管理运筹学-期末复习题及参考答案1

《理筹》习及考案第一章

运筹学概念一、填空题1运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。2运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。6运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8运筹学的发展趋势是进一步依赖于_算机的应用和发展。9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。10用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。11.运筹学的主要目在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13用筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。14运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15.数模型中·t”表示约束。16建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。18.年月，英国管理部门成立了一个跨学科的人运筹学小组，该小组简称为OR二、单选题1建立数学模型时考虑可以由决策者控制的因素是（A）A销售数量B销售价格C顾客的需求D．竞争价格2．们可以通过（）来验证模型最优解。A观察B．用C．验D调查3建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。A观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施建立模型一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）A数B量C约束条件D目标函数模型中要变量取值（D）A可B负C非正D非负运筹学研和解决问题的效果具有（A）A连续性B整体性阶段性D再生性运筹学运数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个）A解问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程从趋势上，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A数统计B概率论C计算机D管理科学用运筹学决问题时，要对问题进行（B）A分析与考察B分析和定义分析和判断D分析和实验三、多选1型中目标可能为（ABCDE）A输最少B出最大C成本最小D收益最大E时最短2筹学的主要分支包括（ABDE）A图B线性规划非线性规划D整数规划E目标规划四、简答1运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题2运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步?答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3运筹学的数学模型有哪些优缺?答：优点模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果节省时间和费用。（3型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策4学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。模型的缺点（1学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2型受设计人员的水平的限制，模型无word档可自由复制编辑

iijiij法超越设计人员对问题的理解。（3造模型有时需要付出较高的代价。4运筹学的系统特征是什么答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题5、线性规划数学模具备哪几个要素？答.求一组决策变量或x的值（i=1…mj=1，2…n）使目标函数到极大或极小.表约束条件的数学式都是线性等式或不等式）.表问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解集合中进行搜索即可得到最优解。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式_加入松弛变量。12线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小值两类14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。17求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。18.如某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。19.如某个变量X自由变量，则应引进两个非负变量X,X,时令X＝X－X。20.表线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cx。P5))性规划一般表达式中，表示该元素位置在i行j列。二、单选题1如果一个线性规问题有n变量，m个约束方程m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解个数最为_C_。A．mB个C．C2下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A

D．C

个3．性规划模型不包括下列D要素。A目标函数B．约束条件C．决策变量D状态变量4线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将B_。A增大B．缩小C．不变D．不定5若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是。A出现矛盾的条件B缺乏必要的条件C有多余的条件D．相同的条件6在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是DA．(一1，O)B．(1C一4，0，3)D，一1，0，5)7关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界可行域内必然包括原点可行域必是凸的8下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是D__.A可行解中包含基可行解B可行解与基本解之间无交集C线性规划问题有可行解必有基可行解D满足非负约束条件的基本解为基可行解线性规划题有可行解，则AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D唯一最优解10.线规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解word档可自由复制编辑

11.若目标函数为max一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是AA使Z更大BZ更小C绝对值更大DZ绝对值小12.如线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不等式要求13.如线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解时只需在合中进行搜索即可得到最优解。A基B基本解C基可行解D可行域14.线规划问题是针对D极值问题A约束B决变量C秩D标函数15如果第个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要BA左边增加一个变量B右边增加一个变C边减去一个变量D右边减一个变量16.若个b≤0,化为标准形式时原不等式DA不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负117.为为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为AA0B1C2D312.若性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解三、多选题1在线性规划问题标准形式中，不可能存在的变量是D.A可控变量B．松驰变量剩余变量D．人工变量2下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCDA．目标函数求极值B．端常数非负C．变量非负．束条件为等式E约束条件为“≤”的不等式3某线性规划问题，n变量，m约束方程，系数矩阵的秩为则下列说法正确的ABDE。A行解的非零分量的个数不大mB解的个数不会超C可行解的个数不超过基本解的个数该问题的基是一个阶方阵

