河北省易县中学20182019学年高二数学下学期期末考试试题理

河北省易县中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试一试题理一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．已知等差数列an中，a1a3a920，则4a5a7（）A．20B．30C．40D．502．已知中，,则知足此条件的三角形的个数是()A．0B．1C．2D．无数个3．函数，假如，且，则（）A．B．C．D．14．数列an中，a12,a23，an1anan1（n2），那么a2019（）A．1B．-2C．3D．-35．将函数ysin2x图象上的点M,3(0)向右平移t(t0)个单位长度624获得点M，若M位于函数ysin2x的图象上，则（）A．，t的最小值为B．12，t的最小值为12126C．，t的最小值为D．，t的最小值为666126．在边长为1的正ABC中，D，E是边BC的两个三均分点（D凑近于点B），ADAE等于（）A．1B．2C．13D．1691837．若等差数列an的前n项和Sn知足S44，S612，则S2（）A．1B．0C．1D．38．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．2026nmile/hB．2062nmile/hC．2063nmile/hD．2063nmile/h9．若a,b,c均为单位向量，且A．21B．1C．

a·b0，则abc的最小值为（）21D．210．已知向量a，b知足a1，ab，则向量a2b在向量a方向上的投影为（）A．0B．1C.2D．111．如图，在ABC中，BCa,ACb,ABc．O是ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，则OD:OE:OF等于（）A．a:b:cB．1:1:1abcC．sinA:sinB:sinCD．cosA:cosB:cosC12．若函数fx1cos2x3asinxcosx4a1x在,0上单一递加，则实数a22的取值范围为（）A．1,1B．1,1C．,11,D．1,777二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．已知公比不为1的等比数列an的首项a12017，前n项和为Sn，若a2是a4与a6的等差中项，则S2017__________．14．1tan2301tan220__________．15．已知向量a1,x,bx,y2，此中x0，若a与b共线，则y的最小值为x__________．16．已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnloga2n，则111b1b2b2b3的值是__________．b201b72018三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设等差数列an的前n项和为Sn，已知a324,S110.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和为Sn，并求使得Sn获得最大值的序号n的值.18．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知csinA3acosC.1）求C；2）若c7，且b3a，求ABC的面积.19．如图，在ABC中，C，角B的均分线BD交AC于点D，设CBD,此中4是直线x2y30的倾斜角。1）求sinA；（2）若CACB28，求AB的长20．已知x0是函数fxmsinxcosx（0）的一条对称轴，且fx的最小3正周期为.（1）求m值和fx的单一递加区间；（2）设角A,B,C为ABC的三个内角，对应边分别为a,b,c，若fB2，b3，求c的取值范围.221．已知等比数列an的前n项和为Sn，且8650，S663.a1a2a332（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog2an，cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.22．已知数列a的前n项和为Sn，且a28，Snan1n1.n2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列23n的前n项和为Tn.anan1高二数学试卷（理科）答案1.【答案】A【分析】设等差数列an的公差为d，由题意可得：a1a12da18d20，即3a110d20，故4a5a74a14da16d3a110d20，应选A.2.【答案】C【分析】由正弦定理得即即，因此切合条件的A有两个，故三角形有2个应选C3.【答案】C【分析】依据图象可知，，因此，因此，因此，由于图象经过，因此代入分析式可得，解得，因此.由于，因此这个区间内函数的对称轴为，又，因此，因此.故此题正确答案为C.【答案】A【分析】∵anan1an2，∴an1anan1an1an2an1an2，即an1an2，∴an3an，∴an6an3an，∴an是以6为周期的周期数列.2019=336×6+3，∴a2019a3a2a1321．应选A.5.【答案】A【分析】将函数ysin2x图象上的点M3)向右平移t(t0)个单,(0624位长度获得点M，故有sin（2）3，，6212点M't，3，即M（'t，3）．