《工程力学》课后习题解答1

工程力学课后习题答案

4111-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解:

1-2试画出以下各题中杆的受力图。

(a)(b)(c)

98

A

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。

FB

(a)(b)

1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)结点4结点&(b)圆柱N和8及整体；(c)半拱/以半拱8C及整体；(d)杠杆48,

切刀CE尸及整体；(e)秤杆N8,秤盘架88及整体。

(e)

解：(a)

(d)

FcC

WFc

2-2杆AC、8c在C处被接，另一端均与墙面较接，如图所示，为和尸2作用在销钉C上,

Fi=445N,尸2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解:(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意4C、8c都为二力杆,

(2)列平衡方程:

24=0五01+死cSin60°—产2=0

Zq=0大X歹％一死ccos60"=0

FAC=207N居c=I64N

NC与8c两杆均受拉。

2-3水平力下作用在刚架的8点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座4和。处的约束

力。

^77%

解:(1)取整体N88为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:

旦=昼=£=£=空=之

BCABAC21V5

：.Fn^-FFA=—F=1.12F

D2A2

2-4在简支梁AB的中点C作用•个倾斜45°的力F,力的大小等于20KN,如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

AB

£

C

解：(1)研究N8,受力分析并画受力图:

E-

、B

C

(2)画封闭的力三角形:

FB

相似关系:

,/ACDE«kcde二=丝=旦

CDCEED

几何尺寸:

一1一1一

CE=-BD=-CD

22

求出约束反力:

CF1

==x产=—x20=10幻V

CD2

FTxF=—x20=10.4

CD2

CE

a=45°-arctan=18.4°

CD

2-6如图所示结构由两弯杆/8C和。E构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。己知

尸=200N,试求支座N和E的约束力。

解：（1）取。E为研究对象，DE为二力杆；FD=FE

FA=FD=FE=^FX^=\66.1N

2-7在四连杆机构ABCD的钱链8和C上分别作用有力F,和F2,机构在图示位置平衡。试

求平衡时力尸1和尸2的大小之间的关系。

FBC=eF\

(2)取较链C为研究对象，BC、8均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

FCB=F2cos30

山前二式可得:

2-9三根不计重量的杆48,4C,4。在/点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为45°.,

45°和60°,如图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。已知产=0.6kN。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，“8、NC、力。均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系；

(2)列平衡方程：

tf

；=0F.cxcos45-f\„xcos450=0

；=0F-FADcos600=0

[=0FADsin600-FACsin450-FABsin45"=0

解得:

尸=2尸=1.2AN仁=葭=显仁=6735kN

/tl//IC/IBAD

AB、NC杆受拉，40杆受压。

3-1已知梁上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图〃，b,c三种情

况下，支座N和2的约束力

(a)

解：(a)受力分析,画受力图；A.8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

£M=0FBXI-M=OFB=4

r„M

FA=FB=I

(b)受力分析,画受力图；A.8处的约束力组成•个力偶;

列平衡方程:

ZM=OFBX/-M=OFB=一

B=弓=7

(c)受力分析,

列平衡方程:

£M=OFBxixCOS0-M=0FB=[Me

F=F="

"B/cos。

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆48上作用有主动力偶，其力偶矩为试求

解：(1)取为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;

(2)取N8为研究对象，受力分析，A.B的约束力组成一个力偶，画受力图;

ZM=0X（3〃+〃）-M°F”枭川吟

M

13=4=0.354—

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为跖=500Nm,

M2=\25Nmo求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A.8的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2)列平衡方程：

500125

ZM=OFBXI-M^+M2=OFB==^=750N

：.乃=心=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB。各杆

重量不计。

列平衡方程：

£〃=0/井超sin30"-M=0

-M，1…

尸=—=-----------------5N

B前sin30"0.4xsin30°

（2）研究Z8（二力杆），受力如图：

F\ABF'B

v・CL」）a

可知：

F“=F'B=FB=5N

(3)研究0/杆，受力分析，画受力图:

AFA

M

Fc>O

列平衡方程:

ZM=O

-FAXOA+M]^0

：.Mx-FAxOA=5x0.6=3Nm

3-7Oi和。2圆盘与水平轴固连，0]盘垂直z轴，Q盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

(尸1，尸’1),(尸2，尸’2)如题图所示。如两半径为r=20cm,B=3N,尸2=5N/5=80cm,

不计构件自重，试计算轴承彳和8的约束力。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A,8处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2)列平衡方程：

工吃=。-FB.xAB+F2x2r-0

2rF_2x20x5

22.5N=2.5N

FAZ=FBZ

AB80

-FBxx^B+Fix2r=0

2rF.2x20x3_...