C题不会出现退化现D4若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能A．无有限最优B有有限最优解C有唯一最优解D有无穷多个最优解E有有限多个最优解5判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为数；θ为可取某一常数值的参变量，Y为变量)ACDE6下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是7下列说法错误的有_ABD_。A基本解是大于零解B．极点与基解一一对应C线性规划问题的最优解是唯一的D．足约束条件的解就是线性规划的可行解在线性规划的一般表达式中，变量x为ABEA大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于0在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDEA＜B＞C≤D≥E=10.若线性规划问题有无界解，应满足的条件有ADword档可自由复制编辑

APB基变量检验数为零基变量中没有人工变量Dδ＞O有δ≤011.在线性规划问题a表示AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=343.线规划问题若有最优解，则最优解ADA在其可行域顶点达到B有一个C有无穷多个D唯一或无穷多个E其值为042.线规划模型包括的要素有A．标函数B约束条件C决策变量D状态变量E环境变量四、名词1：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个×阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题：是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。3可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、行域：线性规划题的可行解集合。5、本解：在线性约方程组中，对于选定的基令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。7、本可行解：在线规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。8模型是一件实事物或实际情况的代表或抽象它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x-x五、按各题要求。建立线性规划数学模型1某工厂生产A、B种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件最大月销售量分别为250和120件月销售分别为，280和件。

问如何安排生产计划，使总利润最大。word档可自由复制编辑

BNBNBNBN2某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度3的钢筋根长度为4的钢筋60根问怎样下料，才能使所使用的原材料最省1某运输公司在春期间需要时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间2—66—101014141822—2

服务员数48107124每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?第三章

线性规划的基本方法一、填空题1线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。2标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_B

b+(C－CBN)X。3对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数_≤_0时，当前解为最优解。4用大M法目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。5在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为7当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。word档可自由复制编辑

8在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。9线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为。10．对于目标函数极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δ≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。11在单纯形迭代过中若有某个δ应的非基变量x的系数列向量P_≤0此问题是无界的。12．在线性规划问的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量13.对求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取114.(单形法解基的形成来源共有三种15.在M中，示充分大正数。二、单选题1线性规划问题C2在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中即进入基底。A会B不会C．有可能D不一定3在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中。A不影响解的可行性B至少有一个基变量的值为负找不到出基变量找不到进基变量4用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全<0，则说明本问题B。A有惟一最优解B．有多重优解C．无界D无解5线性规划问题，AX=b中，选定B变量系数列向量为P则在关于基B典式中，X系数列向量为_ABTPC．PBD．BP6下列说法错误的是BA图解法与单纯形从几何理解上是一致的B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选C在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D．人工变量离开基底后，不会再进基单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数CA绝对值最大B绝值最小C正值最大D负值最小在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0那么最优解A不存在B唯一C无穷多D无穷大若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是CA先优后劣B先劣后优C相同D会随目标函数而改变10.若个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入CA松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变量11.在线性规划问题典式中，基变量的系数列向量为DA单位阵B非单位阵C位行向量D位列向量12.在束方程中引入人工变量的目的是DA体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵13.出变量的含义是DA该变量取值不变B该变量取值增大由值升为某值D由某值下降为014.在们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对B情况而言的。AminBmaxCmin+maxDmin,max任选15.求标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有BA无解B可行解唯一最优解D无穷多最优解三、多选题1对取值无约束的量x通常令x’-x其中x’≥0，x”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是2线性规划问题maxZ=x+CX其中4≤c≤6，1≤a≤3，10≤b≤12，则_，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。A．c=6a=-1b=10B．c=6a=-1b=12C．c=4Db=12E．c=6a=3word档可自由复制编辑

ikikiikiki3设X

是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDEA此问题有无穷多最优解B该问题是退化问题C．此问题的全部最优解可表示为X+(1λ)X，其中0≤λ≤1D．X，X是两个基可行解E．X，X

