2023届辽宁省丹东二十九中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）3．若a>b成立，则下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．40°5．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴6．不等式﹣3x﹣1＞2的解集为（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞17．在以下三个命题中，正确的命题有（）①是三条不同的直线，若与相交，与相交，则与相交②是三条不同的直线，若，，则③若与互补，与互补，则与互补A．② B．①② C．②③ D．①②③8．如图，在⊙O中，点A、B、C、D分别在圆上，则图中弧的条数是（）A．12条 B．11条 C．9条 D．8条9．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有A．140人B．144人C．210人D．216人10．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（）A．3 B． C．6 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.12．由，可得到用表示的式子为_______．（用含的式子表示）13．如图，某住宅小区内有一长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为________m2.14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．15．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.16．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下面的证明.如图，已知AB∥CD∥EF,写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（两直线平行，内错角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代换）.18．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．19．（8分）解不等式组：，并写出它所有的整数解．20．（8分）母亲节过后，永川区某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分成三种类型：A．已知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分），根据图中提供的信息，回答下列问题：①已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？②计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；③如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．21．（8分）（1）如图所示，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、。若，求的长.（2）如图所示，在四边形中，，，，，.求四边形的面积.22．（10分）如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2.23．（10分）x取哪些整数值时，不等式5x﹣8＜2（x﹣1）与都成立？24．（12分）解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=，故（2）是正确的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．2、B【解析】

由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．3、D【解析】

根据不等式的性质解答即可.【详解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正确；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正确；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变4、B【解析】

直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故选B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．5、D【解析】

利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；

D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；

故选：D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．6、B【解析】

根据不等式基本性质解不等式.【详解】解：移项，得：﹣3x＞2+1，合并同类项，得：﹣3x＞3，系数化为1，得：x＜﹣1，故选B．【点睛】考核知识点：解不等式.掌握解不等式的一般步骤即可.7、A【解析】

根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①是三条不同的直线，若与相交，与相交，则与相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②是三条不同的直线，若，，则，正确；③若与互补，与互补，则与相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、D【解析】

以每个点为始发点，顺时针方向找弧，都能找到三条，共12条弧.【详解】4+4+4=12（条）故选A.【点睛】本题考查认识平面图形，熟练掌握相关知识点是解题关键.9、D【解析】

先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.【详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.故选D.10、C【解析】

先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【详解】因为，故可得，代入，则解得.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

首先设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=9，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【详解】解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整数，

当z=1时，y=7，x=1；

当z=2时，y=5，x=2；

当z=3时，y=3，x=3

当z=1时，y=1，x=1

当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）

∴租房方案有1种．

故答案是：1．【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．12、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x＋y−1＝0，解得：y＝−2x＋1，故答案为：−2x＋1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13、540【解析】如图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形.∵CF=32−2=30(米),CG=20−2=18(米)，∴矩形EFCG的面积=30×18=540(平方米).故答案为540.14、22cm,1cm【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15、6【解析】

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=△ABC的面积=12，△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质16、【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠A—∠C;∠AFE,两直线平行，内错角相等;∠CFE,两直线平行，内错角相等;∠AFE,∠CFE；∠A—∠C，等量代换.【解析】

根据平行线的性质得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．【详解】解：∠AFC=∠A—∠C理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝∠AFE（两直线平行，内错角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）.∵∠AFC＝∠AFE－∠CFE∴∠AFC=∠A—∠C(等量代换）.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．18、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、﹣1≤x＜2；﹣1，0，1【解析】

根据题意先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据题意分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集是解题的关键．20、①200人；②见解析；③300人.【解析】

①根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；②根据①中计算的总人数减去A类和C类的即可；③根据C类所占的百分比进行计算．【详解】①∵A类学生占被调查学生人数的30%，∴被调查学生有：60÷30%=200（人），答：被调查学生有200人；②由①得：B类学生的人数为：200﹣60﹣30=110（人），如图所示：；③由题意可得：2000×=300（人），答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲．【点睛】此题主要考查了条形图的应用，能够根据部分占总体的百分比进行计算总数，能够用样本平均数估计总体平均数是考查重点．21、（1）；（2）四边形的面积等于平方厘米.【解析】

（1）根据三角形中位线定理得到MN=BC，根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN=CM，直角三角形的性质计算即可

（2）连接AC得Rt△ABC，根据数