第9讲 圆锥曲线解题规律(上)

112212112212第9讲圆曲线解题规律上）题一：如图A、B是物线y=2px（＞）上的两点，满足OAOB（为坐标原点）求证：⑴、两的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值。⑵直线AB经过一个定点。题二：如图是抛线上y=x上一点动MEMF分交x轴于AB两且MA=MB.（）M为定，证明：直线EF的斜率为定值；（）若M为动，且°求△EMF的重心G的迹MBO

A

F题三如图所示物关于x轴对的顶点在坐标原点(1,2)()(，y)在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时，求y＋的及直线AB的斜率．题四：已知

A1

是椭圆

20)a22

的顶点（如图,直线l椭圆交于异于顶

点的

P,

两点,且

l2

．若椭圆的离心率是

32

,且

AB5

．（１）求此椭圆的方程设线

1

和直线

的倾斜角分别为

．试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．题五：已知曲线

上任意一点P到个定点F和F(30)的距离之和为4求曲线

的方程；（）(，-2)的直线l与线交于C、D两，OOD0(为标原点直l

的方程．题六：已知点（－，（，－）和抛物.

:y

4x

，为标原点，过点A动直线交物线C于M、，直线MB交抛物线C于另点，如图（）:

OM

为定值（）的面积为

52

求量

OM与OP的角；(Ⅲ证明线PQ恒一个定点.

22AB2002F22AB2002F第讲

圆曲解规（）题一：证明：

x1

x2设

,

则

pxpx

∵⊥∴y∴y∴2∴yy221212

2

ypp12∴方程xy2yy212122

2p∴1即yyy22

y21222∴y21

∴

2

∴经点

若x12即率存此时xxx2pp∴线程p经点1∴线A经定题二：

y

12x(x927详解设M（y,y线ME的斜率为k(l>0)0则直线MF的率为－方程为

(0

).y∴由

20

，消

x得ky

2

yyky)00解得

y

(1)00k2

2

将k换-k，可得F点坐标∴

EF

110ky)(1)EF022

2

20

12y

0

(定值所以直线EF的率为定值（2

当

90时,MAB45所以

直线的方程为

y(0

20

)

022PAPB222022PAPB222x由

20

得

)2,1)0同理可得

F((1

y),)).0设重心Gxy有

(1y(1)yMF03y)(1y)yMF03

消去参数得

y

12x(x927题三：＝x准线方程是x＝1.详解：根据两直线倾角互补，＝－，利用斜率公式求解．(1)由知条件，可设抛物线的方程为y＝px.∵点(1,2)抛物线上，∴2＝2p1，p2.故所求抛物线的方程是y＝4x准线方程是＝－1.(2)设线的斜率为k，直的斜率为k.PAPBy－－2则k(x≠1)k＝(．PAx－PBx1∵与的斜率存在且倾角互补，∴k＝－PAPBy－－2∴＝－.11y－1y－14412由（1-2得直线斜率

k

AB

yy2xy22

(用点差法可推得k)题四

3详解）由已知可22

，所以

a2,

椭圆方程为

24

．（２）

．理由如下：由（１20（01l//A所以直l的斜率

B

12

．

1412BQ1412BQ设直线l方程为

2y2,P((x,),21yx2

，

2

mx

2

4(2m22)m0.即

22

，且

．PQ点不是椭圆的顶

1,tan1

．

又因为1y,y2

，tan

tan

yxyxy122112x(xx12＝

111x()()2(x)222(x2(x)x(m22)m2((2

tantan

．又

是定值．题五：

x2

y

2

l的方程是

yy

．详解圆的定义知动点M的轨迹为椭圆中x22y以动点M的轨迹方程．

c

2

2

（2当直l斜率不存在时，不满足题意．当直l斜率存在时，设直l方程为

y，(x)，D,)122

，∵

，∴xy22

．∵

ykx，2

，∴

yyx．2)xk(x)12121212

．…①

l1121212133l1121212133y由方程组ykx

得

kx．则x1

k

2

，x1

k

2

，代入①，得

16kkk2k

2

．即

k2

4

，解得kk

．所以，直线的方程是

y

或

y

．题六：;

PQ定点E－）.详解设点

(

y221,),P(24

,2

、M、三点共线，k

AM

即PM1

11,,y4y121y2OMy5.(II)设∠POM=α，则

OM|

ROM

52

OM

5.

由此可得α

=1.又

45M与O45.()点

Q

y3

,),M3

、BQ三点共线

k

QM

yy即1y2yy2y33134(yy)y2即yy0.333344y即,yy222

即4(y)yy0.(*)23

PQ