物理复习职规部课件第二章守恒定律

1第二章

守恒定律牛顿运动三定律动能定理动量定理角动量定理三定理能量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律三守恒定律2——力与运动状态变化间的瞬时关系力的累积作用空间累积时间累积

§2-1

功动能定理FΔr=.一、功F FΔraΔrA=Fcosa1.恒力的功3说明：（1）.功是标量，有正负之分。α</2，A>0，外力对物体作功；α>/2，A<0，物体反抗外力作功。（2）.功的大小一般与路径有关，只有一些特殊力的功例外。ds元位移：a元功：=FcosdAdra=.Fdr总功：2.变力的功F4(3).合力的功合力做的总功等于每个分力沿同一路径做功的代数和(4).功率P1.平均功率2.瞬时功率5解：C（2，1）oa6C（2，1）oa7合力对物体所做的功等于物体动能的增量二、动能定理ab力对质点做功,其效果是什么?83.在所有惯性系中,动能定理形式保持不变。但是，动能定理的量值相对不同惯性系值不相同,即（V22-V21）的值不相同。1.动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改变质点的动能。2.其优点是当作用力在位移过程中不清楚时，就可通过始、末状态动能的增量来求得该力的功。功是过程量，动能是状态量。讨论9[例]质点m=0.5Kg,运动方程x=5t,y=0.5t2(SI),求从t=2s到t=4s这段时间内外力所作的功.用功的定义式用动能定理10三.质点系的动能定理分别应用质点动能定理:两个质点的系统----为内力.----为外力.m1A1B1A2B2m211A外

+

A内

=

EkB

-EkA外力总功+内力总功=系统总动能的增量内力能改变系统的动能。例：炸弹爆炸过程,内力(火药的爆炸力)所做的功使得弹片的动能增加。内力功的和不一定为零（各质点位移不一定相同）。12

§2-2

保守力势能mgdy==(+mgj).(dxidyj)yy=()abmgmgdAdr=G.

一、保守力的功

yxoyyaabbdrG1.重力的功若物体从a出发经任意路径回到a点，则有:

在重力场中，物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零。mgdy=Aò13

2.弹性力的功kxdx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22kxdx=baAxxò3.万有引力的功MmrG=2drdrMmrGF=2rabrF太阳地球Mmrabcos=()Fds90+0θMmrGsinθ=2ds=dAFds.θds返回结束Fkx=x自然长度弹簧xFo14))((=abGMmGMmrrMmGA引力2=rrabdrrò保守力的定义：dsF.ò=0或：若有一个力能满足条件则称此力为保守力。

如果

有一力F，它对物体所作的功决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为保守力或有势力。常见的保守力：重力、弹性力、万有引力、分子间作用力静电场力、15因此，可定义一个只与位置有关的函数EP,该函数被称为系统的势能函数。二、势能弹力的功AAB=重力的功AAB=mghA-mghB万有引力的功AAB=特点：保守力的功可以写成两项之差，第一项只与初位置有关，第二项只与末位置有关。保守力所作的功等于势能增量的负值(势能差)16要想求出某点势能值，则应规定一势能零点如：若规定B点的势能为零，

质点在空间某点的势能值等于把其从该点沿任意路径移到势能为零的参考点保守力所做的功。说明:1）势能零点不同,势能表达式也不同，各点势能值也就不同,但不影响任意两点的势能差。2）势能的“所有者”应是系统共有,它不属于某一个质点。它实质上是一种相互作用能。3）势能是标量、是状态量。

只有对保守内力才能引入相应的势能。17三、几种保守力的势能重力势能：弹性势能：万有引力势能：零点在h=0处。零点在x=0自然伸长处。

零点选在处。四.功是能量变化的量度：18解:可见重力势能是万有引力势能在地球表面附近的一个特例drfm•[例]地球M,R,质点m距地面高h,取地球面为0势能，求质点、地球在此相对位置的引力势能。MhR地球m19FΔs=.ΔsA=Fcosa1.恒力的功2.变力的功——动能定理——力对空间的累积3.保守力的功A外

+

A内

=

EkB

-EkA——

质点系的动能定理20功能原理外力和非保守内力做的功等于系统机械能的增量将内力分为两部分系统的机械能一、功能原理由质点系的动能定理§2-3机械能守恒定律21

机械能守恒定律当

只有保守内力做功时系统机械能守恒

二、机械能守恒定律一个不受外力作用的系统称为孤立系统1.若系统内非保守内力为零，或它不做功，则系统机械能守恒。2.若非保守内力作功不为零,机械能则不守恒,但各种形式能量(包括热能,化学能,光能…)的总和仍守恒。三、能量守恒定律这就是能量守恒定律,这是自然界最普遍的定律之一.22已知:m,vB，R,vA=0求:Afr

