运动合成速度

关于运动合成速度第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期三点的合成运动：第七章点的合成运动一、相对运动•牵连运动•绝对运动二、点的速度合成定理三、点的加速度合成定理四、点的合成运动例题第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期三实例三种运动的定义三种速度和加速度的定义关于牵连点§7-1相对运动·牵连运动·绝对运动第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期三动点对飞机：圆周运动动点对地面：螺旋运动飞机对地面：直线平移相对•牵连•绝对——实例第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期三相对•牵连•绝对——实例静参考系？动参考系？动点对汽车：圆周运动动点对地面：旋轮运动汽车对地面：直线平移第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期三动点定系Oxyz（固结于地面）动系O’x’y’z’

（固结于动体）相对运动绝对运动牵连运动点的运动点的运动刚体的运动牵连运动+相对运动绝对运动（直线或曲线）（例如平移、定轴转动）相对•牵连•绝对运动——定义第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期三相对•牵连•绝对运动——实例第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期三绝对（加）速度：动点相对于定系的（加）速度相对（加）速度：动点相对于动系的（加）速度（定义）牵连点：某瞬时动系上与动点相重合之点牵连（加）速度：牵连点相对于定系的（加）速度牵连（加）速度：动系相对于定系的（加）速度？否相对•牵连•绝对运动——速度•加速度的定义第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期三两点重要的结论运动的相对性——物体对于不同的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。相对•牵连•绝对运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期三相对•牵连•绝对运动——牵连点第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期三相对•牵连•绝对运动——牵连点第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期三相对•牵连•绝对运动——回转仪动点——M动系——圆盘支架绝对运动——空间曲线相对运动——圆周运动牵连运动——圆周运动第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期三动点——滑块A动系——固连于丁字形杆曲柄滑块机构绝对运动——圆周运动相对运动——直线运动牵连运动——水平平动第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期三坐标变换如图，动点M，动系Ox’y’绝对运动的运动方程：相对运动的运动方程：动系Ox’y’相对于定系Oxy的运动用三个牵连运动方程来描述：第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期三坐标变换动系Ox’y’与定系Oxy的坐标变换关系为：点的相对运动：x’(t)，y’(t)点的绝对运动：x(t)，y(t)动系的(牵连)运动：xO’yO’——平动；——转动从绝对运动方程中消去时间，得绝对运动轨迹从相对运动方程中消去时间，得相对运动轨迹第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期三坐标变换动点M的绝对速度为：动点M的相对速度为：第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期三坐标变换——例1如图，点M相对于动系Ox’y’沿半径为r的圆周以速度v

作匀速圆周运动(圆心为O1)

，动系Ox’y’

相对于定系Oxy以匀角速度绕点O作定轴转动。初始时Ox’y’与Oxy重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期三由题意可知：

=t，|t=0=0，=vt/r解：动点M，动系Ox’y’相对运动的运动方程：坐标变换——例1由 x=xO’+x’cos－

y’sin

y=yO’+

x’sin+y’cos

第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期三代入坐标变换关系，得到绝对运动的运动方程：坐标变换——例1第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期三用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x=bsint，工件以等角速度逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹（即相对运动的轨迹）。坐标变换——例2xx'yy'OCMωt第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期三解：1.选择动点，动系与定系。动系－O´x´y´，固连于工件上。2.运动分析。

绝对运动－沿x

轴的直线运动。

相对运动－平面曲线(待求)。牵连运动－绕O轴的定轴转动。动点－刀尖上的M点。xx'yy'OCMωt定系－固连于机座。第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期三动点M，动系为工件，已知绝对运动方程为x=bsint。

动点M在动系Ox’y’和定系Oxy的坐标变换关系为：坐标变换——例2将绝对运动方程代入，得：消去时间得：xx'yy'OCMωt第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期三相对运动轨迹第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期三§7-2点的速度合成定理第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期三zxyot

瞬时动点—小环；动系—钢丝t+t

瞬时zxyMzxyzxyM1M’zxy绝对运动轨迹：M~M’相对运动轨迹：M1~

M’牵连点的轨迹：M~M1点的速度合成第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期三zxyo点的速度合成（

t+t

瞬时)M1M’rr1r’由位移关系：r=r1+r’绝对运动轨迹：M~M’相对运动轨迹：M1~

M’牵连点的轨迹：M~M1令t

0：有：——速度平行四边形vrvave（t

瞬时）M第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期三速度合成定理的推导定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ

为牵连点第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期三导数上加“～”表示相对导数。动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期三牵连运动是刚体（动系）的运动；牵连速度是动系上（与动点相重合的)点的速度。

速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出两个分量式，用于求解两个未知量。绝对速度矢量va为速度平行四边形的对角线讨论第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期三已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。

求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。例7-4第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期三2.运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。1.动点：滑块

A动系：摇杆3.大小方向√√√解:第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期三已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。例7-5

第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期三1.动点：AB杆上A

动系：凸轮

牵连运动：定轴运动（轴O）

相对运动：圆周运动（半径R）

2.绝对运动：直线运动（AB）

3.大小方向√√√解：第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期三求：矿砂相对于传送带B的速度。已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为

，方向与铅直线成300角。传送带B水平传动速度。例7-6第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期三1.动点：矿砂M动系：传送带B

牵连运动：平移（）

2.绝对运动：直线运动（）

相对运动：未知

3.大小？方向√√？解：第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期三已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。

求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。例7-7第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期三1.动点：M点动系：框架

BACD

牵连运动：定轴转动（AB轴)

相对运动：圆周运动（圆心O点）2.绝对运动：未知

3.大小？方向？√√解：第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期三例水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。

解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：uABOMrjvrvave第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期三例求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与θ已知，且设OA=a,AC＝b。解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有vAqBCOvavevrvCwOC第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期三例

AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。由上面两式可得：其中第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期三将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期三

仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，试求=60º时，顶杆AB的速度。

ABv0nφR例——半圆靠模凸轮第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期三例——半圆靠模凸轮第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期三例——半圆靠模凸轮第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期三ABv0nφRO2、速度分析（画速度矢图）

vrvaveφ1、运动分析：动点——AB的端点A动系——固连于凸轮绝对运动——直线运动相对运动——圆周运动牵连运动——水平平动方向圆周切线大小v0

??例——半圆靠模凸轮第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期三例——曲柄摇杆机构（速度）第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期三已知：ω0，OA=r，OO1=l求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1例题2——曲柄摇杆机构第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期三ABφOωO1ω1r解

1、运动分析：r·ω⊥

O1B//O1B（方向如图）vavevr例题2——曲柄摇杆机构动点——滑块A动系——固连于摇杆O1B绝对运动——圆周运动相对运动——直线运动牵连运动——定轴转动2、速度分析（画速度矢量图）

方向大小??第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期三若取摇杆O1B上的A点为动点，则相对运动轨迹是什么曲线？选择•比较第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期三选择•比较第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期三R例——偏心凸轮（速度）第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期三ABφReOCω凸轮半径R，偏心距e，以ω绕O轴转动，杆AB在滑槽中平动，杆端A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求图示位置杆AB的速度。

vrvaveφ动点——AB的端点A动系——固连于凸轮绝对运动——直线运动相对运动——圆周运动牵连运动——定轴转动解

1、运动分析：2、速度分析（画速度矢图）

方向大小——杆AB的速度

OA·ω??⊥

OA⊥

CA第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期三若取凸轮上点A1为动点，则相对运动轨迹是什么曲线？选择•比较第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期三选择•比较第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期三选择动点和动系的原则

动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。

动点和动系的选择应使相对运动的轨迹