小学数学公式及概念、易错题

小学数公式及概念

济南制锦市街小学

编制：LYM

19分数的基本性质分数的分和分母同时乘以或除以第一部分基本概念

同一个数（除外数大不变。1、法交换律：两数相加交换数的位置，和不变。20、负数比较大小：先不看负号，大的负数反而小。如a+b=b+a－＜5，－1.2＞－2.62、加法结合律：三个数相加，把前两个数相加，或先21、一个合数写成几质相的形式叫分解质因数。把后两个数相加，再同第三个数相，和不变。

通常用“短除法：＝××5a+b+c=a+(b+c)22、：两个数相除又叫作两个数的。如：2÷5可写3、乘法交换律：两数相乘，交因数的位置，积不变。a×b=b×

为3:6或

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。4、乘法结合律：三个数相乘，把前两个数相乘，再与第三个数相乘或者先把后两个相乘和第三个数相乘，积不变。a×b×c=a××5、乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（或减果不变a×±=a×±c6、除法的性质：一个数除以两（或多个）数，等于除以这些数的积。a÷÷c=a÷(bc)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)简便乘法：因数末尾有0的法可以先把前的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除不。7、等式：表示相等关系的式子做等式。等式的基本性质：等式两边同时加、减、乘或除以（不能除以0）一个相同的数，等式仍然成立。8、方程：含有未知数的等式叫程式。9、方程的解：使方程左右两边等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程叫作“解方程

比的基本性质的前项和后项时乘以或除以一个相同的数（除值变。23例示个比相等的式子做比例9:1824比的基本性质在例里两项之积等于两内项之积。用处：解比例和判断两个比是否成比例。25、解比例：求比例中的未知项叫做解比例。26、正比例：两种相关联的量，种量变化，另一种量也随着变化果两种量中相对应的的比也就是商k一定这种量就叫做成正比例量它们的关系就叫做正比例关系。如：k一定)注！kx=y也同样代正例27、反比例：两种相关联的量，种量变化，另一种量也随着变化如这两种量中相对的两个数的积一定两种量就叫做成反比例的量们的关系就叫做反比例关系。如x×=k(k一)注！÷=y代反例28百数表一个数是另一个数的百分之几的数做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。29、数互：①小数化成分数来几位小在后面写几个零作分母把来的小数去掉小点作分子约分的要10、分数：把单位“1”平均分若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。一位数是十分之几两位小

约分。如：＝

123100数是百分之几，三位小数是千分之几„„11分的加减法则同母的分数相加减把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12数小的比较分的数相比较子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子整数相乘的积作分子，分母不变。14分乘分数用分子相乘的作分子分母相乘的积作为分母。能约分的先约分。约分时交叉分。15、除以一个数（0除于乘以这个数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分叫做真分数。

②小数化成百分数把小数点向移动两位同时在后面添上百分号。③分数化成小数分除以分除尽的就化成有限小数有不能除尽不化成有限小数的般保留三位小数。④分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数把数成百分数。⑤百分数化成小数把百分号去时把小数点向左移动两位。⑥百分数化成分数把百分数改成分数约分的再约成最简分数。30、求比值的方法：用前项除以项。结果是一个“值31、化简比的方法：①前、后项行约分②用“求比值”的方法③用比的基本性质。化简比的结果还是个比！17假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于118、带分数：把假分数写成整数真分数的形式，叫做带分数。

图上距离32图上距离与实际距离的比叫例尺。实际距离例尺

＝比

33、常见的正反比例关系：*路程一定速和时间成反比例间一定路程和速度成正比例；速度一定，路程和时间成正比例。*总价一定单和数量成反比例价一定总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。*工作总量一定工作效率和工时间成反比例时一定工和工效成正比例工一定工总和工时成正比例。*总产量一定，单产量和数量成比例；单产量一定，总产量和数量成正比例数量一产量和单产量成正比例。*出勤人数一定，出勤率与应到数成反比例；出勤率一定出人数与应到人数成正例全班人数一定出

最小的质数是2。自然数除了1外是数就是数果把自然数按其因数的个数分类，可分为：质数、合数和。46＝金×利率×时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）47利利与本金的比值叫利率一年的利息与本金的比值叫做年利率的利息与本金的比值叫做月利率。48、自然数：用来表示物体个数整数，叫做自然数。最小的自然数是0。49、循环小数：一个小数，从小部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数。如3.141414勤人数与出勤率成正比例。

