高考物理专题复习：机械能守恒定律

专题5.3机械能守恒定律【高频考点解读】重力做功与重力势能机械能守恒定律及其应用功能关系学法指导：能量转化和守恒定律专题包括各种功能关系、机械能转化和守恒定律及能量转化和守恒定律.重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及用功能关系研究实际问题是高考热点•能的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，机械能守恒定律和能量守恒定律更是本单元的主干知识和重要规律，本单元知识密切联系生产和生活实际及现代科学技术，常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学问题综合考查。【热点题型】题型一机械能守恒的理解与判断例1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是（）A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C.做变速运动的物体机械能可能守恒D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析：选C做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，4.E错误,合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确。【提分秘籍】.对机械能守恒条件的理解⑴只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。⑵除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。⑶除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。.机械能是否守恒的三种判断方法⑴利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。⑵利用守恒条件判断。⑶利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。【举一反三】如图531所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（）图533图533图531A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量解析:选B小球的位移方向竖直向下,斜弱对小球的弹力对小球做负功，小球M斜劈的强内对斜臂做正切斜弱的机械能增大，小球的机械能减少，但斜臂与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动能增加量之和，故三正确，A、C、口错误。题型二单个物体的机械能守恒例2、如图533所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角。=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直。质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处。已知当地的重力加速度为g,取当地的重力加速度为g,取R=Th,9⑴小球被抛出时的速度v0⑵小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；⑶小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W。【解析】0）小球到达凡点时，速度与水平方向的夹角为3如图所示。TOC\o"1-5"\h\z设竖直方向的速度为号则有寸曲 1由几何关系得叱=1必仇& ?：;得辿二为嬴 "仪训、君间竖直高度”二国1+ss的 ‘设小球到达B点时的速度为修则从抛出点到B过程中有5nM+范跳万+的在B点，有FN-mg=mR解得FN=5.6mg由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg。，、……一， ，一，， 1 16,⑶小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W=-mv2=-mgho2 0 9【答案】⑴3"2gh（2）5.6mg（3）-6mgh【方法规律】⑴列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。⑵应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。【提分秘籍】.机械能守恒的三种表达式表达式物理意义注意事项守恒观点Ek+Ep=Ek'+E/系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点△Ek=—△Ep表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差转移观点△Ea增=乙Eb减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题.机械能守恒定律的应用技巧⑴机械能守恒定律是一种“能一一能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。⑵如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。【举一反三】如图534所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为M、m的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮（滑轮光滑且较小），当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时，物块始终没有离开水平放置的传感器。已知小球摆动偏离竖直方向的最大角度为。，滑轮O到小球间轻绳长度为l,重力加速度为g,求:图534⑴小球摆到最低点速度大小；⑵小球摆到最低点时，压力传感器示数为0，则M/m的大小。解析：《小球下摆过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得：1—GOS仗二1限—0解得小球在最低点的速度大小¥=4斌1—二。"0⑶小球在最低点时，压力传感器的示数为则轻绳的拉力大小r=_Vfe对小球在最低点应用牛顿第二定律得：F—用目=?nt解得葭二三一2m3日◎答案：(1)\,12gl]—cosQ(3)3—2cosQ题型三多物体的机械能守恒例3、一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图535所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：图535(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；⑵A球沿圆柱内表面运动的最大位移。【解析】(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v,B球的质量为m,则根据机械能守恒定律有甲2mgR—\：2mgR=；X2mv2+Jmv22 2B由图甲可知，A球的速度V与B球速度Vb的关系为Vb=Vi=vcos45。联立解得v=2A.25"gR。津)当工球的速度为霎时，达球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为心如图乙所示，由凡何关系不却总球下降的高度仁景际。z/t(>根据机械能守恒定律有3岫一地群=0解得工=/支。【答案】(1)2\J，^gR⑵甫R【方法规律】解决多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象。(2)合理选取物理过程。⑶正确选取机械能守恒定律的表达式。【提分秘籍】.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。.列机械能守恒方程时，一般选用△Ek=一△Ep或△Ea=-AEB的形式。【举一反三】(多选)如图536所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直，然且由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()图536B物体受到细线的拉力保持不变A物体与B物体组成的系统机械能不守恒B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大解析：选BD以43组成的系统为研究对象，有菊*—就=g+叫必由于弹苗的%长量工逐加:从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小，由泄*一无二刖和可知，此过程中仍".的N力逐渐增大，是变力，A错误。/物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而达物体与君物体组成的系统机械能不守恒，B正确。君物体机械能的减少量等于工物体机械能的熠加量与弹簧弹性将能的增加星之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的熠加量，C错误。当弹簧的拉力等于看物体的重力时，5物体速度最大，月物体的动能最大，D正确。题型四用机械能守恒定律解决非质点问题例4、如图538所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为十已知重力加速度为g,L<BC,ZBCE=a，试用x。、x、L、g、a表示斜面上链条长为x时链条的速度大小（链条尚有一部分在平台上且x>x0）。解得v=解得v=【解析】链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m,以平台所在位置为零势能面，则m 1-rxg•-xsina=Lo-rxg•-xsina=Lo2oL 2所以当斜面上链条长为x时，链条的速度为【答案】\!LX2—x02sina【提分秘籍】在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看做质点来处理。物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。【举一反三】（多选）如图5310所示，倾角e=30°的光滑斜面固定在地面上，长为1、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运A.