-=}■=--------=1.5NF=F=\.5N

AB80AXBX

AB的约束力:

=J(R+O=J(]5)2+但5)2=g5N

FB=F『85N

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件8c上作用一力偶矩为"的力偶，各尺寸

如图。求支座/的约束力。

解：(1)取8c为研究对象，受力分析，画受力图;

4/

F

±M=0-Fcxl+M=Oc=—

(2)取D4c为研究对象，受力分析，画受力图;

画封闭的力三角形;

解得

入=最%=0拳

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN-m,长度

单位为m,分布载荷集度为kN/mo(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用

积分)。

(b)

解：

(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系小列出平衡方程；

IZ=0：—6*+0.4=0

%=0.4kN

工加式尸)=

0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0

FB=0.26kN

j—2+0.5+FB-0

力1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究48杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系):

(2)选坐标系4号，列出平衡方程；

1X(尸)=0:-FivX3-3+j2xdxxx=O

FAy=0.33kN

=0:：2xdt+居cos30"=0

FB=4.24kN

IZ=0：儿—心sin30"=0

死.=212kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究C/8。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系小》，列出平衡方程；

JZ=°：以=°

工/町(产)=0:f20xxx+8+7^x1.6-20x2.4=0

心=21kN

2苒=0：-020xrfx+%+居-20=0

^.=15kN

约束力的方向如图所示。

4-5梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物。，设重物的重量为G,又

4B长为b,斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。

解：（1）研究杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（2）选坐标系Ag,列出平衡方程；

2工=°：-%+GsinauO

FAX=Gsin。

24=°：死「G-GCOSC=0

=G（l+cosa）

（尸）=0:M4-FAyxb+GxR-GxR^0

MA=G（1+cosa）6

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重力=15kN,

平臂长OC=5m。设跑车Z,操作架。和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问

P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：（1）研究跑车与操作架、平臂0c以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

ImIm

工监(产)=0:3x2+Pxl-Wx4=0

FE==2W

2

(3)不翻倒的条件：

『0

P>4FF=60kN

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分/C和4B各重为0,重心在

A点，彼此用银链A和绳子DE连接。一人重为尸立于F处，试求绳子DE的拉力和B、

C两点的约束力。

解:(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

(2)选坐标系Au，列出平衡方程；

I31

^MB(F)=0:-Qx—cosa-Qx—cosa-Px(^2l-a)cosa+Fcx2/cosa=0

EF.=0:既+-2。-P=0

（3）研究受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（4）选/点为矩心，列出平衡方程;

”（产）=0:-FBxlcosa+Qx—cosa+FDX/»=0

lcosa

3Q+£P

2h

4-15在齿条送料机构中杠杆18=500mm,/C=100mm,齿条受到水平阻力时的作用。已

知C=5000N,各零件自重不计，试求移动齿条忖在点3的作用力F是多少？

解：（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意力系）:

（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程;

＞尸＜=0:-产,cos30"+H,=0

FA=5773.5N

（3）研究杠杆受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

（4）选C点为矩心，列出平衡方程；

（尸）=°：耳xsinl5"x/C—尸x5C=0

尸=373.6N

4-16由NC和8构成的复合梁通过被链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度4=10kN/m,力偶M=40kN-m,a=2m,不计梁重，试求支座/、B、D

的约束力和较链C所受的力。

解：（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程；

^MC(F)-Q:-^qxdxxx+M-FDx2a-0

月,=5kN

Z4=0：Fc-[qxdx-FD=0

入=25kN

（3）研究Z8C杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

hyqdx

(4)选坐标系8孙，列出平衡方程；

^MB(F)=0:FAxa-^qxdxxx-Fcxa=O

FA=35kN

Z玛=0:-FA-^qxdx+FB-Fc^0

七=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架N8C和刚架8通过钱链C连接，并与地面通过较链/、B、。连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集

度单位为kN/m)o

解:

(a)：(1)研究CO杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(3)选坐标系为”列出平衡方程；

Z工=0：-乙*+100=0

7^^100kN

IX(尸)=0:-100x6-|qxdxxx+FBx6=0

FB=120kN

IZ=0：-%-xdx+FB=0

尸川=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

⑵选C点为矩心，列出平衡方程；

=0:-1qxdxxx+FDX3=0

耳=15kN

⑶研究整体,

⑷选坐标系的，列出平衡方程；

Z工=0："50=0

4=50kN

^MB(F)=0:x6-j^xdrxx+7^)x3+50x3=0

%=25kN

Z4=0：FAy-^(]xdx-FB+FD=0

Fs=10kN

约束力的方向如图所示。

4-18山杆/8、8C和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。。处亦为较链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定较链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆

