北师大版小学数学知识全部汇总内容

第一章第一节

数数的认识我们在小学学习中，学习的数包括整数，小数，分数，百分数，正数和负数一、整数1.整数的概念：像-，0这样的数叫做整数2.整数的分类：整数包括正整数，负整数和其中0和正整数统称为自然数3.自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的，1，3……叫做自然数。1是自然数的单位，任何一个自然数（除外）都是若干个1成的。一个物体也没有，用0示。0是最小的自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。4.自然数的意义：①来表示物体的多少，称为基数②来表示物体的次序，称为序数。例：“一幢楼有15”中的15是基数；“第15”就是序数。5.“0的作用：在数位中起占位作用，表示该位上一个计数单位也没有；②表示起点；③表示界限。如温度计上的0零上温度和零下温度的界限。6.整数的计数单位：数单位就是数字计量单位。个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。7.数位在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位，数位排列从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……8.位数：是指一个数用几个数字写出来（最左位数字不能是0）有几个数字就是几位数或者说一个自然数含有几个数位就是几位数。1

9.数级：照我国的计数习惯，从右起每个位为一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿、十亿、百亿、千亿是亿级……数级...

亿级

整数的数位顺序表万级

个级....

千

百

十

亿

千

百

十

万

千

百

十

个数位...

亿

亿

亿

万

万

万位

位

位

位

位

位

位

位

位

位

位

位计数

千

百

十

千

百

十

一单位...

亿

万

千

百

十（个）...

亿

亿

亿

万

万

万10.整数的读法和写法：读整数时，有个级、万级和亿级的必须先读亿级再读万后读个级(从高位读)亿级或万级的数都按个级读数的方法,后面要读亿或万。在每级尾的零都不读每级中间的零必读。数中间不管有几个零,只一个零。写整数时，看这个数有几级，再从最高级写,按照数位的顺序写,中间或末尾哪位上一个单位也没有,就在那一位上写011.整数的改写万为单,就要把末尾的4掉,再添上万;以亿为单位,就要把末尾8个0去,再添上亿字。末尾不够4个0或8个0的，在万位或亿位数字的右下方点上小数点，去掉小数末尾0，再在小数后面加上一个万或亿字。12.近似数①舍五入法：题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,向前一位进一;如果不够5则舍去，而不管尾数的后几位是多少。如精2

确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。最后一定要写出单位名称。②进一法在截取近似数时余部分上的数字是多少前一位进1③去尾法：在截取近似数时，不管多余部分上的数字是多少，一概舍掉。13.整数的大小比较多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。如果位数相从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位.....直到比出大小为止。二、数的整除（因数和倍数）1.整除：除是指整数a除自然数b除得的商正好是整数而余数是零,就说a能被b整除或说b能整除2.除尽：甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0。3.整除的特征能被2整除的数：位上是0，2，4数能被3整除的数：个数位上的和是3倍数能被4整除的数：末两位数能被4整除的数能被5整除的数：位上是0，5的数能被8整除的数：三位数能被8除的数能被9整除的数：个数位上的和是9倍数能被25整除数：末两位数能被25除的数能被125整除的数：三位数能被125除的4.奇数和偶数3

奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数（是最小的偶数）奇数和偶数的运算性质：①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。②奇数+奇数偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数偶数；奇-数=偶数，奇数偶数=奇数，偶数奇数=奇数，偶数偶数偶数；奇数×奇数=数，奇数×偶数偶数，偶数×偶数=偶数。5.因数和倍数：果自然数ab的乘积是c，即那我们就把b叫做c因数（或约数）叫做b的倍数小学研究因数和倍数时，一般不包括0）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1最大的因数是他本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身，没有最大的倍数6.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。质数又称素数。最小的质数是2，它也是唯一一个偶数质数7.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4，所有大于的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5都是合数。1既不是质数也不是合数。8.判断质数和合数一般来说，首先可以用3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5；如果还无法判断，则可以用7等比较小的质数去试除，看有没有因数7,11。只要找到一个1它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1它本身找不到其他因数，这个数就是质数。4

9.质因数：个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。如：6=2，23叫6质因数。10.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数11.分解质因数的方法：塔式分解图、短除法12.公因数和最大公因数：个数公有的因数做这几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。13.公倍数和最小公倍数：个数公有的倍数做这几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。14.互质数：公因数只有的两个数叫作互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质；②相邻的两个自然数互质；③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；④两个合数的公约数只有1数互质数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数么较小数就是这两个数的最大公约数大数就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1最小公倍数是它们的乘积。15.找最大公因数的方法：用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数:看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。②找个数的公因数和最大公因数先找出两个数中较小的数的因数看5

