山东省菏泽市郓城县高一数学下学期第二次月考试题

山东省菏泽市郓城县2021-2022学年高一数学下学期第二次月考试题(120分钟，150分)单选题（每题5分，共40分）已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是A.如果，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，直线m与所成的角和直线n与所成的角相等，那么一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是A.， B.， C.， D.，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为若，，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形已知圆锥的顶点为S，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法错误的是圆锥的侧面积是B.SA与底面所成的角是C.面积的最大值是D.该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为在放回简单随机抽样中，每次抽取时某一个个体被抽到的概率（

）A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些D．每个个体被抽到的概率无法确定7．已知的内角，，所对的边分别为，，，下列说法中不正确的是（

）A．若，则一定是等腰三角形B．若，则一定是等边三角形C．若，则一定是等腰三角形若，则一定是钝角三角形8.古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，AB=BC=4，PA=3，则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为( )A.412 B.414 C.41二．多选题（每小题5分，共20分，选全对得满分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.下列命题不正确的是A.若，则当时，z为纯虚数B.若，，，则C.若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系D.若，则的最大值为310.已知向量，，则A.B.向量在向量上的投影向量是C.D.与向量共线的单位向量是11.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，且，，则以下说法正确的是A.B.若，则C.若，则是等边三角形D.若的面积是，则该三角形外接圆半径为412.正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，若P是空间中A.PC1//平面ACB1C.存在无数个点P，使PD.若PA⊥PC，则点P到直线A1C三．填空题（每小题5分，共20分）13.复数为一元二次方程的一个根，则复数__________.14.13.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高二年级抽取的学生人数为.15.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_________.1818

0792

4544

1716

5809

7983

86196206

7650

0310

5523

6405

0526

623816.在平面四边形ABCD中，，，，，AC交BD于点O，若，则的值为__________，OD的长为__________四解答题(共70分，其中17题10分，其余每题12分）在平面直角坐标系xOy中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，求向量与夹角的余弦值；若点P是线段AB的中点，且向量与垂直，求实数k的值．18.从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且求角A；已知，且________，求的值及的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点.求证：平面ACE；若平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥的体积.20.某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)估计该校学生数学成绩的平均数；(3)估计该校学生数学成绩的第75百分位数21.如图，已知四边形ABCD是菱形，△ABE是边长为1的正三角形，F为EC的中点，又AE⊥BF，EB⊥BC.(1)求证：AC⊥DF；(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．22.如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且求证：平面平面ABC；若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，设平面平面，求证：；求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

数学参考答案1.C

2.B3.C4.C5.D6.B7.对于A，若，则，所以，所以，所以，所以或，所以是等腰三角形或者是直角三角形，故A不正确；对于B，若，则且，因为，，所以，同理得，所以且，所以且，即，所以一定是等边三角形，故B正确；对于C，若，则，则，则，则，所以一定是等腰三角形，故C正确；对于D，若，则，所以，所以，所以，所以，所以角和角一定是一个锐角，一个钝角，所以一定是钝角三角形，故D正确.故选：A8.B

9.ABC解：对于A，当，时，z为纯虚数，故A错误；对于B，若，，则，但不满足，故B错误；对于C，当时，不满足实数集与纯虚数集可建立一一对应关系，故C错误；对于D，的几何意义是复数对应的点到的距离为1，即z的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，则的最大值为，所以D正确．10.【答案】AC解：因为向量，，所以对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，设向量与的夹角为，则向量在向量上的投影向量是，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，与共线的单位向量是，即或，故D错误11.AC12.ACD13.解：为一元二次方程的一个根，为一元二次方程的另一个根，，，，，

14.15

15.由题意得，选取的这5个个体分别是07，17，16，09，19，所以选出的第5个个体编号为19.故答案为：19.16.；1917.由已知得，，所以，，，所以；因为，，而向量与向量垂直，所以，所以所以，解得18.解：因为，由正弦定理得，即，得，又，所以；选择①时：，，故；根据正弦定理，故，故选择②时：，根据正弦定理，故，解得，，根据正弦定理，故，故19.证明：连接BD，设，则O为BD的中点，连接OE，为PD的中点，O为BD的中点，，又平面ACE，平面ACE，平面ACE；解：由ABCD是正方形，可得平面ABE，平面PCD，设平面平面，，，而E为PD的中点，则F为PC的中点，且，在正方形ABCD中，且，，，则四边形ABFE为梯形，侧面底面ABCD，平面底面，平面ABCD，，平面PAD，又平面PAD，可得，而，，可得四边形ABFE为直角梯形．，，，由平面PAD，平面PAD，得，从而，在正三角形PAD中，E是PD的中点，则，又，AE、平面ABFE，平面ABFE，，20.解：(1)由频率分布直方图得：a+0.02+0.025+0.035+a=0.1，解得a=0.01.(2)估计该校学生数学成绩的平均数为：0.1×55+0.2×65+0.35×75+0.25×85+0.1×95=75.5(分).(3)第75百分位数为：80+0.75-(0.1+0.2+0.35)0.2521.解(1)连接AC，与BD交于点O由已知可得BE=BC，因为F为EC的中点，所以BF⊥EC，又BF⊥AE，EC⋂AE=E，EC，AE⊂面AEC，∴BF⊥面AEC，∵AC⊂面AEC，∴BF⊥AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又DB⋂BF=B，DB，BF⊂面BDF，∴AC⊥面BDF，∵DF⊂面DBF，∴AC⊥DF.(2)连接OF，则OF//AE，∴OF与平面ABC所成角等于直线AE与平面ABC所成角，∵AC⊥面BDF，且AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面DBF，∵平面ABC⋂平面DBF=DB，∴OF在平面ABC上的射影落在OB上．因此∠FOB为所求．又由(1)得BF⊥平面AEC，所以BF⊥OF，在△FOB中，BF=22，OF=1所以sin22.证明：连结OC，，，又是以AB为直径的圆周上一点，，≌，，，OB，平面ABC，平面ABC