六年级数学(下),第四单元整理与复习

六年级学下）第单整理与习整理教师：刘新民一、基础知识整理。（一）比例的意义1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2.比和比例的区别（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项和后项；比例表示两个比相等的式子，它有四项，即两个内项和两个外项。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。温馨提示：1.比例表示两个比相等的关系，是一个等式。2.比例中的两个既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式，但读法相同。（二）比例的基本性质。1.比例的基本性质。在比例里，两个外项的积3等于两个内项的积。2.解比例。求比例中未知数的过程，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。温馨提示：根据比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。（三）正比例和反比例的意义1.成正比例的量。两种相关的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例y关系。字母关系式为=（一定x2.成反比例的量。3.两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应1

图上距图上距离的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母关系式为x×y=k（一定4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是积一定果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。温馨提示：成比例的两种量必须是相关联的量而两种相关联的量却不一定都成比例如两种量的和或差一定时，这两种量虽然相关联，但不成比例。（四）比例尺。1.比例尺的意义。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。2.比例尺的分类。（1）按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。（2）按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。为了计算方便，把缩小比例尺写成带比号形式时，前项一般化简1，写成分数形式时，分子一般化简为1。通常把放大比例尺的后项写成的形式。3.已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。4.已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。可以根据=比例尺，列方程解答，也可以利用“实际距离=图上距离÷实际距离比例尺”直接列式计算。5.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。图上距离可以根据=比例尺，列方程解答，也可以利用“图上距离=实际距离实际距离×比例尺”直接列式计算。6.应用比例尺画图。（1）确定比例尺。2

（2）根据比例尺，求出图上距离。（3）画图。（4）标出所画图的名称和比例尺。温馨提示：1.比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。2.图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。（五）将图形放大或缩小的方法。一看，看图形每边各占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。温馨提示：把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。（六）用比例解决问题。根据问题中的不变量找出两种相关联的量判断这两种相关联的量成什么比例关系（解题的关键根据正比例或反比例关系式列出相应的比例并求解。二、基本方法复习1、转化法：就是指在解答一些复杂的、陌生的问题时，可以根据题中相等关系，把新问题通过换角度换方式换叙述的方法进行变化把新的问题和复杂的问题转化为已学问题或容易解决的问题，最终时问题获得解决的思维策略。例1：一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的

56

。甲、乙两地相距多少千米？分析与解答时间一定路程和速度成正比例所以货车和客车的路程比等于货车和客车的速度比，由于货车的速度是客车的

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，所以货车和客车的速度比是5:6，可以设客车行驶的距离为X，则货车在相等的时间内所走的路程是X-42，X-42根据正比例可列方程：=在据比例的基本性质得X=252那么甲、X乙两地相距252×2=504（千米）例2姨和王阿姨一起完成一批手工制作姨的工作效率是王阿姨的3

710

。

XX工作完成时李阿姨比王阿姨少做了个，这批手工制作一共有多少个？分析与解答因为李阿姨和王阿姨一起完成一批手工制作所以她们的工作时间是一定的当工作时间一定时工作总量与工作效率是成正比例关系设王阿姨7做了X个，那么李阿姨做了X-54）个，由李阿姨的工作效率是王阿姨的，10所以李阿姨和王阿姨的工作效率比是7:10，在据正比例关系，可列方程：X-547，解得X=180，则李阿姨做了18054=126（个以这批手工10制作一共有180126=306个）2、抓不变法：在数学问题中，常常会出现数量的增减变化，但当这些量变化时与它们相关联的另外一些量却没有变化解题时抓住始终不变的数量分析不变的量与其他的数量的关系从而找到解题的突破口把问题解答出来的方法就是抓不变量法。例3华要买一些圣诞卡于圣诞卡减价同样多的钱可以多买6张。小华原来要买多少张卡？分析与解答：无论是减价前，还是减价后，小华所花的总钱数不变。在总钱数不变的情况下，单价与张数成反比例，即原价×原张数=现价×现张数。又因为圣诞卡减价假设原价为1现价（120%设小华原来要买X张，则现在可（X+6张根据等量关系可列方程1X（X+0.8解得=24。例4：一口服液每瓶售价元，李叔叔带的钱刚好可以购买300，由于购买数量比较大，每盒优惠8元。李叔叔带的钱可以买多少盒口服液？分析与解答：无论优惠前，还是优惠后，李叔叔带的钱数不变。当总钱数不变的情况下，单价与数量成反比例，即原价×原盒数现价×现盒数，可设现在可以买盒口服液，每盒优惠元后的售价是58-8=50（元据相等关系可列方程：50X=58×300，解得X=348同步练习1.客车从甲地行驶到乙地需要小时，货车每小时行驶千米。现在客车、货5车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车行驶的路程是货车的。甲、乙4两地相距多少千米？4

52.盒子里有一些棋子，其中红棋子占，后来又往盒子里放枚红棋子，这时12红棋子和棋子总数的比是12，现在盒子里有多少枚棋子？三、重要考点复习（一）填空题。1.用、、、组成一个比例是（）（2.一个比例的内项的乘积是，则外项的乘积是（3.一个比例的两个外项分别是和，其中一个内项是2，另一个内项是（4.a÷÷，那么和b的比是（（二）解比例。31x8.5：X=8:2.5X：=13.6:2=44（三）已知a和b成反比例，完成下面的表格。a

1.6

0.4

17

20b

90.5

18

6.4（四）把下面的三角形先按1:2缩小，再按放大。5

（五）解决问题。1.一个平行四边形的面积和底的变化情况如下表。平行四边形的底∕㎝平行四边形的面积∕㎝²

1247

„（1）别写出各组平行四边形的面积和对应的底边长度的比，并求出比值。（2）个比值表示什么？（3）行四边形的面积和底成正比吗？为什么？2.李师傅每小时加工零件个。（1）按上面的工作效率完成下表。工作时间∕时工作效率∕个

1456（2）把表中的数据在下面表示出来。工作总量∕个

4

工作时间∕时