线段、射线和直线

（二）段、射线和线知识强一、知概述1、线段绷紧的琴弦人行横道线都可以近似地看作线段线段有三个特征①线段是直的，②线段有两个端点，是有界的，有长短，③线段没有粗细．线段用它的两个端点来表示在几何中通常用一个大写英文字母表示一个点，用AB示两个端点的线段表示为线段线段BA，字母是无序的．线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段．如图所示的是线段，它有两个端点，记作线段AB(或线段，或线段．2、射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线手电筒探照灯所射出的光线可以近似地看作射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以表示射线的端点，M表示射线上的除点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM字母是有序的射线与射线MO是不同的射线也可以用一个小写字母来表示，如射线l等．3、直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的．

线段和射线也可以看作是直线的一部分段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．直线用直线上任意两个点来表示，如A、直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线，字母是无序的．直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l．4、直线的质经过两点有且只有一条直线．这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即唯一性．这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理.二、典型例题讲解例1、（1如图所示的两条直线交于P，用两种方法表示这两条直线是__________．（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出图形特点的有（）①直线l经过点AB；②点A和点B都在直线l上；③直线l是A、点所确定的直线；④l是一条直线，A、直线l上任意两点.A．1句

B．2句

C．3句

D．句（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（）

A．延长线ABB．延长线段ABC．反向延长线段BA．反向延长线段AB（4）如图，直线上有A、B、三点，下列说法正确的有（）①射线AB射线BC是同条射线；②直线AB过点；③射线AB射线AC是同一条射线；④直线AB直线BC是同条直线．A．1个C．3

B．个D．4个（5）如图，对于直线，线段CD，射线，其中能相交的是（

）答案：（1）直线，直线b，或直线AP直线（2）D（3）D（4）C

（5）B例2已知平面内的四个点AD过其中两个点画直线可以画出几条？分析：因为条件中没有说四个点是否在同一直线上，所以应分情况讨论.解：（1）当A、B、C、四个点在同一直线上时，只可以画出一条直线，如图（1.(1)(2)(3)（2）当A、、C、四个点中有三个点在同一直线上时，可以画出4条直线（如图（2）.（3）当A、、C、四个点中任意三个点都不在同一直线上时，因为过其中任何一个点都有三条直线经过即而每条直线都重复算了一次，所以实际可以画出的直线共条（如图（））例3、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分是哪几条？

分析：要注意直线、射线、线段的区别，直线可以向两端无限伸展，射线只能向一端无限伸展，线段是直线上两点间的部分.解：直线有3条，它们是直线，直线，直线BE；射线有条，它们是射线AB，射线AC，射线CA，射线，射线AE，射线，射线，射线CB，射线CD射线DC射线DE射线；线段有条，它们是线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段，线段BE，线段CD，线段，线段例4、（1如图，线段AB上有，D两点，图中共有线段（）A．3条C．5条

B．4D．6条（2）乘火车从A出发，沿途经3车站方可到达B站(如图)，那A、B站之间需要安排多少种不同的车票．答案：（1）D提示：AC、ADAB、CD、、条，即3＋2＋1=6.（2）此题利用几何线段来解决实际问题，线段上有个点(包括端点)时，共有线段

条．如图，线段AB上有三点、D、，则线段的条数共有条，而一条线段上有往返两种车票．所以共有20种车票．

例5、阅读以下材料并填空：平面上有n点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作多少条不同的直线？①分析：当仅有两个点时，可连1条直线，当个点时，可连3直线；当有4点时，可连成6条直线；当有个点时，可连成10条直线….②归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数发现如下规律：n点的个数2345…n

可连成直线的条数…③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个An种取法，取第二个点B(n－1)种取法所以共可连成n(n－条直线但ABBA是同一条直线，故应除以2即

.④结论：

.试探究以下问题：平面上有n点（n≥3），任意三个点不在同一直线上过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？①分析：当仅有3个点时，可作_三角形；当有4点时，可作________个三角形；当有5点时，可作_三角形……②归纳：考察点的个数n和可作出三角形的个数发现：n

点的个数345…n

可作出的三角形个数③推理：_________________________________________________________④结论：_________________________________________________________解析：①1，4，10.②③平面上有n