的基变量个数相同4某线性规划问题，含有个变量，个约束方程，(m<n)，系数矩阵的秩为，则ABD。A该问题的典式不超过C个B．基可行解中的基变量的个数为C该问题一定存在可行解．该问题基至多有C=1个E．该问题有111基可行解5单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出变量，再选进基变量C进基变量的系数列向量应化为单位向量D旋转变换时采用的矩阵的初等行变换出基变量的选取是根据最小比值法则6从一张单纯形表中可以看出的内容有。A．一个基可B当前解是否为最优C线性规划问题是否出现退化D线性规划问题的最优解E线性规划问题是否无界单纯形表迭代停止的条件为（）A所有δ均小于等于B所有δ均小于等于0且有≤所有a＞0D所有≤0下列解中可能成为最优解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改进解C代两次的改进解D迭代三次的改进解所有检验数均小于等于且解中无人工变量9、若某线性规划问有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE）AP＜P0B非基变量检验数为零基变量中没有人工变量Dδ＜O有δ≤010.下解中可能成为最优解的有（ABCDE）A基行解

B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。2单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始转移到另一个基本可行解并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。word档可自由复制编辑

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。word档可自由复制编辑

BB八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x，约束形式为“≤”，X松驰变量．表中解代入目标函数后得X

X

X

X

XX

—102a

bCd

-1Oe

f10

g1／51(1)求中a值(2)中给出的解是否为最优解?（1）a=2b=0d=1f=0－5

（2表中给出的解最优解第四章

线性规划的对偶理论一、填空题1．性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。3如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。4对偶问题的对偶问题是原问题_5若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。6若某种资源的影子价格等k在其他条件不变的情况(设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个位时。相应的目标函数值将增加。7线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为则其对偶问题的最优解Y=CB。8若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Yb9若X、Y别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb10若X

和Y

分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX

=Y*b。11设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题min=YbYAY≥0。12影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。13线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶题的约束条件系数矩阵为A

。14在对偶单纯形法迭代中，若某，且所有的a≥0(j=1，…n)，则问题_解。二、单选题1性规划原问题的目标函数为求极小值型其某个变量小于等于其对偶问题约束条件为A形式。A“≥”B”C“>”D“=”2设

分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解C。3对偶单纯形法的迭代是从__开始的。word档可自由复制编辑

iBiBA正则解B．最优解C．可行解D．基本解4如果z是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值wA．W=ZB．W≠ZCD．W

A5如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_BA该资源过剩B该资源稀缺C企业应尽快处理该资源D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。A一个问题有可行解，另一个问题无可行解B两个问题都有可行解C两个问题都无可行解D一个问题无界，另一个问题可行2下列说法错误的是B。A任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界C若原问题maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为inW=Yb≥C，Y0若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有A若某个变量取值为0则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为D若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为05下列有关对偶单纯形法的说法正确的是ABCDA在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B．当迭中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解C初始单纯形表中填列的是一个正则解D．初始不需要满足可行性E初始解必须是可行的。6根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论ACD。A对偶问题的解B．市场上的稀缺情况C．影子价D资源的购销决策E资源的市场价格7CE的。四、名词、简答题1、对偶可行基：凡足条件δ=C-CA≤0基B称为对偶可行基。2、.对的对偶问题：设原始线性规划问题为AXX≥0称线性规划问题minW=Yb

YAY≥0

为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。3影子价格对偶变量Y表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变问题目标函数最优值增加的数量。4影子价格在经济管理中的作用指出企业内部挖潜的方向）为资源的购决策提供依据）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响分析资源节约所带来的收益5）决定项新产品是否应投产。5线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？）用单纯法解对偶问题2由原问题的最优单纯形表得到3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得由B求得，其中B为原问题的最优word档可自由复制编辑

基6、一对对偶问题可出现的情形问题和对偶问题都有最优解，且二者相等2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原题和对偶问题都无可行解。五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x+2x+4x六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x+x+5x+6x其对偶问题的最优解为