【例】一质量为m的物体,由静止开始沿着四分之一的圆周,从A滑到B,在B处速度的大小为vB,圆半径为R.求:物体从A到B,摩擦力所做之功.(1).由功的定义解:23(2).应用动能定理解以m为研究对象：外力mgmgcosθ——做功mgsinθ——不做功N——不做功fr——做功24(3).应用功能原理解以m和地球为研究系统:(以B点为重力势能零点)外力:无保守内力:mg非保守内力N:不做功fr:做功受力分析25【例】在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱,一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧洞口击入,在沙中前进l距离后停止.在这段时间中沙箱向右运动的距离为s,此后沙箱带着弹丸以匀速v运动.求（1）沙箱对弹丸的平均阻力F；（2）弹丸的初速v0；（3）沙箱－弹丸系统损失的机械能。

sl沙箱：s解：弹丸：sl26（3）沙箱－弹丸系统损失的机械能。

两质点间的“一对内力”所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。sl27解:以m1、m2、弹簧、地球为系统FE1=E2(2)(1)【例2-5】问:F力为多大,才能使力突然撤除时,上面板跳起,并能使下面的板刚好被提起？m1m2Fm1m2x1Fm1m2x228m2x0m1m2x2m2m1(2)(1)x1m2m129

使物体m脱离地球引力需的最小速度[例]计算第二宇宙速度星球的逃逸速度与大气层1.011.21.001.000.0085.060.530.108

火星

无4.30.380.056

水星

无2.40.270.012R/ReM/Me星球月球地球逃逸速度太小的星球是不可能有大气的。30黑洞则该体系中任何物体（包括光子，即电磁波）都逃不出去——外界不能看见它——“黑”任何物体一旦进入该体系的强引力区域，就永远不可能再逃出去——“无底洞”31星体演化的最后阶段;星体的质量互相吸引而塌缩成体积“无限小”,密度“无限大”的奇态－黑洞。黑洞引力特别强,

32黑洞不会发光，因此不能用天文望远镜看到，但黑洞所产生的巨大引力可以使时空扭曲变形。天文学家可借助观察黑洞周围物质被吸引时的情况，找出黑洞的位置。这是被欧洲航天局XMM-牛顿X射线探测器探测到的位于MCG-6-30-15星系中的黑洞。黑洞33一个黑洞正在吞噬附近的一颗恒星34

§2-4

冲量动量定理（冲量）：描述力对时间的累积一、冲量其中：冲量的分量式：冲量的几何意义：冲量I在数值上等于F~t图线与坐标轴所围的面积。oFtt1t2（动量）：表征质点运动状态的量35二、质点动量定理：1.动量定理的分量式：otFt1t22.用平均冲力表示的动量定理：冲力：作用时间极短，变化极大。冲量是物体动量（运动状态）变化的量度。平均冲力:碰撞期间与变力具有相同冲量的恒力36v=v´=5.0m.s-1,碰撞时间t=0.05s

[

例]

一小球与地面碰撞m=2×10-3kg,a=600,求:平均冲力。vaa解：mg37解：分别对M及m应用动量原理解得：=02ghvMmmvMMmmΔt++=g0vTmΔtmvmv(()=g0)m0mgTvv[例2-10]已知M,m,h

。绳子拉紧瞬间绳子与m,M

之间的相互作用时间为Δt

。求：绳子拉紧后，M与

m

的共同速度。mhMMgTMMΔt()=g0vMTv+38

[例]