出勤人数应到人数

＝出勤率（一定）

50小数按小数部分位数的多少分为限小数和无限小数。无限小数分为：循环小数和不循环小数。51、圆周率是限不循环小数：3.141592654„34最公因数几个数公有的数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做最大公约数35、互质数：公约数只有1的个数，叫做互质数。36最公倍数几个数公有的数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37通分把分母分数的分别成和原来分数相等的同分母的分数做分最公倍数公分母38、约分：把一个分数化成同它等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分子分母同时除以它们的公因数）39、最简分数：分子、分母是互数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。一个最简分数如果分母中除了2和5以外含有其他的质因数这个分数就能化有限小数如果分母中含有2和5以外质因数，这分数就不能化成有限小1数。如∵20＝××，可以化成有限小数；20

52、数位顺序表：53、整数括正整数、负整数和。正整数和0称为“自然数54、计数单位一（个、、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计单。计数单位按照一定的顺序排列起来所占的位置叫做数。一个自数有多少个数位叫作它位最小三位数是，大两位数是。55、每相邻两个计数单位之间的率都是。这样的计数法叫做十进制计数法（满十进一∵18＝××，

118

不能化成有限小数。40、以内数有25个，分是：2、、57、、131719、23、374347535961、67、71、、79、、、。41、个位上是02468的，都能被2整除它们是2的倍数。42、个位上是0或5的，都能被5整除它们都是5的倍数。43偶和奇数能被2整除数叫做偶数能被2除的数叫做奇数。自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。44、质数（素数个，如果只有它本身两个因数样数叫做质或数质最多有2个因数。45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数最少有个因。自然数中不是数不合。小的合数是4

从上表要知道：小数点左（右）边第几位是什么数位、计数单位是什么；哪一位的左（右）几位是哪一位；在哪个数位写上数字表示几个相应的计数单位。56、整除整a除以整≠0的商整数没有余数，我们就说a能b整，或者说b能除a。如果数a能数（≠0整就叫做倍数，b就叫做a的因。倍数和因是相互依存的。如因为35能7整除，所以35是7的倍数735的约。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数它本身。例如的约有2510，其中最小的约数是1，最大的约是10一个数的倍数的个数是无限的最的倍数是它本身，没有最大的倍数。如的倍数有3912„„其中最小的倍数是3。

57一个数的各位上的数的和能整除个数就能被3整，如：12、108都被3整。一个数各位数上的和能被9整，这个数就能被整除。能被3整除数不一定能被9整是被9整的数一定能被3整。58、①相邻的两个自然数互质。②两个不同的质数互质。③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。④两个合数的公约数只有1时两个合数互质果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。⑤如果较小数是较大数的因数较数就是这两个数的最大公因数÷a是最小公倍数，b是a和b的最大公因数。⑥。59、①确数：为了计数的简，把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后数是原数的准确数用“＝把12改成以万做单位的数＝125430万；写成以亿做单位的＝12.543亿。②近似数还以把一个较大的省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示，用“≈常“省略、精确到、四舍五入约是”等词语。例如02490015略亿后面的尾数约是13亿60、①不变的规律：在除法，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。②小数的性质小数的末尾添零或者去掉零小数的大小不变。

距离从直线外一点到这条直线所画的垂的叫这点到直线的距。*角从一点引出两条射，所组的图形叫做角。*角分类小于90°的角叫做角于90的角叫做直角钝大°而小180°角叫做钝角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，是180；角的一边旋转一周，与另一边重合叫周角，是360°。第二部分：图形计算1.正方形正方形的周=边长×C=4a正方形的面积＝边长×边长×a=a正方体的体积＝边长×边长×边长V=aa×＝2.长方形长方形的周=（长宽××长方形的面=长×宽S=a×长方体的体积＝长×宽×高V=a×3.三角形三角形的面积＝底×高2。S=×h÷4.平行四边形平行四边形的面积＝底×高S=×h5.梯形梯形的面积(上底下底)×高÷2S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×d=2r半径=直径÷r=d÷圆的周长=圆周率×直径c=πd=2πr圆的面积＝半径×半径πS＝rr③小数点向移动一位，原来的数扩大倍；小数点

圆环面积＝×R

-r

）向右移动两位原来的数就扩大100倍小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„④小数点向移动一位，原来的数缩小倍；小数点