=4，Y

=1，试应用对偶题的性质求原问题的最优解。七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：word档可自由复制编辑

tBttBt八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题(2)已知原问题优解为X﹡=(2，2，4，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。W*16第五章

线性规划的灵敏度分析一、填空题1灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_行性，正则性。3在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。4如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。5约束常数b的变化，不会引起解的正则性的变化。6在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格Y相应的约束常b在灵敏度容许变动范围内发生Δb变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yeq\o\ac(△,i)(原最优目标函数值为Z7若某约束常数b变化超过其容许变动范围为求得新的最优解需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。8已知线性规划问题，最优基B目标系数C，若新增变x，标系数c系数列向量Pt则当C≤CBP时，x不能进入基底。9如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。10、若某线性规划题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。11．线性规划灵敏分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响12．在某生产规划题的线性规划模型中，变x目标系数表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。二、单选题1若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。A该基变量的检验数发生变化B其他基变量的检验数发生变化C所有非基变量的检验数发生变化D所有变量的检验数都发生变化2线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的响。A正则性B．可行性可行解D．最优解3在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。A目标系数c变化B．约束常数项b化C增加新的变量D．增加新约束4在线性规划问题的各种灵敏度分析中，_变化不能引起最优解的正则性变化。word档可自由复制编辑

A目标系数B．约束常数技术系数D．增加新的变量E．加新的约束条件5对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是A在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善B在增加新约束条件的灵敏度分析中新的最优目标函数值不可能增加C当某个约束常b加时目标函数值一定增加。D某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和C之间的变化和影响。A基B松弛变量C始数据D条系数三、多选题1如果线性规划中的c、b同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是ABCD.A正则性不满足，可行性满足B正则性满足，可行性不满足C正则性与可行性都满足D正则性与可行性都不满足E可行性和正则性中只可能有一个受影响2在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCEA最优基B的BB．最优解与最优目标函数值各变量的检验数D对偶问题的解E．各列向量3线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是_。A非基变量的目标系数变化B．基变量的目标系数变化C增加新的变量D增加新的约束条件4下列说法错误的是ACDA若最优解的可行性满足Bb≥0，则最优解不发生变化．目标系数发生变化时，解的正则性将受到影响某个变量x的目标系数c生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D某个变量x的目标系数c生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。四、名词、简答题灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响2线性规划问题灵敏度分析的意义1）预先确定保现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制发生变化时，确定新的生产方案）定某种新产品的投产在经济上是否有利）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。四、某工厂在计划期内要安排生产IⅡ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时A、B两原料的消耗如表所示：设备原材料A原材料B

I140

Ⅱ204

8时16kg12kg该工厂每生产一件产I获利2百元，每生产一件产品可获利3元。(1)单形迭代的初始表及最终表分别如下表Ⅱ所示：x

x

x

x

x

x

023O00XXX

8121O0164001012040011400-3/2-1/80XXX

442

1001/4000-21/21011/2-1/80说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。(2)该厂从别处抽出4台时的备用于生产IⅡ，求这时该厂生产产品IⅡ的最优方案。(3)确原最优解不变条件下，产品Ⅱ的单位利润可变范围。(4)该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原材A别为，3kg用设备2台时，可获利5百，问该厂是否应生产该产品及生产多少工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生II产品2件，设备台时与原材A全用完，原材料B剩余4kg，时，获利14百。生产产品Ⅲ，产量为。

，3,2，0，T

z*=17(3)0≤C4(4)应word档可自由复制编辑

ijijnijijn五、给出线性规划问题用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解)变化：x

x

x

x

x

x

-800-3-5-1xx

12

10-14-1012-11(1)分确定目标函数中变量XX的系数C，c什么范围内变动时最优解不变；目标函数中变量X系数变为6；(3)添新的约束X+x≤4解：(1)3/4≤C3≤C≤80，1，00T

