高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语等专题跟踪训练7集合常用逻辑用语理

专题追踪训练(七)会合、常用逻辑用语一、选择题1．(2018·河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则会合{2,7,8}是( )A．A∪BB．A∩BC．?U(A∩B)D．?U(A∪B)[分析]解法一：由题意可知?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{2,4,5,7,8}，∴(?UA)∩(?UB){2,7,8}．由会合的运算性质可知(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，即?U(A∪B)＝{2,7,8}，应选D．解法二：画出韦恩图(如下图)，由图可知?U(A∪B)＝{2,7,8}．应选D．[答案]D．·湖北七市联考)已知N是自然数集，设会合＝x|6∈N，＝{0,1,2,3,4}，2(2018Ax＋1B则A∩B＝( )A．{0,2}B．{0,1,2}C．{2,3}D．{0,2,4}[分析]∵6∈N，∴＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或xx＋1x＋1＝6，解得＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴会合＝{0,1,2,5}，又＝{0,1,2,3,4}，xAB∴A∩B＝{0,1,2}．应选B．[答案]B3．(2018·安徽安庆二模)已知会合＝{1,3，}，＝{1，a2－＋1}，若?，则实AaBaBA数a＝( )A．－1B．2C．－1或2D．1或－1或2[分析]由于B?A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝A．①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，知足条件；当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，知足条件．②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时会合A＝{1,3,1}，不知足会合中1元素的互异性，所以a＝1应舍去．综上，a＝－1或2.应选C．[答案]C4．(2018·安徽皖南八校联考)已知会合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则∩的真子集个数为()ABA．1B．3C．5D．7[分析]x2＝4y，x＝0，x＝4，由得y＝0或y＝xy＝4，即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，∴A∩B的真子集个数为22－1＝3.应选B．[答案]B5．(2018·江西南昌模拟)已知会合A＝{x|y＝4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[－2,1]D．[2，＋∞)[分析]会合A＝{x|y＝4－x2}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B?A，所以有a≥－2，所以－2≤≤1，应选C．a＋1≤2，a[答案]C6．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空会合，定义会合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}[分析]∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x?B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．应选D．[答案]D7．(2018·河南郑州一模)以下说法正确的选项是()A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”22B．“若am<bm，则a<b”的抗命题为真命题C．存在x0∈(0，＋∞)，使30>40建立xx1πD．“若sinα≠，则α≠”是真命题26[分析]关于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，应选项A2错误；关于选项2222m＝0B，“若am<bm，则a<b”的抗命题为“若a<b，则am<bm”，由于当时，2＝2，所以抗命题为假命题，应选项B错误；关于选项C，由指数函数的图象知，ambm对随意的x∈(0，＋∞)，都有4x>3x，应选项C错误；关于选项D，“若sinα≠1，则α≠π”26π1的逆否命题为“若α＝6，则sinα＝2”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，应选D．[答案]D8．(2018·山东日照联考)“<0”是“函数f(x)＝＋log2(≥1)存在零点”的()mmxxA．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[分析]当<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点m时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不用要条件，故选A．[答案]A2119．(2018·山西太原模拟)已知命题p：?x0∈R，x0－x0＋1≥0；命题q：若a<b，则a>b，则以下命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)分析2＋＝12＋33，所以0∈，使2－0＋≥0建立，故为真[]x－x－≥?xx0px1244>0Rx1命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知∧(綈q)为真命题，应选B．p[答案]Bx2y2210．(2018·陕西西安二模)已知会合A＝x4－3＝1，B＝{y|y＝x}，则A∩B＝( )A．[－2,2]B．[0,2]C．{(－2,4)，(2,4)}D．[2，＋∞)x2y2[分析]由A＝x4－3＝1，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．由B＝{y|y＝x2}，知会合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)．应选D．[答案]D311．(2018·山西太原期末联考ab22))已知a，b都是实数，那么“2>2”是“a>b”的(A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[分析]充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>B．当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a2<2，故由2a>2b不可以得出2>2，所以充分性不建立．必需性：若a2>2，则||>|b|.babba当a＝－2，b＝1时，知足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必需性不建立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不用要条件．应选D．[答案]D12．(2018·江西南昌二模)给出以下命题：①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件；②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必需不充分条件；③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不用要条件；x0④命题p：“?x0∈R，使e≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否认为綈p：“?x∈R，都有xe<x＋1且lnx>x－1”．此中正确命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3[分析]①已知a，b∈R，“a>1且b>1”可以推出“ab>1”，“ab>1”不可以推出“a>1且b>1”，故①正确；②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不可以推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不可以推出|a|>1且|b|>1，故②不正确；③已知，∈R，当2＋2≥1时，2＋2＋2||·||≥1，则(|a|＋||)2≥1，则||ababababba|b|≥1，又a＝0.5，b＝0.5知足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝0.5<1，所以“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不用要条件，故③正确；x0④命题p：“?x0∈R，使e≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否认为綈p：“?x∈R，都有ex<x＋1或lnx>x－1”，故④不正确．所以正确命题的个数为2.应选C．[答案]C二、填空题13．(2018·安徽“皖南八校”联考)已知会合＝{|x2－－6≤0}，＝x|1≤1，则AxxBxA∩B＝________.[分析]∵＝{x|x2－－≤＝[－2,3]，＝x|1≤1＝[1，＋∞∪(－∞，0)，∴Ax60}Bx)4A∩B＝[－2,0)∪[1,3]．[答案][－2,0)∪[1,3]14．若条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不用要条件，则实数a的取值范围是________．[分析]綈p是綈q的充分不用要条件等价于q是p的充分不用要条件，条件：|x＋p1|>2即x>1或x<－3.由于条件q：x>a，故a≥1.[答案]a≥115．已知命题：?x∈[2,4]，log2x－≥0，命题：?x0∈R，02＋20＋2－＝0.若paqxaxa命题“p∧綈q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[分析]命题p：?x∈[2,4]，logx－a≥0?a≤1.命题q：?x∈R，x2axa2000＝0?a≤－2或a≥1，由p∧綈q为真命题，得－2<a<1.[答案]－2<a<116．(2018·豫北名校联考)设会合A＝{x|x2＋2x－3>0}，会合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是