同步练习2正方形的性质

正形性一、判题1．四边相的四边形是正方形）2．四个内相等的四边形是正方形）3．邻边相的平行四边形是正方形）4．有一个为直角的平行四边形是正方形）5．对角线等的平行四边形是正方形）6．正方形是菱形又是矩形）7．两条对线垂直且相等的四边形是正方形）8．正方形有平行四边形的一切性质）二、选题9．满足条（）的四边形是正方形．A．对角互相平分且一个角为直角B．对角线相等且一组邻角相等C．四个角相等且邻边相等D．三个内角相等且对角线互相垂直10矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（A．平行边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形11方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（A．

111B．．324

D．倍12过正方形ABCD的顶点A作BD平行线交CD长线于E以AE为边向形外作等边△AEF，则∠AFC等于（A．B．30°22．5°D13为正方形ABCD延长线上一点，且，AE交CD于F，则∠ACE=（A．B．125°D150°14正方形具有而菱形不一定具有的性质是（A．对角互相垂直平分

B．四个内角为四个直角1/7

22C．对角线相等

D．一对角线平分一组对角15正方形是轴对称图形，它的对称轴有（A．1条

B．2条

C．4条

D．无数条16边长为的正方形面积与对角线为b的正方形面积相等，则，的大小关系是（A．B．a=bC．a<bDa≥b17对角线互相垂直且相等的四边形一定是（A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．以上都不确定18个四边形两组对角分别相等两条对角线相等个四边形A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形19四边形ABCDAC交BD，能判定它是正方形的是（A．B．BO=DOC．，BO=DO，⊥D．⊥BD，20下列说法不正确的是（A．对角互相垂直平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形三、填题21知正方形ABCD是AB上一点PE⊥于PF⊥于F，

则PE+PF=_________22以正方形的边DC向形外作等边△DCE，则∠．23正方形的一边和对角线的夹角为________．24如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是______．25已知正方形的面积为9cm，它的周长为_．26正方形中，M为AD一点，ME⊥BD于，MF⊥AC于F，若ME+MF=8cm，则．27正方形ABCD别为和AD的中点S

．BEF28正方形的边长为，当边长增加1时，其面积增加了_______2/7

四、解题29如图所示正方形ABCD的边是正方形的对角线，试说明：正方形ABCD的面积等于正方形面积的两倍．30图所示已知正方形ABCD中F分别在BCDC上且BE=DF试说明1）∥BD2⊥AC．31如图所示，正方ABCD，P一点PE⊥DC于E⊥于F，试说明：AP=EF．32正方形的纸片周长为沿两条对角线裁剪为四个小三角形，个三角形的周长为多少cm？

每33已知：如图所示，线段．求作：正方形ABCD，AC=a．a3/7

34如图所示，正方形，E、F别是AB、AD上点，AE=AF，试说明：．35已知两个正方形的对角线分别等于和3cm求面积等于这两个正方形面积之差的正方形的对角线长．36为正方形ABCD一点，且为等边三角形，求EAD的度数．37已知正方形的面积为，求它的对角线的长．38如图所示在正方形ABCD的对角线AC上截取CE=CD作EF⊥AC交AD于，试说明：AE=EF=FD．4/7

39如图所示，过正方形顶点A作对角线BD的平行线，

在这条直线上取一点E，使BD=ED，且DE与AB于点F．试说明：．40所示ABCDMAB中点MN⊥平分∠CBE说明：．5/7

2222222222一、1．23．

参考答4．5．．∨

7．8∨二、9．C10．D11．12．A13A14．15．C1617DA19．

D．三、21522．30°23．45°24．正方形

2512cm32616cm27．S8

正方形

ABCD

28（2a+1）四、29设正方形的边长为a，则

正方形

=aABCD

，

正方形

1aCEBF

，则正方形正方形30由于BE=DF，又BC=CD，得，因为∠，得∠1=45°，又∠，所以∠2，那么EF∥BD由于∠3=∠4，根据等腰三角形顶角平分线是底边上的高的道理，所以EF⊥AC．31连由于PE于E，PF⊥DCF易得为矩形PC=EF边形所以AP=PC，那么AP=EF．

是以BD为轴的轴对称图形，3233步骤1：作；步骤2：作的垂直平分线MN，垂足为O；步骤3：11在OM上取OB=a，在ON上取OD=，连接A，，C，即可．2234连AC．由于AE=AF，AC平分∠，故AC是EF的的垂直平分线，所以．35设大正方形的面积为，小正方形面积为S，则-S1

25922

（所以面积等于这两正方形面积之差的正方形面积为，那么它的对角线长m=4（cm3637．638由于CD⊥于DCEEF于E，且CD=CE，所以∠1=∠2，即3=∠4，得，

又5=45°，故，即．39作AMBDM，EN⊥于N，由于∥BD，所以AM=EN，又△是等腰直角三角形，AM是斜边BD的高，也是6/7

11BD的中线，即AM=BD，又，即EN=ED，那么∠1=30°，22所以∠，即可推得∠，那么∠∠4，所