2122若M'位于函数ysin2x的图象上，则3sin2（t），212的最小值为12【答案】C【分析】试题剖析：如图，ABAC1,AB,AC60D，E是边BC的两个三均分点，ADAEAB1BCAC1CB2AB1AC1AB2AC333333225ABAC2AC213AB.应选C.99918【答案】B【分析】依据等差数列的性质S2,S4,S6仍成等差数列，则2S4S2S6，则246426S4S2S6，S2S4S6412440，选B.333【答案】B【分析】由题意NMS153045，SNM4560105，由正弦定理得MSMN，因此20sin30，2速度为sin105sin30MNin1056s10106262nmile/h，应选B．1202【答案】A【分析】ab0,aba2b22ab2abc2b2c22ab2abc32abca2则当c与ab同向时abc最大，abc最小，此时abc=2，因此abc322=2-1，因此abc的最小值为21.应选A【答案】D【分析】试题剖析：a2b在a方向上的投影为a2baa22ba120，故aa11选D.11【答案】D【分析】由正弦定理有a2R,R为三角形外接圆半径,因此a2RsinA,在sinARtBOD中,ODOB2BD2R21a2RcosA,同理4OEcoRsB,,因此OODF:OE:OFRcosAC:cosB:cosC,选D.12【答案】D【分析】由于fxsin2x3acosxsinx4a1，由题设可得sin2x3acosxsinx4a10在,0上恒建立，令tcosxsinx，则2sinx2t21，又tcoxssxin2xs，且x，故44442sinx42t1,1，因此问题转变为不等式t23at4a0在1,122上恒建立，即不等式t23at4a0在1,1上恒建立.令函数t2h10a1ht3at4a,t1,1，则7a1，应选D.h10a1【答案】2017【分析】由题设可得2q4q2q21，又q1，故q1，则201712017S201712017，应填答案2017.1114.【答案】2tan450tan220230tan220tan2301tan220tan2301tan220tan231tan220tan2301tan2301tan2201tan220tan230tan220tan2302【答案】22【分析】∵a1,x，bx,y2，此中x0，且a与b共线∴1y2xx，即yx22∴yx22x222，当且仅当x2即x2时取等号xxxx∴y的最小值为22.x【答案】40332017【分析】由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，因此Sn2n.n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an1，n1.n1,n2n2时,1111n1nn1nbnbn1111111111214033b1b2b2b3123201620172017.b2017b20182201717【答案】（1）an488n；（2）n5或6时，Sn获得最大值.【分析】（1）在等差数列an中，由{a324{a12d24，S110a15d0解得{a140，因此数列an的通项公式为an488n.d82（2）由（1）Sn4n244n4n11121，2由于nN，因此n5或6时，Sn获得最大值.18【答案】（1）；（2）33.34【分析】（1）由正弦定理，得sinCsinA3sinAcosC，由于sinA0，解得tanC3，C．3（2）由于b3a，c7．由余弦定理，得c2a2b22abcosC，解得a1,b3．ABC的面积S1absinC33．247219【答案】（1）；（2）5.【分析】（1）∵是直线x2y30的倾斜角,tan10,，故nis1，，又5222，则sinABCsin22sincos2124cos55，55∴cosABC2cos212413，55sinAsin42sin422sin2cos223472.225510（2）由正弦定理，得BCsinAC，即BCAC，∴BC72AC，又CACBsinAABC72481052CBCA28，∴CBCA282，由上两式解得AC42，2又由ABAC，得ABAC，∴AB5．sinCsinABC242520【答案】（1）m3，k,k(kZ)（2）3,3632【分析】（1）fxmsinxcosxm21sinx22Tx0为对称轴，因此2=k332k113tanm6m3fx3sin2xcos2x2sin2x6令2k22x2k2kxk(kZ)663因此fx的单一递加区间为k,k(kZ)63（2）fB2sin2B622B62B3由正弦定理2Rbac得2sinAsinBsinCc2sinAsinA3sinA33sinAa32cosA226∵A0,2，A6,，∴ac3,33622221【答案】（1）an1；（2）Tn2n1.2n12n1【分析】（1）设数列an的公比为q，∵a3a1q2，50，∴a10，a3∵865，∴8652，a1a2a3a1a1qa1q∴8q26q50，∴q1或5，24∵S6a11q663，∴a11，q1，∴ana1qn111q322n1；2（2）blog2anlog221nn1，cnn1，nnn012n12n1Tnc1c2cn2022n1，221Tn012n1，2222232n11111n1∴2Tn222232n12n11122n1n111n11n1，12n2n12n2n121Tn22n1.22【答案】（1）an3n