看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。③短除法求最大因数：时除以两个数共有的因数，一直除到两数互质为止，所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。16.找最小公倍数的方法：先找出两个数各自的倍限制一定的范围内)再找出公有的倍数出两个数公有的倍数看这些公倍数中最小的是几个数就是两个数的最小公倍数。②两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数制一定的范围)再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。③短除法求最小倍数：时除以两个数共有的因数，一直除到两数互质为止，所有的除数和最后的两个商相乘就是这两个数的最小公倍数。三、小数1.小数的意义：单位1平均分成101001000……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。2.小数的计数单位、数位、进率:①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.010.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10②小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③小数的数位是无限的。④在一个小数中数点后面含有几个小数数位就是几位小数数部分末尾的零也要计入其中。6

3.小数的组成:小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4.分母是10、100……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数；表示百分之几的小数是两位小数；表示千分之几的小数是三位小数……小数的数位顺序表整数部分

小数点

小数部分数位

……

万位

千位

百位

十位

个位

十分

百分

千分

万分

……位

位

位

位计

……

万

千

百

十

个

・

十

百

千

万

……数单位

分之一

分之一

分之一

分之一5.小数的读写:小数时从左往右部分按照整数的读法来读整数部分是0的读作“零，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来写小数时，是从左往右，整数部分按照整数的写法来(数部分是零的写作0小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6.小数的性质：小数末尾添上0或去掉“0”小数的大小不变。商不变的规律：除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数0外），商7

11111111111不变。7.小数点移动引起小数大小的变化小数点向一位……小数就扩缩小原来的（……101001000反过来把小数扩小来的（（）101000倍……只需要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……移动小数点时，如果位数不够，就用0足。8.理解0.10.10区别联系:大小相同，意义不同区别:0.1示1个0.1，是一位小数；0.10表示100.01，是两位小数联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。9.小数的分类：（1按整数部分分为纯小数和带小数纯小数：整数部分是0小数叫做纯小数；带小数：整数部分不为0小数叫做带小数。（2按小数部分分为限小数和无限小数，其中无限小数又分为无循环小数和无限不循环小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。0.371.4135等。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。5.3…7.145145……等。一个数的小数部分某位起个数字或者几个数字依次不断重复出现样的小数叫做循环小数。依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。8

·····循环节从小数部分第一位开始的小数叫作纯循环小数不是从小数第一位开始的小数叫作混循环小数。一个无限小数果它的小数部分的数字不是循环的样的小数就叫限不循环小数。用简便方法写循环小数的方法只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点如有一个数字循环节的在这个数字上面记一个小圆点……写作有两位小数循环的这两位数字上面小圆点，7.4343……写作;三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.73210.比较小数的大小：看整数部分，整数部分大的小数就大;数部分相同，再看小数部分的十分位分位上数字大的小数就大分位相同分位上数字大的数就大……11.把几个小数按顺序排列:要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列单位不统一的几个数量比较大小时先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照题目中给的原数进行排列顺序。12.小数的近似数：求一个小数的近似数和求整数的近似数相同四、分数1.整体“”的含:个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1来表示，通常叫做整体“。2.分数的意义把整体1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数表示其中的一份的数叫作分数单位分母是几，整体就被分成了几份。分子是几，就表示其中的几份。9

115115133111212115115133111212注：分数单位最大是，没有最大的分数单位。23.分数的相对性：应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样数具有相对性个分数对应的整体大的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。4.分数的分类真分数：，，……这样的分数叫作真分数。特:分子都比分母;分2值小于1。假分数：，，，……这样的分数叫作假分数。特:分子比分母大，35154或者分子与分母相等;分数值大于或等于1带分数：像1，5，8这样的分数叫作带分数。特点由整数和真分数两部213分组成的;分数值大于1带分数可以和假分数互化。例：

11=25.分数的读法和写法读法：读真分数和假分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。例：11读作十一分之十二，读带分数时，先读带分数的整数部分，再读分数部分，最后在其中间加读“又”字，例：

51读作一又九分之五9写法：真分数和假分数时写分数线写分母后写分子带分数时，先写带分数的整数部分，再写分数部分6.分数与除法的关系分数的分子代表被除数，分数线代表除号，分母代表除数，分数值代表商因为0不能作除数，所以，分数的分母不能为把假分数化成带分数的方法用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。7.分数基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（除外)，分数的大小不变。（1约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数（2通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（3最简分数：分子和分母只有公因数1分数叫做最简分数。注：1.并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)2.分的方法一般有两种是用两个数的公因数一个一个去除种是直接用两个数的最大公因数去除。3.数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。4.子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数;子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数;分子是“1”分数一定是最简分数。8.分数比较大小（1同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小。（2同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。（3异分母分数，先通分化成同分母分数，再进行比较。9.分数和小数的互化（1小数化分数:一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几。能约分的必须约成最简分数;