Z*=10，0，0，1，0)

T

，0，001/3)

T

Z*=25/3第六章物资调运规划运输问题一、填空题1物资调运问题中个供应地供应量为a(i=1…需求地B，B的需求量为b(j=1，2…，n)，供需平衡条件为

i

=

ii

j2物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。3可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个求地)4若调运方案中的某一空格的检验数为则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。5调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。6按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到1条闭回路7在运输问题中，单位运价为位势分别用表示，在基变量处有cC。8供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指ai_i的运输问题、ai_问题。iji

j

i

的运输10在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。11在某运输问题的调运方案中，点(2检验数为负值，(调运方案为表示)则相应的调整量应为300I

Ⅱ

Ⅲ

ⅣAB

300

100400

300C

600

30012.若运输问题初始方案的检验数中只有一个负值这个－的含义是该检验数所在格单位调整量。13.运问题的初始方案中的基变量取值为正。14表上作业法中，每一次调整1“入基变量15.在制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0word档可自由复制编辑

16运输问题的模型中，含有的方程个数n+M。17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为1。18给出初始调运方案的方法共有三种。19.运问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。二、单选题1在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是DA含有m+n—1基变量基变量不构成闭回路C含有m+n一1个基变量且不构成闭回路D．含有一1个零的基变量且不构成闭回2．若运输问题的位运价表的某一行元素分别加上一个常数k最优调运方案将B。A发生变化B．发生变化．A、B有可能3在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。A大于0B．小于0C．等0D．以上三种都可能运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为BA变量B非基变量C松弛变量D剩余变量表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为CA有单位运费格B无单位运费格C有分配数格D无分配数格表上作业法中初始方案均为AA可行解B非可行解C待改进解D最优解闭回路是一条封闭折线，每一条边都是DA水平B垂直C平＋垂直D水平或垂8供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为DA0B所有运价中最小值C有运价中最大值D大与最小运量之差运输问题中分配运量的格所对应的变量为AA变量B非基变量C松弛变量D剩余变量10.所物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个DA可行解B非可行解C待改进解D最优解11.一般讲，在给出初始调运方案中，最接近最优解的是CA西北角法B最小元素法C差值法D位势法12.在输问题中，调整对象的确定应选择CA检验数为负B验数为正C验数为负且绝对值最大D验数为负且绝对值最小13.运问题中，调运方案的调整应在检验数为C负值的点所在的闭回路内进行。A任意值B大值C对值最大D绝对值最小14.表作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个CA基B可行解C初始基本可行解D优解15平衡运输问题即是指个应地的总供应量Dn个需求地的总需求量A大于B大于等于C小于D等于三、多选题1运输问题的求解结果中可能出现的是_A惟一最优解B无穷多最优解C．退化解D．无可行解2下列说法正确的是ABD。A表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的B．一个调运方案的检验数全部为正值时当前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的运输的运量是最小的D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解3对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是。A仍然可以应用表上作业法求解B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C可以虚设一个需求地点令其需求量为供应量与需求量之差D令虚设的需求地点与各供应地之间运价M(M极大的正数)4．下列关于运输题模型特点的说法正确的是ABDA约束方程矩阵具稀疏结构B变量的个数是个C量中不能有零D变量不构成闭回路对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABCA仍然可以应用表上作业法求解B．应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C．以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为极大的正数E.可以虚设一个库存，令其库存量为三、判断表(a)(b)(c)中给出的调运方案否作为表上作业法求解时的初始解，为什么(a)word档可自由复制编辑

B

B

B

B

B

B

产量A

20

10

30A

30

20

50A

10

10

50

5

75A

20

20销量

20

40

30

10

50

25(b)(c)B

B

B

B

B

B

产量

B

B

B

B

产量AAA

3030A203050A1030102575A

6554253

11118A

2020

销量5997销量204030105025可作为初始方案；

填有数字的方格数少于产地+销地数－不能作为初始方案；(c)中存在以非元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案四、已知某运输问题的产销平衡表。单位运价表及给出的一个调运方案分别见(a)(b)判断给出的调运方案是否为最优?是说明理由；如否。也说明理由。表(a)产平衡表及某一调运方案销地

