初三九年级数学下册《确定二次函数的表达式》学案【北师大版】

北师大版九年级数学下册精编学案1确定二次数的表达式【学习标】1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3从学习过程中体会学习数学知识的价值而提高学习数学知识的兴趣。【重点定系数法求二次函数的解析式【难点实际问题中会求二次函数解析式【学习程】（一）知识链接一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________做二次函数的一般式。二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成y＝a(x－h)2＋k顶点是(h，k)。配方:＝ax2＋bx＋c＝a(x＋＿＿)2＋＿＿＿＿。对称轴是x＝＿＿，顶点坐标是(),h＝＿＿＿＿，k=＿＿＿,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。基础练习1．已知二次函数y＝x

2

＋x＋m的图象过点（1，2m的值为________________．2．已知点A（，（45）是抛物线y＝2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________3．将抛物线y＝－(x－1)

2

＋3先向右平移1个单位，再向下平3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________4．抛物线的形状、开口方向都与抛物y＝－

x

2

相同，顶点在1，－2则抛物线的解析式为________________________________（二）自主学习仔细阅读课本例题的分析解答过程，试着解答下面题目：【题型一】已知抛物线经过点A（－1，0（4，5（0，－3抛物线的解析式．解:OO小结：此题是典型的根据三点坐标用“待定系数法”求二次函数解析式，你能根据自己的自学总结出其基本步骤吗？1、＿＿＿＿，、＿＿＿＿，3、＿＿＿＿，4、＿＿＿＿。【题型二例2抛物线的解析式．

已知抛物线顶点坐标（1－4又过（2－3思考：此题需要用待定系数法，但是沿用上例的方法能解出来吗？结合条件特点和已学知识需要在哪一步上有所变动呢？独立思考不行的话小组合作探究。解：〈归纳〉用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：．已知抛物线过三点，设为＿＿式___________________．．已知抛物线顶点坐标及一点，设为＿＿式__________________．【题型三】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高度为3m柱落地处离池中心管应多长？

321

y

分析题意可知中心是管，

D

x点是喷头，线段的长度是1米，线段的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式

1

2

3为。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定个点的坐标即可这个点是求水管的长就是通过求点标。解：

的

坐(三)对应训练1．已知二次函数的图象过01）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2－3且图像过点（－3，－2求这个二次函数的解析式．3、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米AO=3米现以O点为原点在直线为x轴建立直角坐

y

P标系.

(1)直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；

x(2)求出这条抛物线的函数解析式；

M二次函及其图像

复习导案一课前热身】1．将抛物线2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．2.如图1所示的抛物线是二次函数y2x图象，那的值是．3.二次函数yx2

的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函数2

的图象的点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）二点链接1.二次函数y(x)

2

的图像和性质＞0

0y图开

象口

O

x对称轴顶点坐标最

值

当x＝有最

值

时，y

当x＝有最

值

时，y增减性

在对称轴左侧在对称轴右侧

y随x的增大而y随x的增大而

y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数yax

2

配方法可化成，其中＝，

＝.3.二次函数y(x)

2

的图像和

2

图像的关系.4.常用二次函数的解析式）一般式：）顶点式：。5．二次函数ax2过配方可得y(

bac2)2，其抛物线关2a于直线x

对称，顶点坐标为（，）.⑴a时，抛物线开口向，有最（填“高”“低”点,当

时，y有最（“大”或“小”）值是；⑵a0时物线开口向有最（填“高”或“低”,当三、达自测：

时，y有最”或“小是

．1．函数

yx

m，m_____时，该函数是二次函数；m_____时，该函数是一次函数。2物线y＝2x2＋1的顶点坐标是_____称轴是x＝

时，函数取得最___值为；二次函数y＝2x

2

－8x＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y2x

2

＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移_____个单位得到。3.判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“√”若不是则打“×（1）y＝3x－2()(2)y2x2－3x3

（）（3）y＝1－2x2

()(4)y＝x2

()（5）y＝

1x

()(6)ax2

()4二次函数y＝ax

2

当时的值恒小于0自变量x的取值范A.x可取一切实数B.x>0C.x<0D.x≠05．抛物线y＝2x2

＋x－3与x轴两个交点间的距离为（A.2.5B.－0.5C.0.5D.－2.56．有一个二次函数，它的图象经过（10图象的对称轴是；并且它的顶点与x轴的距离是4，则该函数的表达式是（）A．

y