动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）A.物块的机械能逐渐增加B.软绳的重力势能减少Y%glC.物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量D.B.软绳的重力势能减少Y%glC.物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量D.软绳重力势能减少量小于其动能的增加量解析：选BD细线对物块做负功，物块的机械能减少，细线对软绳做功，软绳的机械台-，或软绳重十势能的减少量小于其动能增加量，A错误，D正确j物块重力势能的减少量一部分转为软绳机械能，另一部分转化为物块的动能，故C错误j从开始运动到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下移了故其重力势能减少了B正确。【高考风向标】1.12015•全国新课标H-21］如图，滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h,b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则a落地前，轻杆对b一直做正功a落地时速度大小为-.二三二a下落过程中，其加速度大小始终不大于ga落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD1解析】当a物体刚释放时，两者的速度者的3当a物体落地时，没杆的分速度为33二瞅能守恒定律可知，a落地时速度大小为七=J9故E正确S匕物体的速度也是为0,所以轻杆二」b先做正，工后做负功，故乩错误Sa落地前，当&的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为0,这时•b对地面的压力大小为mg,a的加速度为如故匚错误，D正确。2.12015•天津・5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了v3mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为工；3L，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为％3mgL，故选项B正确；圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误；在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。3.（2014•福建高考）如图5,两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）图5A.最大速度相同 B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同解析：选C整个过程中，物块达到平衡位图时速度最大，物块质量越大，其平衡位置越靠近最低点，则由最低点到平衡位置过程中，回复力对质量较大的物块做功较小，又7故质量较大的物块在平衡位置速度较小，A项错；撤去外力瞬间，物块的加速度最大，由牛顿第二定律可知，两物块的月、喝速度不同，三项错S撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，即具有相同的弹性势能，从撤土.■力到物块速度第一次减为零，系统的机械能分别守恒，由机械能守恒定律可知，物块的重力势能的工匕量等于冲缶弹性势方的变化量，所以重力势能的变化量相同，二项错S因为两物块质量不同，物块的初始高度相同，由或?二加目妙可知】两物块上升的最大高度不同，C项对。4.（2014•全国卷H）如图9,一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为go当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）图9A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg解析：选C根据机械能守恒定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律和平衡条件解题。设大环半径为R,质量为用的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以上”二泄岩之心小环滑到大环的最底点时的速.度・7;2麻，根据牛顿第二定律得瓜一力唱二竿，所以在最低点时大环对小环的支持力&-二）牛=5用苧限据牛顿第三定律知，小环对大环的压力五-=Fn=5用g,方向向下。对大环，据正岛条件，出：「对大环的4力7二-以目十4-二工口+^^目^1根据牛顿第二定律，大环对轻杆拉力的大小为『=『二』如+5?wg,故选项C正确，选项A、凤D错误。5.（2014•福建高考）图11为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。图11⑴若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；⑵若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向=1^）解析：（1）游客从B点做平抛运动，有2R='t①BR=《gt2②乙由①②式得V=\：标③B从A到B,根据动能定理，有mg（H—R）+Wf=2mvB2-0④由③④式得Wf=—（mgH—2mgR）。⑤⑵设OP与OB间夹角为6，游客在P点时的速度为\,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定律，有mg（R—Rcos6）=$'2—0⑥过P点时，根据向心力公式，有10mgcosQ—N=mvP⑦R又N=0⑧cosQ=B⑨R由⑥⑦⑧⑨式解得一2- _h=-Ro®3答案：(1)\'2gR—(mgH—2mgR)(2)2R【高考押题】1.(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是()A.重力势能是地球与物体所组成的系统共有的B.重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少C.卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小D.只要物体在水平面以下，其重力势能为负值解析：选AB重力势能是物体与地球的相互作用所具有的能量，其为负值表示物库在所选的土考面以丁，不一定在水平面以下，A、E均正确，D错误」卫星由近地点向远地点运动时，万有吃力做负甘，重力势无增加，C错误。2.如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )图1A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的机械能不变C.弹簧的弹性势能先增加后减少D.弹簧的弹性势能先减少后增加解析：选D因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误。113.（多选）如图2所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是（） aM号 L―b图2A.若以c为参考平面，M的机械能大B.若以b为参考平面，M的机械能大C.若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小D.无论如何选择参考平面，总是M的机械能大解析：选BC若以匕为参考平面，M的机械能为零，用的机械能为负值，空的机械能大，B三浦」若以二为豢考平面，则弓.五,逾为.埒鸿=阳凸％,因不知与；荒的大小关系，故无法比较加；时的机械能大小，若以。为参考平面，同样无法比较,依刑的机械能大小，故A、D错误，C正确。.在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图3所示。他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个（）A.球面 B.抛物面C.水平面 D.椭圆面解析：选C因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh=1mv2,因为速率v相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这乙些位置应该在同一个水平面上，C正确。.（多选）如图4所示，在地面上以速度v°抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则（）12A.物体在海平面的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的机械能为1mv/+mghD.物体在海平面上的动能为jmv,+mgh解析：选BD以地面为零势能面，海平面在地面以下h处，高度为一h,所以物体在海平面的重力势能是一mgh,A错。重力做功和路径无关，和初末位置高度差有关，从地面到海平面，位移竖直向下为h,重力也向下，重力对物体做功mgh,B对。从地面到海平面过程只有重力做功，机械能守恒，在海平面机械能等于在地面机械能，在地面重力势能为0,动能为2mv’,机械能为E=0+|mvo2=2mvo2,C错。海平面机械能同样E=1mv2,而海平面重力势能为一mgh,所以E=1mv2=E+（—mgh）,得动能E=1mv2+mgh,D对。2o 20k k20.（多选）如图6所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（不计一切摩擦）（）图6B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒A球、B球和地球组成的系统机械能守恒A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒解析：选BC总球在上摆过程中，重力势能增加，动能也熠加，机械能增加，贝正确s由二7球、月球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误j看球剖分机械能转给/年，所以E球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误。.如图7所示，在倾角。=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机