8C所受的力。

□

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

X

（2）选坐标系/孙，列出平衡方程；

£工=0：以-％=0

%=12kN

工/仍）=0:心x4-%x（L5-r）+%x（2+r）=0

心=10.5kN

Z.：4+F「％=0

%=L5kN

（3）研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

(/)=0：/sinaxl.5-%x(1.5-r)+Wxr=0

/=15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径用200mm,钢丝绳的倾斜部

分平行于杆3瓦吊起的载荷库=10kN,其它重量不计，求固定较链支座力、8的约束

力。

(2)选坐标系瓯，列出平衡方程；

£此(尸)=0:7^^x600-^x1200=0

%=20kN

Z工=°：一4+瓜=°

心=20kN

Z^.=0：+/-％=0

(3)研究ACO杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

(尸)=0:/“x800-£xl00=0

产“=1.25kN

(5)将F分代入到前面的平衡方程；

尸曲=E“，+W=lL25kN

约束力的方向如图所示。

4-20/8、AC.OE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在ZC杆的导槽内。求

在水平杆的E端有一铅垂力下作用时，48杆上所受的力。设DF=FE,

BC=DE,所有杆重均不计。

解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知8点的约束力•定沿着BC方向;

(2)研究。尸E杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

(尸)=

0:-Fx~EF+FDyxDE^0

FD,=F

尸)=

0:-FxED+Fl)xx~DB0

FDX=2F

(4)研究杆，受力分析，回出受力图(平面任意力系)；

(5)选坐标系/中，列出平衡方程；

£此(尸)=0:FDXXAD-FBXAB=0

FB=F

IX=0：-七-/8+以=0

F代二F

",,=0:—4+产分=0

F“二F

约束力的方向如图所示。

5-4一重量%=1000N的匀质薄板用止推轴承/、径向轴承8和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为并设薄板平衡。已知『3

m,6=4m,h=5m,A/=2000Nm,试求绳子的拉力和轴承/、8约束力。

解：（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

（2）选坐标系/孙z,列出平衡方程；

Z叫（尸）=0：M-FByx4=0

0=500N

Z"、.(/)=0：-印x]+左x^~a=0

旌=707N

(尸)=

ZM,0:-FBZxb-Wx--Fcx—b=Q

FB：=0

Z£=0:尸氏+乃1一次+乙x学=0

FAZ=500N

2Z=0：心-旌x今*=0

FAX=400N

Z4=0:-FBy+FAy-Fcx^x^=0

%=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴力8作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及

轴承4、8的约束力。（尺寸单位mm）。

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系/型，列出平衡方程；

X(尸)=0:-Fcos20ffx120+(200-100)x80=0

F=70.9N

£M*(产)=0:-Fsin20°x100+(200+100)x250-FByx350=0

FBy=207N

Z/(b)=0:-Fcos20wx100+x350=0

〃=19N

2Z=0：-鼠+尸COS20。-取=0

以=47.6N

Z4=0:-FAy-Fsin200-FBy+(100+200)=0

%=68.8N

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以48两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径用17.3cm,压力角0=20°。在法

兰盘上作用一力偶矩21030N.m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动

时的啮合力F及A、B轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系Z孙z,列出平衡方程；

ZM.(尸)=0:尸cos20"xg-〃=0

F=12.67kN

ZM*(尸)=0:尸sin20"x22—/氏x33.2=0

FR.=2.87kN

ZM：(/)=0:FCOS200X22-FBxx33.2=0

FBX=7.89kN

X工=0：4一产cos20"+又=0Z£=°：-乃：+产sin20"-5"0

户公=4.02kN%=1.46kN

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

(a)(b)

解：(a)

(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面;

I112

⑵取1-1截面的左段;

Za=O/一%=0F.=F

(3)取2-2截面的右段：

(4)轴力最大值:

(b)

(1)求固定端的约束反力;

2

0

⑵取1-1截面的左段;

2死=0

(3)取2-2截面的右段;

£死=0

(4)轴力最大值：

max

(c)

(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面;

33kN

3

(2)取1-1截面的左段;

£死=02+Fvl=0Fm=-2kN

(3)取2-2截面的左段:

2邓।1唯

Z死=02-3+尸、2=0FN1=\kN

(4)取3-3截面的右段；

3

uN3y-------a

Z冗=03-小=0F-kN

(5)轴力最大值：

FN2=3kN

(d)

(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

12

(2)取1-1截面的右段;