.......纯循环小数化分数：循环节的位数有几个，分母就是几个9分子就是循环节。例：0.ab=

ab99混循环小数化分数：母的前几位数字是9个数和循环节的位数相同，分母后几位数字是0个数和非循环节的位数相同；分子小数点后面所有数字组成的数减去非循环节部分组成的数例：0.abc=

abc990）分数化小:分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。(般保留三位小数）。（3分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。10.倒数：乘积为1两个数互为倒数。（1发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数么我们称其中一个数是另一个数的倒数数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（2求倒数的方法。(1）真分数和假分数的倒数:把这个数的分子和分母调换位置。(2）大于1的整数的倒数:就是这个整数分之一。(3）1的倒数仍是1(4）0没有倒数。是因为乘以任何数都不等于1在分数中，0不能做分母。(5数的倒数要把小数化成分数它的倒数以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。(6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再找它的倒数。

五、百分数1.百分数的定义:示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系体的数量数不能带单位。2.百分数的意义:示一个数是另一个数的百分之几。例如:25%意义:表示一个数是另一个数的3.百分数的读法和写法读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数，例作百分之二十一百分数时百分之面的数写出来在后面加上百分号意，百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4.小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数要把小数点向右移动两位时在后面添上百分号百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5.百分数与分数互化的规则:把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母为100的分数，然后进行约分，把这个分数化成最简分数。6.成数和折扣成数：数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例：一成表示十分之一，改写成百分数是10%；成五表示35%。

931931折扣：折就表示十分之几是百分之几十折表示是10八五折表示85%。7.百分数与分数的区别主要有下三点：（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20，不可以说“一段绳子长20米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是，乙数是甲数是乙数的；还4可以表示一定的数量，如：米表示0.5，kg表示22（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。（3书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作45；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数数的分子只能是自然数表示形式有数数、带分数算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数假分数的要化成带分数。8.税率和利率纳税是根据国家税法的相关规定定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家，缴纳的税款叫应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫税率。存入银行的钱叫本金款时银行多支付的钱叫利息位时如月、1日等）内的利息与本金的比率叫利率。

11利息=本金×率×间六、正负数1.正数:像1……这样大于数叫作正数。正数前面可以加”3号，“+”叫作正号，正号可以写出来，也可以省略2.负数：小于0的数叫作负数注：0既不是正数也不是负数3.正负数的读法正数的读法：+”号的正数，在读数时要加上“正”，正号后面的数是几就读正几。例：+28作正二十八。不带“+”的正数只要直接读出来就可以了。例：15作十五负数的读法：读作负，读作“负”，读负数时，先读负号，再读负号后面的数，负号后面是几，这个数就读负几。例：-0.01作负零点零一4.正负数的写法因为正数和负数表示的是一对具有相反意义的量了把正数和负数区分开正数时就在数的前面写“+”，写负数时就在数的前面写“-”。例：电梯6楼记作+6楼，电梯负1记作-1楼。5.正负数的大小比较负数<0<正数6.正负数在生活中的应用：数和负数是表示两种具有相反意义的量。如胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降，这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。

第二节

数的运算一、四则运算的意义（1加法：把两个数合并成一个数的运算（2减法：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算（3乘法：求几个相同加数的和的简便运算（4除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算二、四则运算的法则1、加减法的法则（1整数：相同数位对齐，从个位算起，加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十（2小数：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加、减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加、减的数里的小数点对齐（3分数：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，先通分，再计算，能约分的要约成最简分数2、乘法的法则（1整数：从个位乘起、依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数字去乘数的末位就和第二个因数的那一位对齐把几次相乘得数加起来（2小数：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点（3分数：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母；

有整数的整数看作分子是1假分数带分数的带分数化成假分数再进行计算3、除法的法则（1整数：从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除要多看一位到哪一位就要把商写在那一位的上面出每一位商，余下的数必须比除数小（2小数移动除数的小数点它变成整数数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数，位数不够的0，然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐（3分数数除以另一个数相当于乘以它的倒积为1数互为倒数）三、四则运算的关系1加法加数+加数和2减法