单位运价表产地B

B

B

B

B

B

产量AAA

30205030104010401060201131销量305020403011五、给出如下运输问题运价

销

B

B

B

B

产量产

AAA

531049016964020105770销量30508040200(1)用最小元素法求其初始方案；应位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案word档可自由复制编辑

六、用表上作业法求给出的运输问题的最优解甲

乙

丙

丁

产量11067124216059935410104销量5246甲

乙

丙

丁

产量1

1

2

1

42

3

6

93

4

4销量

5

2

4

6在最优调运方案下的运输费用最小为七、名词1、平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。2、不平衡运输问题：m个供应地的供应量不等于个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题。第七章整数规划一、填空题1分枝定界法求大化的整数规划问题时何一个可行的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2在分枝定界法中，若选=4／3行分支，则构造的约束条件应X≤1X≥2。3已知整数规划问题P，其相应的松问题记为P’，若问题P’无可行，则问题P。可行解。4在0-1数规划中变量的取值可能是0或1。5对于一个有n项任务需要有个人去完成的分配问题，其解中取值为的变量数为n。6分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。7若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X所在行得X／7x612／7x=13则以X为源行的割平面方程为－X－X≤0。778在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。9．割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。10求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法11求解0—1数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。12在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元_13.分定界法一般每次分枝数量为2个.二、单选题1．数规划问题中，变量的取值可能是D。A整数B．0或1C大于零的非整数D．以上三种都可能2．下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A纯整数规划B．混合整数规划规划．线性划3．列方法中用于求解分配问题的是DA单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D匈牙利法三、多项选择1下列说明不正确的是ABC。A解整数规划可以用求解其相应的松驰问题后对其整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题当得多于一个可行解时通常任取其中一个作为下界。C用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解D用割平面法求解word档可自由复制编辑

整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。2在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A唯一最优解B．无可行解C．多重最佳解无穷多个最优解3关于分配问题的下列说法正确的是_ABD。A分配问题是一个高度退化的运输问题B．可以用表上作业法求解分配问题C从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D．牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。整数规划类型包括（CDE）A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划E0—1规对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ABCDE）A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一个约束方程C应用单形或图解D割去部分非整数解E次切割三、名词1、纯整数规划：如要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。2、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取或，这样的问题称0—1规划。3、混合整数规划：线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。四、用分枝定界法求解下列整数规划问题：(提示:采用图解法maxZ=40x+90x五、用割平面法求解word档可自由复制编辑

六、下列整数规划问题说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。答：不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为x，x，用四舍五人法时，令x，x=x=0，其中第个约束无法满足，故不可行。七、若某钻井队要从以下可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为S,S．…相应的钻探费用为C,C,，并且井位选择要满足下列限制条件：(1)s，s至多只能选择两个；(2)S，s中至少选择一个；(3)，s，S中少选择两个；试建立这个问题的整数规划模型八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少工作

