高考数学一轮复习算法初步、统计第十单元听课正文第68讲用样本估计总体

听课正文第68讲用样本估计总体课前双基巩纵横梳如谀多向固基此一.作频率分布直方图的步骤(1)求极差即一组数据中与的差);(2)决定与(3)将数据;(4)列 (5)画..频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时增加,减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线..茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以记录，这对数据的记录和表示都能带来方便..样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但它对其他数据信息的忽视比较明显，使它无法客观他反映总体特征

续表）中位数把一组数据按的顺序排列，处在 位置的一个数据（或两个数据的平均数）中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据*1上2,.上口那么这n个数的平均数平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低定义与求法优点与缺点数字特征（2）标准差、方差①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,s一一- -,其中xi（i=1,2,3，…,⑴是,n是,②方差标准差的平方S2.S2=_[X1「）2+82=）2+..・+（Xn^）2]-。对点演练题组一常识题1[教材改编]如图10-68-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2,2.5）单位旧范围内的居民有 人.眦凯28如眦凯28如12OIHeicSO-QO-O.O-图10-68-1图10-68-22［教材改编］某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分数据用茎叶图如图10-68-2所示）表示，从茎叶图上数据的分布情况看,运动员的发挥更稳定.3［教材改编］某射手在一次训练中五次射击的成绩单位环）分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，则该射手成绩的方差是 .4［教材改编］从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为.分数12345人数2010401020题组二常错题学引频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误标准差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-68-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则6.6.如图10-68-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列,第2个小组的频数为10,则抽取的学生人数为.7.甲、乙、丙三个班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如下：70807080901004664丙班成绩甲班成绩分数708090100人数5555分数708090100人数6446乙班成绩分数人数用SjS2，S3分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差，则SjS2，S3的大小关系课里考虑探究例导据法总转归第型-心探究点一频率分布直方图例1(1)[2018嗝田一模]为了解某校一次期中考试数学成绩的情况,随机抽取了100位学生的数学成绩，得到如图1048巧所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间是[40,50),[0,60),60,70),[0,80),80,90),[0,100]则估计该次数学成绩的中位数是()A.71.5B.71.8C.72 D.75图10-68-5图10-68-6(2)为了调查某种电子元件的寿命单位⑴随机统计了200个该种电子元件的寿命彳得到如图10-68-6所示的频率分布直方图，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是()①寿命在300h〜400h的频数是90;②寿命在400h〜500h所对应的矩形的面积是0.2;③用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为150>0.1+250>0.15+350>0.45+450>0.15+550>0.15;④寿命超过400h的频率为0.3.A.0.②C.③D.④总结反思]由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的两个关系式:①频率>组距二频率；组距②二频率，此关系式的变形为频数二样本容量样本容量啰频率二频数.样本容量 频率变式题［2018•青岛一模］某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间，为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的考试成绩的统计结果按如下方式分成八组第一组［60,70）第二组［70,80）第三组［80,90），…,第八组［130,140］.图10-68-7是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生这次考试成绩的中位数；（3）若从样本中考试成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求这2名学生的分。探究点二茎叶图例2［2018•广州二模］某药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此该药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件,以抽取的10件中药材的质量单位克）作为样本，样本数据的茎叶图如图10-68-8所示.已知该药店根据中药材的质量单位克）的稳定性选择药厂.（1）根据样本数据，该药店应选择哪家药厂购买中药材?（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量n（单位:克）购买价格（单位元/牛）n<1550

154n420

n>20a100②若该药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值.图10-68-8总结反思"使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据，弄清图中数字的特点，注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.a100②若该药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值.图10-68-8总结反思"使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据，弄清图中数字的特点，注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.变式题(1)已知甲、乙两人进行篮球罚球训练每人练习10组，每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图10-68-9所示，则下列说法错误的是图10-68-9()A.甲命中个数的极差为298.乙命中个数的众数是21C.甲的命中率比乙高D.甲命中个数的中位数是25图10-68-10（2）［2018枇靖模拟］将我校高三8名学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，如图10-68-10所示,其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A.91,9.5B.91,9C.92,8.5D.92,8c探究点三样本数字特征例3我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x吨）,用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，通过随机抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照［0,0.5）,0.5,1）,…,4,4.5］分成9组，制成了如图10-68-11所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x吨）估计x的值,并说明理由；（3）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨,当x=3时，估计该市居民的月平均水费.同一组中的数据用该组区间的中点值代替）0.52 I040--1—水疝盹图10-68水疝盹图10-68-111612吨04。gttlo.0总结反思］利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法：（1）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数.（2）平均数平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.

（3）众数最高的矩形底边中点的横坐标.变式题（1）随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐渐增高，图10-68-12是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格空气，下面叙述不正确的是（）■一级二级■三皴口四级及以上图10-68-12A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比，空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差（2）［2018•北京东城区二模］某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100名用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图，如图10-68-13所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m泗2,平均数分别为s*2,则下列判断正确的是 （）捌率组距口卜*35卜QJBQ[也侬卜-G.015L—以。1叶一0.005P甲地区物耶乙地区图10-68-13B.m1>m2,si<s2C.mi<m2,si<s2D.mi<m2,si>s2（3）空气质量指数简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级:0,50］为优，50,100］为良，100,150］为轻度污染，150,200］为中度污染,200,