一个加数=和另一个加数被减数减数=差3乘法

减数差被减数

被减数-差减数因数×数=积4除法当余数不为0时

一个因数积÷另一个因数被除数÷除数=商……余数当余数为0时

被除数=除数×商+数

11被除数÷除数=商

被除数=除数×

被除数÷商=除数四、四则运算的顺序四则运算分为两级减法叫作第一级运算除法叫作第二级运算一个没有括号的算式里果只含有同一级运算左到右依次计算果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算，在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的。五、运算定律1加法交换律a+b=b+a2加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3乘法交换律a×b=b×a4乘法结合律×b)×c×(b×c)5乘法分配律(a+b)c=a×c+b×c6减法的性质a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c7除法的性质a÷b÷÷(b×c)（b≠0,c≠0六、有关“0”和“的运算1、a+0=aa-0=aa-a=0a×0=00÷（a≠0）2、a×a÷1=aaa=1≠1÷a=≠0）a第三节

常见的量一、量、计量和计量单位的意义事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫量要测定的量同一个作为标准的量相比较叫计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

二、常用计量单位1.长度单位：千（km、、分米（dm、厘（cm、毫（mm）2.面积单位：平方千米（km²）、公顷（）、平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）3.体积单位：立方米（m³）、立方分米）、立方厘米（cm³）4.容积单位：升（L、毫升（）5.时间单位：年、季、月、日、时、分、秒6.人民币单位：元、角、分三、常用计量单位之间的进率1、长度单位高化低：1千米=1米=米=10分米1分米=厘米1厘米1×10=10毫米低化高：1米=1÷1000=0.001千米1分米=1÷10=0.1米1厘米=1÷10=0.1分米1米=0.1米=0.01米=0.0012、质量单位高化低：1吨=1×1000=1000千克1千克=1×1000=1000低化高：1千克=1÷1000=0.001吨1=1÷1000=0.001克3、面积单位高化低：1平方千米1×100=100顷1方米=1×100=100平方分米1公顷=1×10000方=10000方米1方分米=1×100=100方厘米1平方厘=1×100=1方毫米1平方千米=1×1000000=1000000方米

低化高：1公顷=1÷100=0.01平方千米1平方米=1÷10000=0.0001公顷1平方分米=1÷100=0.01平方米1平方厘米=1÷100=0.01方分米1方毫米=1÷100=0.01平方厘米4、体积单位高化低：1立方米=方分米1立方分米=方厘米1立方厘米=方毫米低化高：1立方分米=1÷1000=0.001方米1立方厘米=方分米1立方毫米=方厘米5、容积单位高化低：1升=1×1000=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1方厘米低化高：1毫升=6、时间单位1年=121=365（平年）1=366（闰年）1年=4季度1=3个月季度：第一季度（一、二、三月）第三季度（七、八、九、月）

第二季度（四、五、六月）第四季度（十、十一、十二月）大月：31（一、三、五、七、八、十、十二月）小月：30（四、六、九、十一月）

二月：平年28，闰年1日=241=601分=60注：公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年，而2000是闰年7、人民币单位高化低：1元=1×10=101=1×10=101元1×100=100低化高：角=1÷10=0.11分=1÷10=0.11=1÷100=0.01元四、名数的改写1、基本概念（1名数：在数的后面附有计量单位的数（2单名数：只带有一个计量单位的名数（3复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数（4高级单位和低级单位：在同类单位中，较大的单位叫作高级单位，较小的单位叫作低级单位2、名数的改写（1把高级单位的名数改写成低级单位的名数的方法是：用进率乘高级单位的数果遇到复名数高级单位的名数改写成低级单位的名数以后要加上原有低级单位的名数。（2把低级单位的名数改写成高级单位的名数的方法是：用低级单位的数除以相应的进率就是高级单位的数果要改写成复名数数商是高级单位的数数是低级单位的数名数改写成高级单位的名数时低级单位的数改

写成高级单位的数以后，还要加上原来高级单位的数。（3单名数改单名数低级单位名数÷率=高级单位名数。高级单位名数×进率=级单位名数。第四节

式与方程一、用字母表示数1用字母表示数量关系数量关字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。（1用字母表示有关图形的计算公式长方形中，用字母a表示长方形的长，用字母b表示长方形的宽，表示长方形的周长，S表示长方形的面积①长方形周长公式:(a+b)②长方形面积公式:③正方形周长公式:④正方形面积公式:S=a²（2用字母表示运算定律:如果用、b分别表示三个数，那么①加法交换律a+b=b+a②加法结合律（a+b）+c=a+＋c）③乘法交换律a×b=b×a

1111④乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c(a-b)×c=a×c-b×c⑤乘法分配律(c=a×c+b×c⑥减法的运算性质a-b-c=a-＋c）⑦除法的运算性质a÷÷(b×c）（3用字母表示数量关系路程用s示，时间用t示，速度用v示S=v×v=s÷t（）÷（）tv（4将数值代入式子求值当字母的数值确定它代入含有字母的式子中进行计算得的结果就是含字母的式子的值。例：求，当a=6,b=10时ab=33

