二元一次方程组

18.1二元一次方程组第八章二元一次方程组七年级数学·人教版1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.重点难点：1.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．2.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.学习目标：情景导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？知识精讲知识点一

二元一次方程的概念2x+(10－x)

=16

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?思考：你能设一个未知数(比如设胜x场,)

,根据题意列出一元一次方程吗？胜负合计场数积分(10－x)10(10－x)x162xx+y=102x+y=16思考：你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场)

,根据题意列出方程吗？胜负合计场数积分y10yx162x

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?x+y=102x+y=161.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这两个方程有什么共同特点？①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同:含未知数个数不同相同:都是一次方程思考：

上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10①和2x+y=16②把这两个方程合在一起，写成

就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组（systemoflinearequationsintwounknowns).x+y=10，2x+y=16有下列方程组：①

②

③

④

⑤其中二元一次方程组有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

B例1

B针对练习1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)A.B.C.D.C知识点二

二元一次方程的解的定义探究:满足方程x+y=10①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些?把它们填入表中.上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？xy012345678910109876543210

由上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；…；x=10，y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们都是方程x+y=10的解。如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

我们还发现，x=6，y=4既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组

的解.这个解通常记作

联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

x+y=10，2x+y=16x=6，y=10.解：把代入到方程组,得：解得a=2,b=11.例2已知二元一次方程组的解是求a与b的值.

针对练习1.方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为

的是(

)A．x＋2y＝1B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3D．3x－4y＝－8D当堂检测1.方程组的解是（）A．

B． C．

D．DA.B.C.D.2.下列方程组中是二元一次方程组的是()C3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)A.

B.

C.

D.D5.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,∵x,y均为非负整数，∴或∴有