矿砂从传送带A落入传送带B，其速度v1=4m/s,方向与竖直方向成300角，而传送带B与水平方向成150角，其速度v2=2m/s。传送带的运送量为k=20kg/s.求：落到传送带B上的矿砂所受力的大小。150300ABv1v239解：在Δt内落在传送带上的矿砂质量为：m=kΔt，这些矿砂的动量增量为：由动量原理：v1=4m/s,

v2=2m/s,k=20kg/s.40*动量定理：分量式：41

§2-5

动量守恒定理质点系中各质点受力：内力：外力：一、质点系动量定理123F2F3F1f23f32f31f12f13f21质点系动量定理42

作用在系统上合外力的冲量等于系统的总动量的变化量。则：=cΣmiiv系统的总动量等于一常矢量，总动量守恒。

如果外力在某方向投影的代数和为零，则在该方向的分动量守恒。即外力矢量和为零ΣFi=0若：二、动量守恒定理43讨论：1.动量守恒的条件是质点（或系统）所受的合外力为零，而不是合外力的冲量为零。12例：mgNmg44例：一重锤从h=1.5m处自静止下落，与被加工的工件碰撞后末速度为零。若撞击时间Δt分别为10－1、10－2、10－3和10－4秒，计算这几种情况下平均冲击力与重力的比值。解：Nmg10－1S10－2S10－3S10－4S6.556453.内力的作用虽不能改变系统的总动量,但可改变系统内动量的分配。光滑m1m2碰前m1m2碰后m1m2碰撞46例：lMmx求：人从船尾走到船头时，船移动的距离。4.动量定理及动量守恒定律仅适用于惯性系,且定理、定律中各速度都必须对同一个惯性系。47例：一列车在光滑的平直轨道上行使，列车质量为m1,车速为v0,如果在车上将一质量为m2的物体以相对车为u的速率抛出，抛出的方向与车速方向相同，则车速将变为多少？5.定理、定律中各速度都必须对同一个时刻。6.动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，在微观世界中其仍然正确。48例：已知M，m,h,θ,一切接触面均光滑。求：m滑到M底部时，vm(m地）=?vM(M地）＝？mMhθmvm分析：mvmvMXY49mMhmvmMvMXYmvm50mMhmvmMvMXYmvm

两质点间的“一对内力”所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。51三、质心和质心运动定律1、质心m1m2r2r1xyzo(式中：m=m1+m2)所确定的c点为两质点系统的质心crc52质量连续分布的物体例：一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。xyo解：

由于半圆对y轴对称，所以质心应在y轴上。yθdθdldm=λdl＝λRdθC53系统的总动量等于质量全部集中在质心处质心的动量2、质心运动定律系统动量的变化率：质心运动定律若系统所受的合外力为零时，系统的质心速度保持不变

——系统的动量守恒定律543、“质心”概念提出的意义：

系统内各质点由于受内力和外力的作用，它们的运动情况可能很复杂(物体各质点围绕质心的运动和各质点间的相对运动),但是系统内有一点（即质心），它的运动却相当简单，只由系统所受的合外力所决定。因此实际的物体就可抽象为质点。.........目录结束..目录结束........................................................................................105xoyu

[例].炮车以仰角q发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m,炮弹射出炮口时相对炮身的速度为u，不计炮车与地面之间的摩擦。试求：(1)炮弹射出炮口时，炮车的反冲速度。q解(1)：NG

设炮弹出口时相对地面的水平分速度为vx,炮车速度为V.(在水平方向)V106（2）若炮筒长为l(即炮弹在发射过程中相对于炮的行程）,则在发射过程中炮车移动的距离。q解(2)：方法一解(2)：方法二107

§2-6碰撞

一、恢复系数：(1).完全弹性碰撞二、三种不同类型碰撞的分析（光滑面上的正碰）碰前v10v20f1f2碰时碰后v1v2正碰—碰撞前后其速度均在同一条直线上m1m2m1m2108(1)(2)讨论：1.若:m1=m2则:v1=v20,v2=v10

速度互换(2).完全非弹性碰撞2.若:且109(3).非完全弹性碰撞(0<e<1)110111讨论题：碰前光滑碰后光滑问：两球作何种碰撞？动量守恒否？112二种材料间e值的测定。hHm2m1113冲击摆——一种测量子弹速度的装置Mm（1）（2）（3）过程一：vm过程二：Mhml114硬气功表演的玄机分析请勿模仿！115玄机分析气功师胸肋能支持的平均压力约为500kg,肋骨下移2cm,将会断裂。设：m=5kg,h=2米，M=100kgm与M碰撞，M获得的动能——对气功师作的功：116m=5kg,

M=100kg117

§2-7

质点角动量定理和角动量守恒定理问题:1、P1=P2,如何区分二者？mvv12oR1R22、行星受到太阳的引力作用,但为何能保持在稳定的轨道上运行?118rPL角动量方向：右手螺旋惯性系中质点对固定点的位矢与动量的矢积定义：角动量大小：om1.的顺序不能颠倒。2.的方向垂直于

r

和

p