××10=20注：在含有字母的式子,母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“・”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时1省略不写，字母按顺序写。二、方程1等式概念：表示相等关系的式子叫作等式2等式性质：（1等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。（2等式两边都乘一个数（或除以一个不为的数），等式仍然成立。3方程：含有未知数的等式叫方程。4方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。5解方程概念：求方程的解的过程叫作解方程。

336解方程书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐﹔表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。7解方程方法：利用等式的性质进行加减乘除；把求出的未知数的值代入方程两边，如果原方程的左右两边相等，则所求的未知数的值是原方程的解三、定义新运算定义新运算，是指用一些特殊符号（▲、★）表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算答定义新运算的题须先理解新定义的含义循新定义的关系式，把问题转化为一般的四则运算再解答。第五节

比和比例一、比的认识1意义：两个数相除又叫做两个数的比。2比的读写法：比用比号“：”或“——”来表示。2写作或，2读作三比二号前面的项叫作比的前项号后面的项叫作比的后项的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值可以是整数、分数和小数。3比与除法的关系：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，（比的后项不能为0比值相当于商;4比与分数的关系：根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。5比与除法和分数的主要区别：比表示两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数0除外，比值不变。

ac1yac1y二、比例的认识1意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2比例的内外项：比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。例：如果=，（b,d均不为0）那么ad=bcb4解比例：求比例中的未知项，叫作解比例5比例尺:图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离÷实际距离=比例尺图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺6比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺1)和大比例尺（比例>1)根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺（1或）。1000007正比例：种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字x和y表示两种相关联的量，用字k表示它们的比值一定正比例关系可以表示为:一定。x8反比:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定两种量就叫做成反比例的量们的关系叫做反

比例关系果用字母xy表示两种相关联的量k示它们的乘积比例的关系式可以表示为:x·y=k(定）。9判断正反比例的方法：先确定两个量是不是相关联；如果相关联，再看两个量的积一定还是商一定，如果积一定，就成正比例关系，如果商一定，就成反比例关系。如果不相关联，就不成比例关系。正比例图像是一条直线，反比例图像是一条曲线。第六节

找规律一、算式中的规律应先观察算式的规律，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。例：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321求？此式的特点是因数各个数位上都是1相等个式子比上一个式子要多增一个数位的数字呈对称形式左到右是1始写到一个数再返回到1二、数列中的规律1规律蕴含在相邻两数的差或倍数中例：135791315……前后两个数相差为212481632，64，…后面一个数是前面一个数的22前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律例：581581581……从左到右，三项为一组，依次排列11235813，21…从第3数开始，每个数都是前面两个数的和3需将数列本身分解，通过对比才能发现规律

例：1215，17，，2245，27，60…第135次相差，第2，46次相差15二、图形中的规律我们应该通过图形的个数状以及图形的简单性质入手过观察图形析变化规律，猜想，推理所求的结果。1以组为单位按规律排列。例：★▲★▲★▲★▲……从第一个图形开始，每三个为一组，依次排列2同一组图形，通过不同的顺序排列。例：★★▲★……从第二组开始，将前一组的最后一个图形放在第一位，后面依次向后排3同一个图形通过平移或旋转而排列例：↓→↑←↓→↑←……各图形依次是前一个图形逆时针旋转得到的。三、方阵中的规律方阵一般分为实心方阵和空心方阵两种的特点是层上，每边的人或物的数量相等；相邻两层，每边上的数量相2，即四边形四条边上的数量相差8。1方阵问题中，每边数与四周数之间的数量关系式：四周数=每边数1×4

每边数=周数÷4+12实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×最外层每边数3空心方阵的数量关系为：

12n1n12n12n1n12n1n总数=最外层每边数-数）×数×4四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律中方面需要考虑图形的特点一方面需要考虑数的排列规律。通过数形结合、对应等思想去解决问题。五、周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期定周期后总量除以周期果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期n，么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里先减掉不是循环的个数，再继续算。六、搭配中的规律解决搭配问题，主要运用的是加法原理和乘法原理。加法原理件事它有n办法类办法中有m种不同方法，第2类办法中有m种不同的办法……第n类种有m种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+m+…种不同的办法。乘法原理：做一件事，完成它需要分n个步骤，做第一步有种不同方法，做第二步有m种不同方法……做第n步有m种不同方法，那么完成这件事有N=m××…种不同的办法。第二章第一节

