角的平分线的性质(提高)巩固练习

【巩固练】一选题1.已，如图AD、是△的两条高线AD与BE交点OAD平分，BE平分∠ABC下列结论＝(2)AE＝CE(3)OAOB＝OD＝OE(4)AE＋＝，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42.已，如图AB∥，BAC、的平分线交于点OOEAC于E，且OE＝直线AB与CD的离为（）

，则A.5

B.10

C.15

D.20

3.如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB＝90，＝30°，ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点则AEB＝（）A.50°B.45°C.40°D°4.如，ABC中P、分别是BCAC上的，作PRAB，PS⊥，足分别是R、若AQ＝PQ，PR＝PS，列结论①＝AR②PQ∥AReq\o\ac(△,③)BRP≌△CSP.其正确的是（）A.①③②①②D.②③第1共7页

（2015春成校级期末图一块三角形的草坪要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的条中线的交点．△ABC三的中垂线的交点C．△ABC三高所在直线的交D△ABC三角平分线的交点6．ABC中，是BAC的分线，且

ABCD.若BAC

，则

的大小为（）A．

．．．100二填题7.在角形纸片ABC中∠＝°，＝30°AC3.叠该纸片，使点A与B重，折痕与AB、AC分相交于点D和E如图痕DE的为.8.如，已知eq\o\ac(△,在)ABC中ABAC,CD平ACB，于E，若15cm

，则

△DEB

的周长为

．第2共7页

9.已如图点D是ABC的外角平分线的交点，下列说法（）＝CD(2)DABBC的距相等（）到△的边的距离相（4点∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.10.（2015春海市期末）如eq\o\ac(△,图)ABC，平分∠BACAB=4，AC=2，eq\o\ac(△,且)的积为3，则△ACD的积为．11．数学活动课上，小明提出样一个问题：∠B∠C＝90，是BC的中点，DE平分∠ADC35°，如图，则是少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．12.如，在△ABC中，∠ABC＝100°ACB＝20°CE平分ACB,D为AC上一，若∠CBD＝20°，则CED＝__________.第3共7页

三解题13．知：如图OD平∠，OPOQ边上OAOB，点在OD上CM⊥于MCN⊥BD于N.求证：＝．14秋五区校级期中形ABCD中平∠BAD于E求证：2AE=AB+AD．15．知：如图，ABC中，△ABC的平分线E、分别AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．【案解】一选题1.【案C；【解析）正确的2.【案B；【解析】由题意知点O到AC、AB、CD距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋＝103.【答案】B；

cm

.【解析】可证EA是∠CAB外角分.过点EEF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、，以EF＝EM＝EN.以EA是的外角平分.4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝APQ第4共7页

xxxxxx＝∠BAP，以②正.5.【案D；【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三角平分线的交点．故选D．6.【案A；【解析】在AB边上取AE＝AC，连接DE可证△ACD△AED可推出CD＝＝，2∠B＝∠C，所以∠＝40°二填题7.【案1；【解析】由题意设DE＝CE＝，BCBD＝AD3x，＝，＝3＝，＝8.【案15；【解析BC＝＋＝＋＝＋BE＝ADBDBE＝＋＋BE＝9.【案】(2)(3)(4)；10.【答案】；【解析】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC

.∵AD平分BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的积为3，∴S=AB•DE=×4×DE=3，得DE=；△ABD∴DF=，∵AC=2，∴S=AC•DF=×2×=．△ACD故答案为：．11.【答案】35°；【解析】作EF⊥AD于F，△≌△DFE证AFE≌△ABE（得FEB＝180°70°＝110°∠＝55°，∠EAB35°12.【答案】10°；【解析虑BDC中EC是∠的分线，EB是B外角平分线，所E是BDC的一个旁心，于ED平∠CED＝∠ADE－∠DCE＝1∠DCB＝∠DBC＝×20°10°2第5共7页

12

∠ADB－

三解题13.【解析】证明：∵平分POQ∴∠AOD＝∠BOD在△与△BOD中OBODOD∴△AOD≌△BOD（）∴∠ADO＝∠BDO又∵CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.∴CM＝（角平分线上的点到角两边的距离相等.14.【解析】证明：过作CF⊥AD于F，∵AC平分BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∴∠FDC=∠EBC∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE∴2AE=AB+AD15.【解析】DE＝DF.证明：过点D作DM⊥于M，DNAC于N∵AD是△ABC的平分线，∴DM＝∵∠EDF＋∠EAF＝180