FNI

Z(=02-l-Fvl=0FN\=1AN

(2)取2-2截面的右段：

FN2

Z死=0-l-FV2=0尸N2=TAN

(5)轴力最大值：

FA'max=1AN

8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

X

IkN

8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷Q=50kN与&作用，AB与8c段的直径分别为

0=20mm和4=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之

值。

解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

尸VI=F\FN2=月+尸2

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

5=及=50x10，=]592MP。

4-x^-xO.022

4

F,50X103+F

%=V2=-：----------2=5=159.2MPa

4-x^-xO.032

4

：.F2^62.5kN

8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷尸i=200kN,F2=100kN,Z8段的直径4=40mm,如

欲使与BC段横截面上的正应力相同，试求8c段的直径。

解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FNI=大产N2=尸1+玛

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

F200xlO3

5=V1=-----------=159.2A/Pa

4^x^-xO.042

4

3

_FN2_(200+100)X10_

/=才=-i；-=5=159.2MPa

2—x^-xj；

d2=49.0mm

8-7图示木杆，承受轴向载荷尸=10kN作用，杆的横截面面积QlOOOmn?,粘接面的方位

角片45°,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

粘接面

解：（1）斜截面的应力:

P

22

cr0=orcos0=一cos0=5MPa

TO=(rsinecose=Z-sin2e=5MPa

62/

（2）画出斜截面上的应力

8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4=30mm与&=20mm,两杆

材料相同，许用应力。］=160MPa。该桁架在节点工处承受铅直方向的载荷尸=80kN

作用，试校核桁架的强度。

解：（1）对节点/受力分析，求出48和/C两杆所受的力;

(2)列平衡方程

=0一/ussin300+工。sin45°=0

X工=0FABCOS30°+FACCOS45°-F=0

解得：

V22

F.=-^=F=4\AkN=586kN

rFaAbK=~T=F

《JTR

(2)分别对两杆进行强度计算；

aAB=%=82.9MPnY团

4

aAC==131.8MPaY[b]

4

所以桁架的强度足够。

8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点N处承受铅直方向的载荷

产作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽人-知载荷f=50kN,钢的许用应力

[o-s]=160MPa,木的许用应力[gy]=10MPa。

解：(1)对节点/受力分析，求出N2和NC两杆所受的力;

FAC=V2F=74.7kN死B=尸=50〃N

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

pSOxICP

(7谯=~-------<]=160MPad>20.0/ww

4L兀笳

4

cr,fC=<[<r(l]-1OMPah>84.\mm

A2b~

所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。

8-16题8-14所述桁架，试定载荷厂的许用值[8。

解：(1)山8-14得到48、ZC两杆所受的力与载荷F的关系；

V22

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

一?—p

a4B=LUL=J1±1_<[a]=l60MPa厂4154.5AN

,4产；.

=屋=

b“c—<[<T]=160MPa尸497.IAN

4m

取闵=97.1kN,

2

8-18图示阶梯形杆/C,F=10kN,/|=/2=400mm,/11=2/12=100mm,E=200GPa,试计算杆

NC的轴向变形//。

解：（1）用截面法求AB、BC段的轴力;

（2）分段计算个杆的轴向变形;

△/川+△/,=。+9」0少W4。010X1Q3X400

233

EA}EA2200X10X100200X10X50

=-0.2mm

NC杆缩短。

8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点4处承受载荷尸作用。从

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为£1=4.0x10"与a=2610-4,试确定载荷F

及其方位角9之值。已知：4=42=200mm?,为=&=200GPa。

解：（1）对节点/受力分析，求出48和NC两杆所受的力与6的关系;

Zq=。-FABsin30°+FACsin30°+/sin6=0

COS

Z工,=0FAB30°+FACCOS30°-Fcos0=0

「cosJ+VJsin。「厂cos。一GsinC厂

3—忑—F=一耳—尸

(2)由胡克定律:

FAB-er/]=EsxA{-16kNFAC-<r,4=Es1A-,—8kN

代入前式得:

F=2\,2kN6=10.9°

2=2

8-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为小=400mm与J28000mm,

杆AB的长度/=1.5m,钢与木的弹性模量分别为氏=200GPa、£后10GPa。试计算节

点A的水平与铅直位移。

解：(1)计算两杆的变形；

50X1Q3X1500

=0.938mm

200X103X400

3

F.e42l70.7xl0x72x1500

=1.875mm

M3

EWA2-10X10X8000

1杆伸长，2杆缩短。

(2)画出节点A的协调位置并计算其位移;

水平位移:

=A/】=0.938mtn

铅直位移:

fA=//'=AZ,sin45°+(A/2cos45°+A/,)/g45°=3.58mm

8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为4承受轴向载荷厂作用，