图形与几何平面图形一、线

1、线段直线上任意两点间的一段叫做线段段的长度就是这两点间的距离。线段有两个端点，长度有限，可以度量；在所有两点间的连线中，线段最短，即两点之间，线段最短。线段要用两个英文大写字母表示，可以读作线AB或线段BAAB例：A①

B

②

C

③

D④E如图，长线段由四条短线段①②③组成，求共有多少条线段？基本线段四条，总线段条数为（4+3+2+1）条总结：当几条基本线段组成一条长线段时，共有线段总条数为：端点个数×基本线段条数2=线段的总条数

或端点个数×（端点个数1÷2=线段的总条数2、射线把线段一端无线延长，就得到一条射线。射线有一个端点，长度无限，不能度量。射线用两个英文大写字母表示，只能从端点读起，读作射线AB3、直线：线段两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点。长度无限，不能度量一点可以画无数条直线两点只能画一条直线线可以用两个英文大写字母表示，读作直线AB或直线，也可以只用一个小写英文字母表示，读作lAlB4、相交直线：果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线，相交的点叫做交点

5、平行线：一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行条平行线间的距离是指两条平行线上任取一点向另一条平行线做的垂线段。平行线间的距离处处相等。平行线间，垂线段最短。注：一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。6、垂线：条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线两条直线的交点叫做垂足直线外一点到这条直线所画的垂直线最短,它的长度叫作这点到直线的距离。注：一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。二、角1、定义：一点引出两条射线所组成的图形叫作角，这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的的大小只与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。2、角的分：锐角（小的角）、直角（等9的角）、钝角（大9的角）、平角（等于180°的角）、周角（等于的角）。1个周角=2个平角4直角3、角度制：圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。′4、弧度制：度等于半径的弧长所对的圆心角叫做弧度，记作1rad。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。πr=360°π5、量角器量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

6、量角器的使用方法两合一看”两"指中心点与角的顶点重合0度线与角的一边重合一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。（所要量的角是哪一类角，在量之前可以有一个预测，锐角小于90度，钝角大于90度）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线,的开口向右看内刻度线。7、钟表：针与分针所成夹角为的时候是整1点和整11点，时针与分针所成夹角为的时候是整点和整，时针与分针所成夹角为30°的时候是整3点和整9点，时针与分针所成夹角为时候是整4和整8，时针与分针所成夹角为150°的时候是整5点和整7，时针与分针所成夹角为的时候是整点注：时针一小时转动30°，分针一小时转动360°，一分钟转动6度，分针转动的速度是时针转动速度的12。三、三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。2、三角形的边组成三角形的线段叫作三角形的边，三角形的两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。3、三角形的分类：（1）按内角的大小分类锐角三角形（最大内角为锐角）、直角三角形最大内角为直角）钝角三角形、（最大内角为钝角）（2）按边的相等关系分类

等腰三角形两条边相等的三角形叫作等腰三角形的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。等边三角形：条边都相等的三角形叫作等边三角形腰和底边相等的等腰三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。不等边三角形：三边都不相等的三角形四、四边形1、四边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作四边形2、平行四边形：组对边分别平行的四边形叫作平行四边形3、梯形：组对边平行另一组对边不平行的（只有一组对边平行）四边形叫作梯形4、长方形：个角都是直角的四边形叫作长方形5、菱形：条边都相等的四边形叫作菱形6、正方形：边相等的长方形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）7、周长：长是封闭图形一周的长度8、面积面积是指物体表面或围成的平面图形的大小五、圆1、圆的定义：一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线图形叫作圆。2、圆心：一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示注：（1在同一个圆内，有无数条半径和无数条直径。所有的半径都相等，有的直径都相等，直径的长度是半径的2，半径的长度是直径的一半。（4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（5在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大16。（6两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如:两个圆的半径比是2:3那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:（5当一个圆的半径增加a米时，它的周长就增加米，面积增加πa²+2；当一个圆的直径增加米时，它的周长就增加a米，面积增加÷4+（6在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几。（7当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最（8扇形弧长公式:l=

n×扇形的面积公式:S=180

×(n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径)六、图形的周长和面积公式

1三角形周长：C=a+b+c分别是三角形的三边）面积：S=a×÷2为三角形的底，h为三角形的高）2平行四边形周长：C=（a+b×2（a,b分别是平行四边形的两邻边）面积：S=a×÷2为平行四边形的底，h为平行四边形的高）3长方形周长：C=（a+b×2（a,b分别是长方形的长和宽）面积：S=a×（a,b分别是长方形的长和宽）4正方形周长：（a是正方形的边）面积：S=a×a正方形的边）5梯形周长：C=a+b+c+d（a,b分别是梯形的上底和下底，c，d是梯形的两腰）面积：S=（a+b×h÷（a,b分别是梯形的上底和下底，h梯形的高）6圆周长：C=2πd（π是圆周率，r圆的半径，d是圆的直径）面积：S=πr²（π是圆周率r圆的半径）半圆周长：C=πr+2r=πd÷2+d圆环面积：S=πR²-πr²（R大圆的半径，r小圆的半径）第二节

