2016高考物理电学计算题预测：2016高考物理电学计算题预测

2016高考物理电学计算题预测

计算题通常被称为“大题”，其原因是：此类

试题一般文字叙述量较大，涉及多个物理过程，所

给物理情境较复杂；涉及的物理模型较多且不明

显，甚至很隐蔽；要运用较多的物理规律进行论证

或计算才能求得结论；题目的赋分值也较重.

从功能上讲，计算题能很全面地考查学生的能

力，它不仅能很好地考查学生对物理概念、物理规

律的理解能力和根据已知条件及物理事实对物理问

题进行逻辑推理和论证的能力，而且还能更有效地

考查学生的综合分析能力及应用数学方法处理物理

问题的能力.因此计算题的难度较大，对学生的要

求也比较高.要想解答好计算题，除了需要扎实的

物理基础知识外，还需要掌握一些有效的解题方

法.

答题规范

每年高考成绩出来，总有一些考生的得分与自

己的估分之间存在着不小的差异，有的甚至相差甚

远.造成这种情况的原因有很多，但主要原因是答

题不规范.表述不准确、不完整，书写不规范、不

清晰，卷面不整洁、不悦目，必然会造成该得的分

得不到，不该失的分失掉了，致使所答试卷不能展

示自己的最高水平.因此，要想提高得分率，取得

好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌

握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，

培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为.

对考生的书面表达能力的要求，在高考的《考

试大纲》中已有明确的表述：在“理解能力”中有

“理解所学自然科学知识的含义及其适用条件，能

用适当的形式（如文字、公式、图或表）进行表

达”；在“推理能力”中有“并能把推理过程正确

地表达出来”，这些都是考纲对考生书面表达能力

的要求.物理题的解答书写与答题格式，在高考试

卷上还有明确的说明：解答应写出必要的文字说

明、方程式和重要演算步骤，只写出答案的不能得

分；有数字计算的题目，答案中必须明确写出数值

和单位.评分标准中也有这样的说明：只有最后答

案而无演算过程的，不给分；解答中单纯列出与解

答无关的文字公式，或虽列出公式，但文字符号与

题目所给定的不同，不给分.事实上，规范答题体

现了一个考生的物理学科的基本素养.然而，令广

大教育工作者担忧的是，这些基本素养正在逐渐缺

失.在大力倡导素质教育的今天，这一现象应引起

我们足够的重视.本模块拟从考生答题的现状及成

因，规范答题的细则要求，良好素养的培养途径等

方面与大家进行探讨.

一、必要的文字说明

必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题

依据，有的同学不明确应该说什么，往往将物理解

答过程变成了数学解答过程.答题时应该说些什么

呢？我们应该从以下几个方面给予考虑：

1.说明研究对象（个体或系统，尤其是要用整

体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究

对象的转移和转化问题）.

2.画出受力分析图、电路图、光路图或运动

过程的示意图.

3.说明所设字母的物理意义.

4.说明规定的正方向、零势点（面）.

5.说明题目中的隐含条件、临界条件.

6.说明所列方程的依据、名称及对应的物理

过程或物理状态.

7.说明所求结果的物理意义（有时需要讨论分

析）.

二、要有必要的方程式

物理方程是表达的主体，如何写出，重点要注

意以下几点.

1.写出的方程式（这是评分依据）必须是最基

本的，不能以变形的结果式代替方程式（这是相当

多的考生所忽视的）.如带电粒子在磁场中运动时

应有qvB=m,而不是其变形结果式月=.

2.要用字母表达方程，不要用掺有数字的方

程，不要方程套方程.

3.要用原始方程组联立求解，不要用连等

式，不断地“续”进一些内容.

4.方程式有多个的，应分式布列（分步得

分），不要合写一式，以免一错而致全错，对各方

程式最好能编号.

三、要有必要的演算过程及明确的结果

1.演算时一般先进行文字运算，从列出的一

系列方程推导出结果的计算式，最后代入数据并写

出结果.这样既有利于减轻运算负担，又有利于一

般规律的发现，同时也能改变每列一个方程就代入

数值计算的不良习惯.

2.数据的书写要用科学记数法.

