中考数学复习【考点跟踪突破】：13　全等三角形

考点跟踪突破13全等三角形一、选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第1题图第2题图2．(中考·宁波)如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(C)A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠23．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是(A)A．HLB．AASC．SSSD．ASA4．(中考·十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3eq\r(5)，且∠ECF＝45°，则CF的长为(A)A．2eq\r(10)B．3eq\r(5)\f(5,3)eq\r(10)\f(10,3)eq\r(5)点拨：延长FD到G，使DG＝BE，连接CG，EF，∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CD，,∠CBE＝∠CDG，,BE＝DG，))∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(GC＝EC，,∠GCF＝∠ECF，,CF＝CF，))∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF＝EF，∵CE＝3eq\r(5)，CB＝6，∴BE＝eq\r(CE2－CB2)＝eq\r(（3\r(5)）2－62)＝3，∴AE＝3，设AF＝x，则DF＝6－x，GF＝3＋(6－x)＝9－x，∴EF＝eq\r(AE2＋x2)＝eq\r(9＋x2)，∴(9－x)2＝9＋x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝eq\r(CD2＋DF2)＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，故选A二、填空题5．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝__30°__．第5题图第6题图)6．(中考·南昌)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有__3__对全等三角形．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝__7__cm.三、解答题8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是AB，BC延长线上的点，且BD＝CE.求证：DC＝AE.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝CA，∴∠DBC＝∠ECA＝180°－60°＝120°，在△DBC与△ECA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝EC，,∠DBC＝∠ECA，,BC＝CA，))∴△DBC≌△ECA，∴DC＝AE9．(2022·陕西)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：FA＝AB.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD，又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC，∴AF＝AB，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求证：BC＝DE.解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠BCA＝∠E，,AC＝CE，))∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE11．如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)BE∥DF.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＋∠BAE＝∠DCA＋∠DCF＝180°，∴∠BAE＝∠DCF，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠E＝∠F，∴BE∥DF12．(中考·延安模拟)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.(1)求证：△ADC≌△BEA；(2)若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，在△ADC与△BEA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BA，,∠C＝∠BAC，,CD＝AE，))∴△ADC≌△BEA(SAS)(2)∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP＋∠DAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ，∵PQ＝4，∴BP＝8，∵PE＝1，∴BE＝BP＋PE＝9，∴AD＝BE＝913．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE＝CE；(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF.解：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠EAC，在△ABE和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAE＝∠EAC，,AE＝AE，))∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE＝CE(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