立体图形

一、立体图形的认识1、长方体和正方体在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面，面和面相交的边叫作棱，棱和棱相交的点叫作顶点。长方体或正方体共有6个面，12棱，8顶点。长方体6个面都是长方形（也有可能2面是正方形），相对的面的面积相等正方体6个面都是正方形且面积都相等，条棱长都相等2、圆柱和圆锥圆柱特征3个面个底面是面积相等的两个圆面展开是一个长方形或正方形个长方形的长是底面周长是圆柱的圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面。圆柱有无数条高）圆锥特征：有2面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。3、表面积、体积和容积表面积：物体表面的总面积叫作物体的表面积体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积容积库或容器所能容纳物体的体积叫作容积积一般用体积单位容器所容纳的物体是液体时，常用升和毫升作单位。注：容器的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从外面量长、宽、高。计算体积用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米毫米容积除了可以用体积单位以用容积单位和毫升。

底底11二、立体图形的计算1长方体底面积：S=ab表面积：S=2ab+2ah+2bh（a,b,h分别是长方体的长、宽、高）体积：V=ah2正方体底面积：S2表面积：S=6a（a是正方体的棱）体积：V=a3=Sa3圆柱底面积：Sπr2底面圆的半径,）侧面积：S=Ch=2πrh是底面圆的半径,h是圆柱的高）表面积：S=S+2S=2πrh+22（r底面圆的半径,h是圆柱的高）体积：V=Sh=πr

2h4圆锥底面积：Sπr2底面圆的半径）体积：V=Sh=2h33第三节

图形的运动一、平移1平移∶平面内物体或图形沿着直线运动的现象叫做图形的平移运动，简称平移。

2生活中常见的平移现象：拨算盘、升国旗、光盘的出入仓、拉开抽屉、火车、电梯和缆车的运动3平移的特征∶图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。4平移的画法：一是找出图形的端点（边长），二是根据平移的方向和距离画出端点的对应点（对应边），三是根据图形的形状描点连接画出平移后的图形。5定平移后图形位置的关键因素有两个是平移的方向是平移的距离。二、旋转1旋转：在平面内，物体或图形绕着一个定点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫做旋转。这个点或轴叫作旋转中心，旋转的角度叫作旋转角。2生活中的旋转现象：汽车方向盘的转动、风车的转动、钟表的转动、翻书、螺旋桨的摆动、风扇的转动、拧水龙头等等3旋转的特点：旋转前后的图形大小形状不变，但位置和方向发生变化。4旋转的画法：一是确定关键线段，二是根据旋转角度画出关键线段的对应线段，三是按照已知图形的形状描点连接画出旋转后的图形。5决定旋转后图形位置的关键因素有三个：一是旋转中心，二是旋转的方向，三是旋转的角度。三、轴对称图形1对称性：以一条直线为界，如果事物具有左右两边或上下两边的形状和大小完全相同的这种特征，就说这种事物具有对称性。2轴对称图形∶对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。3对称轴︰对折后能使两边重合的线叫做对称轴。

4轴对称图形特点︰对称轴是一条直线，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合侧的对应点到对称轴的距离相等形大小不变但方向相反。5轴对称图形的角角星腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆、正多边形、A、B、C、D、E、H、M、O、T、U、V、WX、Y、0都是轴对称图形等．6轴对称图形的画法∶一定二数

三描

四连一定已知图形每条线段的端点各端点到对称轴的距离：在对称轴的另一侧描出各端点的对称点连照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点，画出已知图形的轴对称图形。7称图形有不止一条对称轴,圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴；正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，平行四边形不是轴对称图形四、图形的放缩1把一个图形的各边按一定的比可以进行放大或缩小，从而得到图形的放大图和缩小图（放大图和缩小图统称为原图的相似图）。2图形放大与缩小的特点：形状相同，大小不同3画相似图的方法：一看，看原图形每边占几个格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边占几个格画计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。第四节

