技术经济学第4章资金的时间价值

上一章回顾项目现金流量的概念及表示法；构成和影响现金流量的基本经济要素；投资、成本、利润、税金等基本概念及计算口径；折旧的概念和计算方法。第四章资金等值计算资金时间价值1资金等值计算公式2资金等值计算公式的应用34.1.1

资金时间价值内涵定义——不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。实质——是随着时间推移劳动创造的剩余价值。表现——资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿。影响因素：投资收益率、通货膨胀补偿率、风险补偿率。4.1.2资金时间价值表示利息：占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。利率：一个计息周期内所得到的利息额与本金之比，公式：

i——利率；P——本金；In——利息。4.1.3利息和利润利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬。利润：资金在生产经营活动中产生的增值。狭义利息是利息本身。广义利息包括利息和利润。狭义利率单指银行利率。广义利率指资金时间价值率，指由资金运动产生的各种收益率。如：投资收益率、资金利润率、银行利率。4.1.4计息方法的相关术语本金：用来获利的原始资金。计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。计息周期：计算一次利息的时间单位。计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周期，一年计息次数为12次。付息周期：支付一次利息的时间单元4.1.5单利法—仅用本金计息公式表达：Fn=

P(1+ni)Fn——本利和；P——现值；n——计息次数；i——计息周期内的利率。适用范围：银行存款，债券4.1.6单利法公式推导过程计息期期初借款当期利息期末本利和

1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)PiP(1+i)+Pi=P(1+2i)3P(1+2i)PiP(1+2i)+Pi=P(1+3i)……………………nP[1+(n-1)i]PiP[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)4.1.7复利法公式表达：Fn=P(1+i)nFn

——本利和；P——现值；n——计息次数；i——计息周期内的利率。适用范围：银行贷款，技术经济分析特点：利息生息，利滚利。4.1.8计算公式推导过程

计息期期初借款当期利息期末本利和

1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3…………

nP(1+i)n-P(1+i)n-1iP(1+i)n例题4-1解：P=100万，i=10%，n=5单利法本利和：F=P(1+ni)=100(1+5×0.1)=150(万元)利息：50万元复利法本利和：F=P(1+i)n=100(1+0.1)5=161.05(万元)利息：61.05万元例4-1：某工程期初贷款100万，若贷款年利率为10%，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期5年。4.1.9资金时间价值相关术语名义利率和有效利率普通复利和连续复利资金等值资金等值计算的几个概念人民币存贷款利率表

日期：2007-09-15项目年利率%项目年利率%一、城乡居民及单位存款

一、短期贷款活期0.816个月（含）6.48整存整取

6个月至1年（含）7.293个月2.88二、中长期贷款

半年3.421至3年（含）7.47一年3.873至5年（含）7.65二年4.505年以上7.83三年5.22

五年5.76

1.名义利率和有效利率发生原因：利率时间单位与计息周期的时间单位不一致。有效利率：计息周期内的利率，即计算利息时实际采用的利率。如年、季、月、周、日有效利率。年名义利率：计息周期内有效利率×一年内计息次数。各行业习惯称法。年有效利率：以年为计息周期时计息使用的利率。4.1.9资金时间价值相关术语2.名义利率和有效利率的联系假设i——年有效利率，r——年名义利率m——年计息次数，r/m——计息周期利率于是年末本利和

F=P(1+r/m)m

两边减去本金得一年利息：In=

F-P

=

P(1+r/m)m-P由于In=Pi，得到有效利率i=(1+r/m)m-14.1.9资金时间价值相关术语甲乙两企业筹资的年利率都是12%，期限10年。但甲按年计息，乙按季度计息。如果投10万元，投在哪家企业合算(按复利计算)？解：甲企业年有效利率

i=(1+r/m)m–1=(1+12%/1)1–1=12%

投资甲企业10年可获利

P[(1+i)n–1]=10[(1+0.12)10–1]=21.058(万元)

乙企业年有效利率

i=(1+r/m)m–1=(1+12%/4)4–1=12.55%

投资乙企业10年可获利

P[(1+i)n–1]=10[(1+0.1255)10–1]=22.62(万元)从计算结果来看，投入乙企业合算。例题4-23.普通复利和连续复利普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算利息的方法叫普通复利(离散复利)。付息周期内的有效利率为：i=(1+r/m)m–1连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息的方法称为连续复利。付息周期内有效利率为：

e=2.718284.1.9资金时间价值相关术语4.资金等值的概念及影响因素资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。影响资金等值的三因素资金额大小资金发生的时间资金时间价值率4.1.9资金时间价值相关术语5.资金等值换算几个概念时值：资金在某一时点的价值现值：资金运动起点时刻的资金价值，

本金，P表示。终值：未来时点上的等值资金，将来值

本利和，F表示。等年值：分期等额收付的资金，年金，A表示等差递增(减)年值：G表示等比递增(减)年值：Q表示4.1.9资金时间价值相关术语4.2资金等值计算公式1

一次收付现金流量等值计算式2

等额序列现金流量等值计算式3

等差序列现金流量等值计算式4

等比数列现金流量等值计算式4.2.1

一次收付现金流量等值计算式1.一次收付终值公式(1+i)：一次收付复利终值系数，它表示现在的一元钱按利率i计算复利，在n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。记为(F/P，i，n),故F=P(F/P，i，n)。n

F=?

