018-2019年度高二数学下学期第八周周测试题文（必修五、选修1-1、选修1-2）一、选择题1.设i是虚数单位z是复数z的共轭复数,若zzi22z则z( )A.1iB.1i1i1i给出下边类比推理命题(此中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,bR则"ab0ab"类比推出"若a,bC则ab0ab";②“若a,b,c,dR,则复数"abicdiac,bd"类比推出“若a,b,c,dQ,则ab2cd2ac,bd";③“若a,bR,则ab0ab"类比推出"若a,bC,则ab0ab.此中类比结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3有以下四个命题:①会合N中最小的数是0;②若a不属于N.则a属于N;③若aN*,bN*则ab的最小值为2;④x212x的解集可表示为1,1.此中正确命题的个数为( )-1-A.0B.1C.2D.3x4.已知函数fx3x1,则fx()3A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数log2x1,x25.设函数fxx.若fx01,则x0的取值范围是( )121,x2A.B.

,02,0,2C.(,1)(3,)D.(1,3)6.若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()A.a1,b1B.a1,b1C.a1,b1D.a1,b17.已知函数f(x)1x3ax4,则“a0”是f(x)“在R上单一递加”的()2A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件8.以下命题中,正确的选项是()A.若f(x)在(a,b)内是严格增函数,则对任何xa,b都有f'(x)0B.若在(a,b)内对随意x都有f'(x)0,则f(x)在(a,b)内是严格增函数-2-C.若在(a,b)内f(x)为单一函数,则f'(x)也为单一函数D.若可导函数在(a,b)内有f'(x)0,则在(a,b)内有f(x)09.设等差数列an的公差d不为0,a19d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k( )A.2B.4C.6D.8n,则a1a2a10()10.若数列an的通项公式是an=13n2A.15B.12C.-12D.-1511.已知角A,B,C是ABC的内角,若sin2Asin2C,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形12.在ABC中,若a4,bc5,tanAtanB33tanAtanB,则ABC的面积为( )3323C.32D.3413.在y2x2上有一点P,它到A1,3的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是()2,11,2-3-2,11,214.以椭圆x2y21的右焦点为圆心,且与双曲线x2y21的渐近线相切的圆的方程169144916是()A.x2y210x90B.x2y210x90C.x2y210x90D.x2y210x90二、填空题15若点是曲线上随意一点,则点到直线的最小距离为.16.若函数yx3ax2bx27在x1时有极大值,在x3时有极小值,则__________,b__________.17.若命题p:x0,lnxx10,则p为__________18.已知a,b都是正实数,函数y2aexb的图象过0,1点,则11的最小值是ab__________.三、解答题-4-19.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的面积S3actanB.41.求B;2.若a,b,c成等差数列,△ABC的面积为3,求b.220.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2n2n,nN*,数列bn知足an4log2bn3,nN*.求an和bn的通项公式;求数列{anbn}的前n项和Tn.21.已知函数f(x)ex(axb)exlnx1.若函数f(x)在x1处获得极值,且b1,求a;2.若ba,且函数f(x)在[1,)上单一递加,求a的取值范围-5-参照答案一、选择题1.答案：A分析：设zabia,bR,则zabi,所以zzi24i,即2a2b2i2a2bi,依据复数相等的充要条件得22a,a2b22b,解得a1,b1,故z1i.2.答案：C分析：①②正确,③错误.由于两个复数假如不全部是实数,不可以比较大小.答案：C分析：①③正确,②④错误.答案：B1x1x分析：f(x)的定义域是R,对于原点对称,由f(x)3x3xf(x)可得331xx是R上的减函数,依据f(x)为奇函数.