图形和位置

一、方向在实际生活中，常常需要辨认东、南、西、北等方向，以正确确定事物的位置或判断物体运动的方向。1基本方向：东、南、西、北。东和西相对，南和北相对，在此基础上又衍生出东南、东北、西南、西北方向。2地图上的方向：地图通常是按上北下南、左西右东绘制的。因此，地图上的方向是上北、下南、左西、右东。二、确定位置1描述行走的路线方法：要按先行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物述到下一个地点所行走的方向和路程每一步都要说清是从哪儿走的什么方向走了多远到哪儿按原路返回时走的每一段与原来路线的方向正好相反，但距离不变。2用上、下、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。3用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。在同一平面内确定物体的位置时，只需两个独立数据就能将物体定位。数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。用数对表示物体的位置时，先写出物体所在纵线（组/数）的序号，再写出物体所在横线（排/行数）的序号，两个序号之间要用逗号隔开，并用括号将两个序号括起来，即（组数，排数）或（列数，行数）

4用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置们既可以用来确定现实空间中物体的位置可以用来确定平面图上物体的位置。5根据方向和距离确定物体位置的方法：一确定观测点，二找准方向，三是确定角度，四是算准实际距离。第三章

统计与可能性第一节

统计一、统计表1定义收集到的资料进行数据整理后制成表格来分析情况映问题。这种表格叫作统计表。2统计表一般分为表格外和表格内部分。表格外的部分一般包括总标题、单位说明和制表日期；表格内的部分一般包括表头、横栏、纵栏和数据等几个方面。3分类:统计表可分为两类式统计表或简单统计表另一类是复式统计表或复合统计表。单式统计表:只有一个统计项目的统计表。复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。4统计表的制作：制作统计表时，首先要搜集数据、整理数据，然后根据数据和制表要求定表的格式和项目般统计表包括总标题(表的名称标目(每一纵栏的标题标目(一横栏的标题据栏等外还应注明数量单位和制表日期，必要时，还要注明制表人。

二、统计图1定义：用点面等来表示相关联的量之间数量关系的图形，叫作统计图。2分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图条形统计图又分为单式条形统计图和复式条形统计图扇形统计图又分为单式扇形统计图和复式条扇形统计图3统计图的；类型、意义、特点和作用类型

条形统计图用一个单位长度表示

折线统计图用一个单位长度表示一

扇形统计图用整个圆表示总数量一定数量数量多定数量，根据数量多少

各个扇形的大小表示各部分意义

少画成长短不同的直

描出各点，再把各点用

数量占总量的百分比的统计条它们按顺序排线段顺次连接起来的统

图序起来的统计图用一个单位长度表

计图①一个单位长度表示

①用整个圆的面积表示总数；示一个数量用直条一个数量②折线起

②用圆内各扇形的面积表示特点作用

的长短表示数量的多少从图中能清楚地看出各数量的多少；②便于相互比较

伏表示数量的增减变化①图中能清楚地看出数量增减变化的情况；②能看出数量的多少

各部分数量的百分比①从图中能清楚地看出各部分数量占总数量的百分比②能看出部分数量与部分数量之间的关系

4条形统计图的制作步骤据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。与水平射线童直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。照数据的大小,画出长短不同的直并注明数量。出统计图的名称和制图日期。5折线统计图的制作步骤据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在平射线上，适当地确定折或位置，在与水平射垂直的射线上，根据数据的大小确定单位长度表示多少。照数据的大小描出各点，再把各点用残段顺次连接起来。后标出统计图的名称和制图日期,如果是复式折线统计图需标出图例。6扇形统计图的制作步骤正确地算出各部分占总数的百分,再算出各部分相对应的扇形圆心角的度数。适当的半径画一个并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。(3)在个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开来。图上写上标题及制图日期。7统计图的选择

一般来说几个数量是并列的求表示数量的多少时条形统计图。如果要表示一个量或几个量的数量多少和变化趋势画折线统计图果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，就画扇形统计图。三、平均数1.平均:表示数据集中程度的一个统计特征数数量的和除以这些数量的个数所得的商。平均数=总数2.平均数作为一组数据的代表，比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也最充分,但容易受极端数据的影响。第二节

可能性一、确定事件与不确定事件1.生活中的一些事情是心然的,是一定发生或一定不发生的，这样的事件称为确定事件。有些事情可能发生，也可能不发生，还样的事件称为不确定事件。2.描述一定:如太阳每天都会从东边升起，在西边落,个事件可以用“一定”来描述。不可能:时光倒流是不可能发生的，这个事件可以用“不可能”来描述。可能:是不确定事件。比如一枚硬,落下可能正面朝上，也可能反面朝上。这个事件用“可能”来描述。二、可能性的大小在可能发生的事件中果出现该事件的情况较多们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。事件发生的可能性有大有小大小和数量有关所占数量越多，

发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。相反，发生的可能性越大，对应的物体数量就越多；发生的能性越小，对应的物体数量就越少。事件发生