P

..........

01

23…

n-1

n0123…n-1n例题4-3解：P=20000元，n=5年，i=10%F=20000(1+10%)5=20000×1.6105=32210元某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此人需向银行归还多少钱？2.一次收付现值公式

P=?

F

..........

01

23…

n-1

n0123…n-1n4.2.1

一次收付现金流量等值计算式例题4-4解：查表(P293)如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱(年利率为10%)？4.2.2

等额序列现金流量等值计算式1.等额支付终值公式(年金终值)F=？0123n-1n0123n-1n

AAA

AA…

(F/A，i，n)称作等额支付系列复利系数，或年金终值系数。表示利率为i时，每期期末的1元钱相当于第n期末的多少钱。2.年金终值公式的推导过程4.2.2

等额序列现金流量等值计算式例题4-5如果你每年年末存10000元,按照利率6%复利计算5年后你得到多少钱?3.等额支付(积累/偿债/存储)公式F0123n-1n0123n-1n

AAA

AA…

(A/F,i,n)称作等额分付偿债基金系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末的1元钱相当于每期期末多少钱。4.2.2

等额序列现金流量等值计算式例题4-6如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？3.等额支付现值公式(年金现值)

.....01

23…n-1nP=？0123…n-1n

AAA

AA…(P/A，i，n)称为等额支付现值系数或年金现值系数。经济意义：在利率为i时，n期中每期期末的1元钱相当于现在的多少钱。4.2.2

等额序列现金流量等值计算式例题4-7在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？(利率为8%)4.等额支付资金回收公式

.

.

.

.

.0

1

2

3

…

n-1nP

AAAAA=?0

1

23

…

n-1n…(A/P，i，n)为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时，现在的1元钱相当于n期中每期期末的多少钱。4.2.2

等额序列现金流量等值计算式例题4-8某人购买商品房，从银行贷款28万元，年名义利率5.44%，每月等额偿还，偿还期25年，问每月要还贷款多少钱？5.年金的类别后付年金也称普通年金，是指在每期期末有等额款项收付的现金流。以上介绍的等额序列现金流量四个等值换算公式都是针对普通年金而言的。先付年金也称预付年金，是指在每期期初有等额款项收付的现金流。延期年金是指在最初m期没有款项收付，而后面连续n期有等额款项收付的现金流。永续年金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流。4.2.2

等额序列现金流量等值计算式4.2.3

等差序列现金流量等值计算式0123n-1nFAA+GA+(n-1)GA+2G等差序列是按一个固定数增加或减少的现金流量数列，以G表示等差数列的差值，其现金流量图如下：1.等差序列终值公式推导过程4.2.3

等差序列现金流量等值计算式例题4-9如果你第1年年末在银行中存1000元，以后每年存款在上一年的基础上增加50元，10年后你得到多少钱？（利率为8%）2.等差序列现值公式4.2.3

等差序列现金流量等值计算式例题4-10某公司要买一台设备，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果设备可以使用6年，那么现在应该存多少钱？（利率为6%）3.等差序列年度等值公式4.2.3

等差序列现金流量等值计算式例题4-11某公司要买一台电脑，第1年需要2000元维护费，以后每年增加200元，如果电脑可以使用6年，计算等值年金(利率为6%)4.2.4

等比数列现金流量等值计算式AA(1+g)A(1+g)n-2A(1+g)n-1F=?等比数列表示一系列支付中，每年以相同的比例增加，即通过一定的系数逐年增加，其现金流量图为：1.等比数列终值公式推导过程4.2.4

等比数列现金流量等值计算式2.等比数列终值公式推导过程补充4.2.4

等比数列现金流量等值计算式3.等比数列现值公式i

gi=g4.2.4

等比数列现金流量等值计算式4.等比数列年度等值公式i

gi=g4.2.4

等比数列现金流量等值计算式思考题如果第一年投资$10,000，以后每年的增长率为10%，若利息率是8%，那么第10年末一共累计多少钱？4.3资金等值计算公式的应用例4-12某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款1000元，年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作1年后的8年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作，用的等额分付公式计算，基准时间点分别为14年末、0年、第4年末第6年末）？A2=？A1=10000123456714例题4-12(1)基准时间点为第14年末，即将A1和A2折算到第14年末求解：1000·(F/A,5%,5)·(F/P,5%,10)=A2·(F/A,5%,8)(2)基准时间点为第0年，即将A1和A2折算到第0年求解:1000·[(P/A,5%,4)+1]=A2·(P/A,5%,8)·(P/F,5%,6)(3)基准时间点为第4年末，即将A1和A2折算到第4年末求解:1000·(F/A,5%,5)=A2·(P/A,5%,8)·(P/F,5%,2)(4)基准时间点为第6年末，即将A1和A2折算到第6年末求解:1000·(F/A,5%,5)·(F/P,5%,2)=A2·(P/A,5%,8)

解：例题4-13某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有二种付款方式可供选择：①一次性付款，优惠12％；②分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40％，第1年末付30％，第2年末付20％，第3年末付10％。假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10％，问应选择哪种付款方式?又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16%，则应选择哪种付款方式?例题4-14某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯收益6.5万元，若该企业要求的