7.圆柱圆柱的侧面=底面的周长×高S=Ch=πdh＝πr×圆柱的表面积=底面的周×高+2个面面向左移动两位原来的数就缩小100倍数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„注小点向左移或者向右移位数不够时要“0"补足位。⑤分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外数大小不变。

积。S=Ch+2S=Ch+2πr圆柱的体积底面积×高。V=Sh8.圆锥1圆锥的总体积＝×底面积×高V=Sh3注！防遗，算要写式的

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！⑥分数与除法的关系1.被数÷除=被数除2.因零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被数相当于分子，除数相于分母。61*直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线：射线只有一个端点；长无限。*线段线有两个端点它是线的一部分长度有限；两点的连线中，线段为最短。*垂线：两条直线相交成直角时这两条直线叫做互相垂

9.方中圆（正方形里有一个最大圆）圆面积占正方形面积的，S＝S×78.5%10.三角形内角和＝180度平行线一平面不交的两条直线叫做平线两条平行线之间的垂线长度都相等。垂直：两条直线相成直角像这样的两条直线，11、1＝3.14π＝6.283＝9.424＝12.565π＝15.7π18.847＝21.988π＝25.12π28.2612、注！“地积就求面！直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

、

18

＝0.125

38

＝0.375

58

＝0.625

78

＝0.875

第部：算式数关式1、每份数×份数＝总数总数÷每份＝份数总÷份数＝每份数2、1倍×倍数＝几倍数几数÷1倍＝倍数几数÷倍数＝1倍3、速度×时间＝路程路程÷度＝时间路÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷价＝数量总÷数量＝单价5、工效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工总÷工作时间＝工作效率四运各分系6、加＋加数＝和和一个加数＝另一个加数7、被数－减数＝差被数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因×因数＝积积一个因数＝另一个因数9、被数÷除数＝商被数÷商＝除数商×除数＝被除数第部：率面，积算(1)1公＝1千1千米＝1000米1米＝10分米1分＝厘米1厘＝毫米(2)1平米＝平方分米1平分米100平方米1平厘米＝平毫米立米＝1000立分米1立方米1000方厘米1立厘米＝1000立毫公＝10000平方升1立方米1000毫升1方厘米重换:1吨1000千克1千=克1千=1公人币位算1元10角1角10分1元100分时单换:1世=年1年=12月大月(31天有1\3\5\7\8\10\12月小月(30天的:4\6\9\11月平年2月28天闰年2月29天平年全年天闰全年3661日小时=60分1分60秒1时3600秒一年＝个度，一季度123；二季度56月；三季度7、、月；季度101112月。每个月份分三旬上旬1~10号10天中11~20号，共10天下旬：21~月底。注意！①光年、纳米都是长度单位纳百万之

毫②年判断方法一般年份4的数整百年份是400的数。其他公式、和问的式(和差÷＝数(和差÷＝数2、和问和÷(倍数－＝数小数×倍数＝大数(或和－数＝大数)3、差问差÷(倍数－＝数小数×倍数＝大数(或小＋＝大数4、植问:1非闭线路上的植树问题主要分为以下三种情:⑴如果在非封闭线路的两端都要植那么株数＝段数1＝全长÷株距－1全长＝株距(株数－1)株距＝全长(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树么株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植那么:株数＝段数1＝全长÷株距－1全长＝株距(株数＋1)株距＝全长(株数＋1)2封线路上的植树问题的数量系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数5、相问相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间、利与扣题利润＝售价－成本利润率＝利润÷成本100%＝售价÷成本1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价100%(扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间(1－20%)7、植问（隔题①非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数1=全长÷株距1全长=株距×（株数1）株距=全长÷（株数1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树一不要植树么：株数=段数全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数1=全长÷株-1全长=株距×（株数1）株距=全长÷（株数1）②封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数8、鸡同问：（总脚数鸡脚数头/（兔脚鸡脚）兔数（兔脚数*头总脚数/（兔脚鸡脚=鸡数附：小学数学毕业试易题目集一判题1、行同一段路，甲用5小，用4时，甲乙速度的比是5:4。（×）速度与时反比2、大于90°的角都是钝角。(×90<钝<1803、只要能被2除尽数就是偶数×)除4、每年都有365天。√）闰5、圆柱的底面积扩大3倍体扩大3倍。）前提是高不变6、12/15不能化成有限小数。（×0.87、能被3整的数一定能被9除。（×8b和c是三自然（且不于0中Ab一是a的数(√)Bc一是和b的最大公约数．×bCa一定是a和b的小公倍数(√)、一定是b和c的倍数．(√9、两个锐角之和一定是钝角(种角都可能10在例中如两个内项互倒数那么两个外项也互为倒数。√个外项积也111、牛奶包装盒上有“净含量亳升”的字样，这个毫是指包装盒的容积。（×指牛奶体积12（一则x不比例）/y=k,x/y=k-1,k-1一，故成正比13正形长形平四边形和梯形都是特殊四边形。（√）14圆柱体积是圆锥体积的3倍两一定是等底等高。（×）只底和高的积相等15、比例尺就是前项是1的（×离与实际的比16、千克金属比1千的棉花重。（×171/100和1%都是分母为的分数们表示的意义相同（×示一个数是另数的百分之几的数叫做百分数；把单位平分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫做分数18、圆锥的体积比圆柱体积小2/3（×）底和19、两条射线可以组成一个角（一点引出20、把个长方形木框拉成平四边形后，四个角的内角和不变（√）

