弧度制教学设计

《弧度制》教学设计弧度制的产生历史以及教材（人教A版）中弧度制的呈现方式决定了弧”必为教学难点．对弧度制教学探索也一直没有停息：有些做法是直接给弧”义，然后阐述该定义的合理性有些是类角度制的定义引出弧度制比较角度制与弧度制进而凸显弧度制的优越性有些依托学史详细阐述角度制向弧度制演变历史这些做法从某种程度可以减轻弧度从天而”的弊端使学生经历比自然地概念建构过程但遗憾的是它们都忽略了引入弧度制必要性的示即“什么引入弧度制，引入弧度制的目的是什么？这两个问题没有解释清楚很容易导致学习目的不明确，教学过程不自然．一般情况下学概念教学首先解决的是必要性的问题才是合理性性度制的教学也可以按照这样的思路展开于度是在角度制的改进与优化比度制有助于弧度制概念的生成与理解之入度制的过程中以生活中的计算、物理中的公式进行类比，有助于凸显弧度制的必要性．依据教材内容和教参分析，确定本节课的教学重点是：弧度制的概念，弧度制与角度制的互化教难点是弧度制概念的建立与理解下面具体介绍笔者对于突破这两者的教学设计．、创设情景，引入新课有一个扇形的篱笆，半径为m，圆心角为135°，则篱笆的弧长和面积分别是多？有一个扇形的篱笆，若已知其周长为10，扇形的面积最大时圆心角的大小？设意：过这两个问题复习初中有关扇形弧长积等的有关公式同发现有些问题用角度制来表示弧长或面积会显得比较复杂、冗长和繁琐，因此自然而然会思考一个问题：有没有其它度量角的单位以有利于上述这些公式的表示与计算．在数学中，度量角的大小可以用角度制，那么是何规定的？一个物体是，若表示为，觉得表示方便了吗？地球上物体所受的重力=mg这里的是体的质量，是力加速度9.8，若物体的质量为kg受重力为G=9.8体量为受力为多少？物体在磅单位下的重力公式是什么？由于

磅0.45359kg

，故可形成以下对比：设意：题首是回忆角度是怎么定义的，确认怎么规定．其次，类比生活和物理中的情景考什么度量单来度量一个问题比较合适过烈的视觉对比反差可以发现，同一个对象用不用的度量单位表示是有繁简差异的，为后续弧度制的引出奠定基础．、类比观察，探究发现在度制下，扇形的弧长公式

l

n

看上去有点繁琐，能不能想办法简化？设意过对比不同制度下同一个物理公式的繁简差异将

0.45359m1

整体简化

n就可以将公式变得简洁清晰，类比得到在弧长公式中，只需将180

整体替换为n，也即令1

就可以将公式

l

n180

精简为

lnR1

，突出了问题的本质，彰显数学的简洁美．、形成概念，构建知识这样我们就有180=

，依次类推=2

=，，们发现了衡量角度大小的另一种单位．那么这种度量角的公式是怎么样的？这定义合理吗，这个角会不会随着圆的半径变化而变化呢？设意样自然而然就从问题出了问题7是180=前提下

l1

，即

lR

．同时会思考，这样一个定义的合理性，对于这个问题，通过代数上的公式变形及几何上的相似比的显示，都可以验证定理的合理性．那弧度的角是怎样定义的呢？它什么特殊含义？10.若R

，即单位圆的圆心角的弧度数跟弧长有什么关系？设意：过设问1弧的的定义与含义引出弧度制的概念度等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度的角．符号rad表示，读作弧度．因而

．再补充强调正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0．如果半径为r的的心角所弧的长为l那么，角α弧度数的绝对值是

lR

．同时在的件下，弧长与圆心角的弧度数相等时以直接用弧长来表示角的大小现更为直观的几何关系当轮在地面沿着直线行时轮碾过的弧长就是对应的点从初始位置至终止位置转过的角弧度大小．以上10个题，通过问题链形式，环环相扣、层层递进，可以清晰有效地呈现引入弧度制的必要性与合理性突出重点突破难点且能提升学生通过现象看清问题本质的能力，具有一定的新颖性和创新性．、例题分析，当堂训练例1.填下列表格注今后我们用弧度制表示角的候弧”字或者“rad通省略不写只写这个角所对应的弧度数．但如果以度）为单表示角时，度（）能省略．例2.将列角转化为相应的角制或弧度制18

,1,1.强调：在例基础上可以发现，角的集合与实数集之建立了一一对应的关系．变式把列各角化2k：例3.设形篱笆的圆心角是，所对的弧长是4m，求形篱笆的面积．变式1.设形篱笆的周长为10m圆心角为，求该扇形的面积．变式2.有个扇形的篱笆，若已知其周长为10m，求扇形的面积最大时圆心角的大小．设意：生活实际应用，体现数学来源于生活，同时变式尾呼应，可以看到，在弧度制下，扇形有关公式如l

2

等变得简洁，有利于记忆、计算和凸显数量之间的本质关系，体现了弧度制的优越性，整堂课自此一气呵成．、课堂反思，作业布置同时，可以引领学生反思以下问题：通过今天的学习，你觉得弧度制有什么优势与不足？在接下来的学习中弧度制还有其他优势吗？一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是1弧吗？为什么？当圆半径变化时，该圆心角有变化吗？能不能由此定弦数概念，它有什么利弊？作业布置：习题组1,3,8，组板书设计如下：教学反思：角度制与弧度制可以看作将圆360等和等，每等分所对的圆心角大小分别为和1rad，两者外在形式不一样，但本质是相同的单制各有特点与优劣本节课尝试从弧度制下的扇