历年高考数学圆锥曲线试题汇总

--#-(II)如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若AP二九PB,仁〔1,2],求△AOB面积的取值范围.(本小题满分12分)已知椭圆—+?=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F，离a2b12心率e=—，右准线方程为x=2。求椭圆的标准方程；过点F的直线l与该椭圆交于M、N两点，且FM+FN=绡26，求直线l的方1223程。f1y\2(本小题满分12分)如图，已知抛物线E:y2=x与圆M:(x一4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。求r的取值范围当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。(本小题满分13分)如图，过抛物线y2二2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为N］(I)求证：FM］丄FN］：(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1⑴求椭圆C的方程‘(II)若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于X轴的直线上的点，磐e(e为椭OM|圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和(I)求点P的轨迹C；(本小题满分14分)以知椭圆乂+弓=1(a>b>0)的两个焦点分别为a2b2F(-c,0)和F(c,0)(c>0)，过点E(,0)的直线与椭圆相交与A,B两点，且12cFA//FB,|FA|=2|FB\。求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线FB上有一点H(m,n)(m丰0)在AAFC的21n外接圆上，求-的值m34.(本小题满分1234.(本小题满分12分)已知椭圆¥+宁=1(a>b>0)的左右焦点分别为FF2离心率e，右准线方程为x=2(I)求椭圆的标准方程;（II）过点F1的直线1与该椭圆交于M，N两点’且|今+于卜誓，求直线1的方程。（本小题满分14分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:乂+啟=1（a>b>0）的左a2b2顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线,AS,BS与直线1:x=£分别交于M,N两点。⑴求椭圆C的方程；（II）求线段MN的长度的最小值；（III）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得ATSB的面积为5若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由（本题满分16分）已知双曲线c:万-y2=1,设过点A（-3迈,0）的直线1的方向向量e=（1,k）（1）当直线1与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线1的方程及1与m的距离；」⑵证明：当k>亍时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线1的距离为空6。（本题满分16分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（运,）一条渐近线m:x+迈y=0，设过点A（-3迈,0）的直线1的方向向量e=（l,k）。（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线aHI，且a与1的距离为U6，求K的值;—V（3）证明：当k>¥时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线1的距离为J6.（本小题满分12分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y二4|3，离心率e，M是椭圆上的动点.（I）若C,D的坐标分别是（0,-间,（0,间，求|MC||MD|的最大值；（II）如题（20）图，点A的坐标为（1,0）,B是圆x2+y2-1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：OQ-OM+ON,QABA-0•求线段QB的中点P的轨迹方程；39.（本小题满分12分）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x-耳5，离心率e—\5.（I）求