IⅡⅢⅣ人甲乙丙丁

1519619

1823721

2l221623

24181917第八章一、填空题word档可自由复制编辑

图与网络分析

ijijijij1图的最基本要素是点、点与点之间构成的边2在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。3在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。4在图论中，图是反映研究对象_间_定关系的一种工具。5任一树中的边数必定是它的点数减6最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。7最小树的算法关键是把最近的未接_点连接到那些已接结点上去。8求最短路问题的计算方法是从0≤≤开始逐步推算的在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。二、单选题1关于图论中图的概念，以下叙述()确。A图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。B中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。C中任意两点之间必有边。D的边数必定等于点数减1。2关于树的概念，以下叙述(B)正确。A树的点数等于边数减B通无圈的图必定是树C个的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树。3一个连通图中的最小树(B)，其权(A)。A唯一确定的B可不唯一C可能不存在D一定有多个。4关于最大流量问题，以下叙述(D)正确。A一个容量网络的最流是唯一确定的B到最大流的方案是唯一的C用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不一时，得到的最大流量亦可能不相同。5图论中的图，以下叙述(C不正确。A图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系B图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系C图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。D．图论中的图，可以改点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。6关于最小树，以下叙述(正确。A最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的B．最树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D一个网络的最小树一般是不唯一的。7关于可行流，以下叙述(A正确。A可行流的流量大于而小于容量限制条件B在网络的一中间点行流满足流人量出量C条有向边上的流量均为零的流是一个可行流可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零。三、多选题1关于图论中图的概念，以下叙述(123确。(1)图的边可以是有向边，也可以是无向边(2)图中的各条边上可以标注权。(3)结数等于边数的连通图必含圈(4)结点数等于边数的图必通。2关于树的概念，以下叙述(123确。1)树中的边数等于数减树中再添一条边后必含圈(3)树中删去一条边必不连通(4)中两点之间的通路可能不唯一。3从连通图中生成树，以下叙述(134确。(1)任连通图必有支撑树(2)任一连通图生成的支撑树必唯一(在支撑树中增加一条边后必含圈(4)任连通图生成的各个支撑树其边数必相同4在下图中，(abcd)是根据a)生的支撑树。5从赋权连通图中生成最小树，以下叙述(正确。(1)任连通图生成的各个最小树其总长度必相等(2)一连通图生成的各个最小树其边数必相等。(3)任连通图中具有最小权的边必包含在生成的最小树上。最树中可能包括连通图中的最大权边。6从起点到终点的最短路线，以下叙述(正确。1)从起点出发的最权有向边必含在最短路线中(2)整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。(3)整图中权最大的有向边可能含在最短路线中(4)起点到终点的最短路线是唯一的。7关于带收发点的容量网络中从发点到收点的一条增广路，以下叙述123)正确。(1)增广路上的有向边的方向必须是从发点指向收点的(2)增广路上的有向边，必须都是不饱和边(3)增广路上不能有零流边(4)增广路上与发点到收点方向一致的有向边不能是饱和边反方向的有向边不能是零流边8关于树，以下叙述(ABCE确。A树是连通、无圈的图B．任一树，添加一条边便含C．任一树的边数等点数减1。D任一树的点数等于边数减1E．任一树，去_边便不连通。word档可自由复制编辑

9关于最短路，以下叙述(ACDE正确。A从起点出发到终点的最短路是唯一的。B从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的。从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路D从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上。E整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上。10．关于增广路，下叙述(BC)正。A增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致B增广路是一条从发点到收点的有向路这条路上各条边的方向可不一致增广上与发点到收点方向一致的边必须是非饱和边，方向相反的边必须是流量大于零的边。D增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量小于容量的边，方向相反的边必须是流量等于零的边E增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量为零的边，方向相反的边必须是流量大于零的边。四、名词解释1树:图论中，具有连通和不含圈特点的图称为树。2权：在图中，边旁标注的数字称为权。3网络：在图论中，给边或有向边赋了权的图称为网络4最大流问题：最大流问题是指在网络图中，在单位时间内，从发点到收点的最大流量5最大流问题中流量：最大流问题中流量是指单位时间的发点的流出量或收点的流入量。6容量：最大流问题中，每条有向边单位时间的最大通过能力称为容量7饱合边：容量与流量相等的有向边称为饱合边。8零流边：流量为零的有向边称为零流边生成树：若树T无向图的生成树，则称的生成树。10根：有向图G中可以到达图中任一顶点的顶点称为的根。11枝：树中的边称为枝。12.平边：具有相同端点的边叫平行边。13根树：若有向图G有根且它的基本图是一棵树，则称G为u为根的根树。四、计算题1．图6城市的交通图，为将部分道路改造成高速公路，使各个城市均能通达，又要使高速公路的总长度最小，应如何做?小的总长度是多少?2对下面的两个连通图，试分别求出最小树。3第1题的交通图，求城市A到D公路走的最短路的路长及路径。4．下面两图，试分别求出从起点到终点的最短路线。word档可自由复制编辑

