理论力学动量定理演示文稿

理论力学动量定理演示文稿当前1页，总共28页。（优选）理论力学动量定理.当前2页，总共28页。

基本内容：动量定理---描述质点和质点系总体运动变化与作用力间的关系，用以求解质点系动力学问题

基本要求：理解动量、冲量、质点系质心的概念会计算质点、质点系、刚体作各种运动时的动量和力的冲量能熟练运用动量定理、质心运动定理及其守恒定律求解动力学问题Ch.11.动量定理当前3页，总共28页。§11-1动量与冲量1.

动量----物体某瞬时机械运动的一种度量质点的动量质点系的动量质心(质量中心)----反映质点系质量分布的点动量单位(SI)：kgm/s或者Ch.11.动量定理当前4页，总共28页。2.

冲量----力在某时间间隔内作用效应的一种度量常力的冲量：变力的冲量：元冲量：冲量单位(SI)：Ns质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。Ch.11.动量定理当前5页，总共28页。§11-2动量定理1.

质点的动量定理2.

质点系的动量定理微分形式：积分形式：第k个质点：外力内力质点系内力之和Ch.11.动量定理当前6页，总共28页。动量定理的微分形式：或者动量定理的积分形式：或者Ch.11.动量定理当前7页，总共28页。3.

质点系动量守恒定律4.

解题过程Ch.11.动量定理当前8页，总共28页。例11-1电动机的外壳固定在水平基础上，定子和机壳的质量为m1，转子质量为m2，如图所示。设定子的质心位于转轴的中心O1，但由于制造误差，转子的质心O2到O1的距离为e。已知转子匀速转动，角速度为ω。求基础的水平及铅直约束力。解：研究电动机外壳与转子组成质点系动约束力动约束力静约束力Ch.11.动量定理当前9页，总共28页。例11-2图11—3表示水流流经变截面弯管的示意图。设流体是不可压缩的，流动是稳定的。求管壁的附加动约束力。解：定常流动流体的动约束力计算基本假设：

1）理想流体---不存在内摩擦的流体

2）不可压缩---密度与所受压力间的依从关系可略去

3）定常流动---流体的速度场与时间无关（欧拉法）dt时间间隔约束力重力Ch.11.动量定理当前10页，总共28页。动量定理附加动约束力等截面直角形弯管实例：Ch.11.动量定理当前11页，总共28页。例11-3物块A可沿光滑水平面自由滑动，其质量为mA；小球B的质量为mB，以细杆与物块铰接，如图所示。设杆长为l，质量不计，初始时系统静止，并有初始摆角0；释放后，细杆近似以=0cost规律摆动（为已知常数），求物块A的最大速度。解：取物块和小球为研究对象Ch.11.动量定理当前12页，总共28页。§11-3质心运动定理1.

质量中心质心(质量中心)----反映质点系质量分布的点或者特例：在重力场中，质心与重心重合。Ch.11.动量定理当前13页，总共28页。例11-4图示的曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆，质量皆为m1，滑块B的质量为m2。求此系统的质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。解：设t=0时杆OA水平，则有=t质心运动方程Ch.11.动量定理当前14页，总共28页。质心运动轨迹动量的方向沿质心轨迹的切线方向，可用其方向余弦表示。动量投影动量大小Ch.11.动量定理当前15页，总共28页。2.质心运动定理质心运动定理直角坐标上的投影式：自然轴上的投影式：质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和（即等于外力的主矢）。这种规律称为质心运动定理。Ch.11.动量定理当前16页，总共28页。两点说明：

1）质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。

2）质点系内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。Ch.11.动量定理当前17页，总共28页。例11-5均质曲柄AB长为r，质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2，质心在点C。在活塞上作用一恒力F。不计摩擦及滑块B的质量，求作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx。解：研究整个机构，注意力偶不影响质心运动。Ch.11.动量定理当前18页，总共28页。3.质心运动守恒定律Ch.11.动量定理当前19页，总共28页。例11-6如图所示，设例11—1中的电动机没用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止，求转子以匀角速度ω转动时电动机外壳的运动。解：研究电动机外壳与转子组成质点系，已知=tCh.11.动量定理当前20页，总共28页。例11-7.已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA=3mB，各处摩擦不计。初始时系统静止，求三棱柱A运动的加速度及地面对三棱柱的约束力。解：由得Ch.11.动量定理当前21页，总共28页。也即再研究物块B得从而可得由Ch.11.动量定理当前22页，总共28页。例11-8.质量为m的滑块，可以在水平光滑槽中运动，具有刚度系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量

m1，在铅直平面内可绕A点旋转。设在力偶M作用下转动角速度ω为常数，求滑块A的运动微分方程。解：以弹簧原长处和铅垂处为x和的起始位置，由题意可得得代入Ch.11.动量定理当前23页，总共28页。例11-9已知：水的体积流量为qV

m3/s，密度为

kg/m3；水冲击叶片的速度为v1m/s，方向沿水平向左；水流出叶片的速度为v2m/s,与水平线成θ角。求图示水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力。解：设附加水平动约束力如图，有因此，水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力为Ch.11.动量定理当前24页，总共28页。

1.动量定理小结

质点系动量守恒定律：

质点的动量定理：

质点系的动量：

质点系的动量定理：Ch.11.动量定理当前25页，总共28页。

2.质心运动定理：maC=F(e)