21长体相的两个才完全相等22相的两个长方形的面积也一定相等。（×）周长与积公式不同23一个体积为1立分米的物体的底面积一定是1平方分米。（×）除了正方24一个体积为1立分米的正方体的底面积一定是1平方米（√）25、工作效率和工作时间成反比提是工作总量一定26前增加10%比不变应乘1.1（√）增乘1.1275千克溶解在100千克水，盐水的含盐率是5%。（×）5/10528、比例尺大的，实际距离也大际距离小29一个正方形的周长和一个圆周长相等么这个正方形和圆的面积比是∏∶4√式30、分数值越小，分数单位就越。（×）31、7米的1/8与8米1/7一长。（×）32、不相交的两条直线叫做平行个平面内33小加工个零合这零件的合格率是99%。）34、5名人5小加工了5个件，则工人小时加工1个件。（×5名工时加工个零件35一数的末尾添上两个0数就扩大倍。（×）前提是的自然数二选题1、自然数a除自然数b，商10，么和最大公约数是（）A、B、、2、经过三角形的顶点画一条线段把它分成两个三角形中个三角形的内角和A、180°B°3、从甲地开往乙地，客车要10小，货车要15小时，客车与货车的速度比是B。A、2：B、：：54根12分长的铁丝围成长形方和圆形，则（C）面积最大。、长方形B正方形C、圆形周长一定，面积长方方5、除法算式m÷n＝a„中（n≠0，下面式子正确的是C）。A、＞、＞C、＞6平四边形的一个顶点向边可以高。A、1B、C、无数一个顶点有两条对边，所以有两7、三根同样长的铅丝分别围圆、正方形和长方形C）的面积最小。A、圆、正方形、长方形8、甲数与乙数的比值为0.4，乙与甲数的比值为（）A.0.4B.2.5C.2/59、批零件100个格，不合格个，批零件的合格率是B）A、、80%、100%10、小数点右边第三位的计数单位是A百分位B、分位C、0.01D、0.001百/千位为数位11、等底等高的圆柱体比圆锥体体积）A大B、大2倍C、小124X=3YX与）比例、成反比例C、不成比例13如商是2那余是B)AB、0.1C、0.01D、