单一性:函数y3?R上的增函数,函数y是33x1x单一性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即f(x)是R上的增函数.3综上选B答案：C分析：当x02时,-6-fx01,∴log2x011x03;当x02时,由fx01,得1x011,1x011222x01.∴x0,13,.6.答案：A分析：∵y'2xa|x0a,∵曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程xy10的斜率为1,∴a1,又切点在切线xy10上,∴0b10∴b1.应选A.7.答案：A分析：f'(x)3x2a,当a0时,f'(x)0恒建立,故"a0"是"f(x)在R上单一递加2的充分不用要条件.答案：B分析：答案：B分析：依题意,知aka1(k1)d9d(k1)d(k8)d,a2ka1(2k1)d(2k8)d.又∵ak2a1a2k,∴(k8)2d29d(2k8)d.即k22k80.∴k4或k2(舍去).答案：A-7-分析：a1a2a1014710252814710252833315.应选A11.答案：C分析：由于角A,C是ABC的内角,所以0AC,所以02A2C2,由sin2Asin2C,得2A2C或2A2C,即AC或AC.所以ABC是等腰三2角形或直角三角形.12.答案：A分析：由已知得tanABtanAtanB3tanAtanB13,1tanAtanB1tanAtanB∴AB120,得C60.由余弦定理得c2a2b22abcos60,又bc5,所以c2165c245cc7,进而b3.22所以,ABC的面积为S1absinC143333.2222213.答案：B分析：如下图,直线l为抛物线y2x2的准线,F为其焦点,PNl,AN1l,由抛物线的定义知,PFPN,∴APPFAPPNAN1,当且仅当A,P,N三点共线-8-时取等号.∴P点的横坐标与A点的横坐标同样,即为1,应选B.14.答案：A分析：由椭圆的方程得a13,b12,依据椭圆的简单性质得:c1321225所以右焦点坐标为5,0,即所求圆心坐标为5,0.由双曲线的方程获得a3,b4,所以双曲线的渐近线方程为y4x,即4x3y0,由双曲线的渐近线与所求的圆相切,获得圆心到直3线的距离d4r,则所求圆的方程为:216,即x2y210x90.x5y2二、填空题答案：分析：点是曲线上随意一点,当过点的切线和直线平行时,点到直线的距离最小.直线的斜率等于,令的导数,,或(舍去),故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标,点到直线的距离等于。-9-故点到直线的最小距离为.16.答案：-3;-9132a,分析：y'3x22axb,方程y0有跟-1和3,由根与系数的关系得{3解b,33得a3,b9.17.答案：x0,lnxx10分析：答案：322分析：依题意得2ae0b2ab1,11112ab3b2ab2a22,ababab323ab当且仅当b2a,即a2,b21时取等号,所以11的最小值是322.1ab2ab三、解答题19.答案：1.∵S1acsinB3actanB,24∴1sinB3sinB,即cosB3,24cosB2∵0B,∴B.6∵a,b,c成等差数列,∴2bac,两边同时平方得:a2c24b22ac,又由1题可知:B113,∴SacsinBac,6242-10-∴ac6,a2c24b212,由余弦定理得,a2c2b24b212b2b243cosB2ac124,2解b2423,b13.分析：20.答案：1.由Sn2n2n,得当n1时,a1S13;当n2时,anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1,nN.由an4log2bn3,得bn2n1,nN2.由1知ab(4n1)2n1,nNnn所以Tn3721122...4n12n1,2Tn327221123...4n12n,2TnTn4n12n[34(222...2n1)](4n5)2n5Tn(4n5)2n5,nN.分析：21.答案：1.f'(x)exaxblnxa1x由于f(x)在x1处获得极值,所以f'(1)0,即2ab1,又b1,所以a02.f(x)ex(axalnx),f'(x)exaxalnxa1exaxlnx1xxf(x)在[1,)上单一递加f'(x)0在[1,)上恒建立axlnx1在[1,)0x上恒建立-11-lnx1在[1,)上恒建立法一:(分别参数法)则ax2xlnx1)上的最大值.令g(x)x2,下边求g(x)在[1,x1xlnx111lnx2xxlnx2g'(x)xx2x42xx2x33x令h(x)xxlnx2,则h'(x)11lnxx1lnxx明显,当x1时,h'(x)0,即h(x)单一递减,进而h(x)h(1)1所以,当x1时,g(x)0,即g(x)单一递减,进而g(x)maxg(1)1所以,a1法二:fx在[1,)上单一递加f'(x)0在[1,)上恒建立刻axlnx10在xx[1,)上恒建立.令g(x)axlnx1,g'(x)a11ax2x1令h(x)ax2x1x1,xxx2x2①当a0时,h(x)x10,所以g(x)0,即g(x)