5分别求出下面两图中从发点到收点的最大流。每条有向边上的数字为该边的容量限制。6下面网络中，点①，②是油井，点⑥是原油脱水处理厂，点③、④、⑤是泵站，各管道的每小时最大通过能力(／小时)有向边上的标注。求从油井①、②每小时能输送到脱水处理厂的最大流量。(提示：虚设一个点S，令有向(S，(S，2)的容量为∞)。名词十一章1、需求：需求就是存的输出。2、存贮费：一般是每存贮单位物资单位时间所需花费的费用。3、缺货损失费：一指由于中断供应影响生产造成的损失赔偿费。4、订货批量Q存贮系统根据需求，为补充某种物资的库存而向供货厂商一次订货或采购的数量。5、订货间隔期T两次订货的时间间隔可订货合同中规定的两次进货之间的时间间隔。word档可自由复制编辑

6、记账间隔期R：指库存记账制度中间隔记账制所规定的时间。十二章1、预测：是决策的础，它借助于经济学、概率论与数理统计、现代管理科学、系统论和计算机科学等所提供的理论及方法，通过适当的模型技术，分析和预测研究对象的发展趋势。十三章1、决策：凡是根据定目标而采取某种行动方案所作出的选择或决定就称为决策。2、单纯选优决策：指根据已掌握的数据，不需再加工计算，或仅进行方案指标值的简单计算，通过比较便可以直接选出最优方案的决策方法。3、模型选优策是在决策对象的客观状态完全确定的条件下建立一定的符合实际经济状况的数学模型，进而通过对模型的求解来选择最优方案的方法。4、非确定型决策：一种在决策分析过程中，对决策方案付诸实施后可能遇到的客观状态，虽然能够进行估计，但却无法确定每一种客观状态出现的概率的决策。5、风险型决策：是种在分析过程中，对方案付诸实施后可能遇到的客观状态，不仅在决策分析时能够加以估计，而且对每一种状态出现的概率大小也有所掌握。6、决策树：就是对个决策问题画一张图，用更容易了解的形式来表示有关信息。十四章1、排队论队论所讨论的是一个系统对一群体提供某种服务时该群体占用此服务系统时所呈现的状态。2、排队规则：是描顾客来到服务系统时，服务机构是否充许，顾客是否愿意排队，在排队等待情形下服务的顺序。3、排队系统：是单服务台系统，其顾客到达服从参数为λ的泊松分布，服务时间属一般分布。随机排队模型：称服务员个数为随机变量的排队系统为随机排队服务系统，相应的模型为随机排队模型。※考试提示：可带计算器，另外建议带上铅笔、直尺、橡皮，方便绘图或分析。空共10可解

变

化供平的准式无的连

设虚地虚求，输问题中求初始基本可行解的方法通常有小用

西北法题5分，共分）maxz=6x+4x1word档可自由复制编辑

22x，2：此题在运筹学》复习参考资料）minz=－3x+2x112212x12,12

”中已有，不再重复。为为b点。组

2222x

，=012word档可自由复制编辑

xx∴X*=

=（，）∴minz=－+2×15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需AB、甲乙

A94360

B46200

C310300

70120分）10分）：1）建立线性规划数学模型：为x、则、x≥0，设z是产121max=70x1

1212xx12，x12word档可自由复制编辑

量x，xx345max=70x+0x+01234

936023420024310xx5x0,jjword档可自由复制编辑

∴X*1003001860100∴X*1003001860100300