14一零,如果每人的工效,那么工人的人数和用的时间(B)A.成比成反比例C.成比例零件总*时*每人工效，而零件总数和每工效一定15、两根同样长的绳子，一根剪3/7，另一根剪去3/7米，第（D）根剪去的长一些。A根B根长长、无法判断16、一根绳子，剪成两段，第一3/7米，第二段占全长的3/7，第（）段长一些。A段B段长长、无法判断三填题1、长方体货仓1个，长50米，30，高5米这个长方体货仓最多可容纳8立米的正方体货750）个。正方体长宽高2米，能装2层2有一根20厘长的铁丝用围成一个对边都是4厘的四边形，这个四边形可是（平行四边形或正方形）。3一程甲两队合作20天成甲两队的工作效率之比为4：，甲队单独成这项工程需要45天。相当于甲0完成九分4、一座钟的时针长3厘，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（12）米针共走两周π*25在长10分米宽6分的方形铁板上最能截取（15）个直径是2分米圆形铁板10/2*6/26、3/4吨可以看作3吨的1/4），也可以看作的（）也相当于9吨的（1/12）。7、两正方体棱长比为1∶3，两正方体的表面积比是（1）∶（），体积比是（）∶（27。8、一个三角形的底角都是45度，的顶角是90）度，这个三角形叫做（直角等腰）三角形。9棱1厘的小正方体至少（个成一个较大的正方体需（1000个以拼成一个棱长1分米的大正方体如果把这些小正方依次排成一排以排成（10）米。10、一个数的20%是100，个的3/5（300。100/20%*3/511、六1）班今天出勤48人有2因病请假，这天的出勤率是（）。48/(48+2)12、除B的是2，则A∶B=1）∶（）13数的5/8等乙数的5/12∶乙（）。甲*乙5/12，甲：=5/12/(5/8)14、把4∶15的前项加上，了要使所得的比值不变，比的后项应加上（9.375）15*(6.5/4)-1515、吨：千，化简后的比是），比值是（3.429）16把班人数的1/8调乙班后两班人数相等来甲、乙两班人数比是（4:3）甲）乙+1/8甲甲：=8:617甲的路程是乙的4/5乙的时间是甲的4/5甲、乙速度比是16:25）。甲度乙乙乙乙）18、一个数由500个万8个40个组成，这个数写作5008400），改写成万单位的数写作）万，省略万后面的尾数写作（）万。

19、50以只含有质因数2的有（、、、16、32）。20一绳子长4米把它平均分成每是这根绳子的（1/5）长（4/5）米，等于1米（4/5）。21、3/8的位是（），要上4个这样的单位是87.5%。22、在括号里填上一个分母是一位数的分数3/4（3.1/4）＜4/5。23、和5的小公倍数是最大公约数）倍，它们积是最大公约数（倍这倍数就是这两个数的（最小公倍数）。24、用字母表示：（1）一项工，甲队独做a天完成，乙队独做b天成。两队合ab/(b+a)天数完成2和7所得的3倍除商3(a+7)/5（）除m的是（m/n）。25一根长2米横面直径是厘米的木棍截4段表面积增加了54π平厘米），原体积是1800π立厘米）。四应题1一圆柱形的木料长2米成相等的段表积增加24平厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？24/4*200=1200(立厘2圆形麦堆的底面周长12.56米1.2米，如果每立方米小麦重500千克这堆小麦重多少吨？12.56/2/3.14=23.14*4*1.2/3*0.5=2.512()3一长方形的长8厘宽4.56厘与这个长方形周长相等的圆的面积是多少？（8+4.56（厘米）厘米）（平方厘米）4、一块三角形地的面积是0.8公顷，它的底是400米，它的高是多少米？米5、一白布是边长2米方形，成直角边2米的等腰直角小三角巾，最多可以剪多少块？612.56分长的铅丝分别围一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？圆的半=12.56/2/3.14=2分米圆的面=3.14*4=12.56平方分米正方形边=12.56/4=3.14正方形面=3.14*3.14=9.8596平米圆的面积比正方形面积7、一本故事书3天了54，照这样，要看完162页的这本书，还需几天？（用比例解）（x=54:3x=68有一个等腰三角形的个的度数比是2这个三角形按角分类可能是什么三角形？①顶=180*1/5=36度度锐角三角②顶=180*1/2=90度度直角三角9织厂加工完成一批布甲合作16完成甲单独做20天完成乙每天织600这布共多少千米。600/(1/16-1/20)=48000(米=48（千米）10甲乙从同一地点向相反的方行驶下午时出发每小时行40000米，第天上午时出，经过10小后两车相距千。车的时速是多少千米？

千)11制某种机床每用钢材1.5吨实际每台节约吨结果比原计划多制10台计划造机床多少台？解：设原计划造机（1.5-0.25-x=10X=5012、小王按批发价买进一批牙刷每枝0.35，零售价每枝0.40元，当还剩下200枝卖时，小王计算扣除所有成本已获利元商店买来牙刷多少枝？解：设商店买来牙0.4*(x-200)-0.35*x=200x=560013盐完全溶解在水中变成盐水知某种盐水中盐和水的重量比是1：。500克要加水多少千克？解：设加水x千克0.5:x=1:10X=514修一条公路5天了它的20%这样计算，修完这条路一