3.计算结果的有效数字的位数应根据题意确

定，一般应与题目中开列的数据相近，取两位或三

位即可.如有特殊要求，应按要求选定.

4.计算结果是数据的要带单位，最好不要以

无理数或分数作为计算结果（文字式的系数可以），

是字母符号的不用带单位.

四、解题过程中运用数学的方式有讲究

1.“代入数据”，解方程的具体过程可以不

写出

2.所涉及的几何关系只需写出判断结果而不

必证明.

3.重要的中间结论的文字表达式要写出来.

4.所求的方程若有多个解，都要写出来，然

后通过讨论，该舍去的舍去.

5.数字相乘时，数字之间不要用“•”，而

应用“义”进行连接；相除时也不要用“+”，而

应用.

五、使用各种字母符号要规范

1.字母符号要写清楚、规范，忌字迹潦

草.阅卷时因为“八r、不分，大小写“欣

/或“£、r不分,的草体像“a”，希腊

字母“夕、4、£、〃”笔顺或形状不对而被扣分

已屡见不鲜.

2.尊重题目所给的符号，题目给了符号的一

定不要再另立符号.如题目给出半径是不，你若写

成户就算错.

3.一个字母在一个题目中只能用来表示一个

物理量，忌一字母多用；一个物理量在同一题中不

能有多个符号，以免混淆.

4.尊重习惯用法.如拉力用F,摩擦力用f

表示，阅卷人一看便明白，如果用反了就会带来误

解.

5.角标要讲究.角标的位置应当在右下角，

比字母本身小许多.角标的选用亦应讲究，如通过

/点的速度用口就比用匕好；通过某相同点的速

度，按时间顺序第一次用修、第二次用功就很清

楚，如果倒置，必然带来误解.

6.物理量单位的符号源于人名的单位，由单

个字母表示的应大写，如库仑C、亨利H；由两个

字母组成的单位，一般前面的字母用大写，后面的

字母用小写，如Hz、Wb.

六、学科语言要规范，有学科特色

1.学科术语要规范.如“定律”、“定

理”、“公式”、“关系”、“定则”等词要用准

确，阅卷时常可看到“牛顿运动定理”、“动能定

律”、“四边形公式”、“油标卡尺”等错误说

法.

2.语言要富有学科特色.在有图示的坐标系

中将电场的方向说成“西南方向”、“南偏西

45。”、“向左下方”等均是不规范的，应说成

“与x轴正方向的夹角为135。”或“如图所示”

等.

七、绘制图形、图象要清晰、准确

1.必须用铅笔（便于修改）、圆规、直尺、三

角板绘制，反对随心所欲徒手画.

2.画出的示意图（受力分析图、电路图、光路

图、运动过程图等）应大致能反映有关量的关系，

图文要对应.

3.画函数图象时，要画好坐标原点和坐标轴

上的箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴上的

数据.

4.图形、图线应清晰、准确，线段的虚实要

分明，有区别.

抓住关键词语，挖掘隐含条件

在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母

的显性条件，更要抓住另外一些叙述性的语言，特

别是一些关键词语.所谓关键词语，指的是题目中

提出的一些限制性语言，它们或是对题目中所涉及

的物理变化的描述，或是对变化过程的界定等.

高考物理计算题之所以较难，不仅是因为物理

过程复杂、多变，还由于潜在条件隐蔽、难寻，往

往使考生们产生条件不足之感而陷入困境，这也正

考查了考生思维的深刻程度.在审题过程中，必须

把隐含条件充分挖掘出来，这常常是解题的关

键.有些隐含条件隐蔽得并不深，平时又经常见

到，挖掘起来很容易，例如题目中说“光滑的平

面”，就表示“摩擦可忽略不计”；题目中说“恰

好不滑出木板”，就表示小物体“恰好滑到木板边

缘处且具有与木板相同的速度”等等.但还有一些

隐含条件隐藏较深或不常见到，挖掘起来就有一定

的难度了.

2016高考物理电学计算题预测

重视对基本过程的分析（画好情境示意图）

在高中物理中，力学部分涉及的运动过程有匀

速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运

动、简谐运动等，除了这些运动过程外，还有两类

重要的过程：一类是碰撞过程，另一类是先变加速

运动最终匀速运动的过程（如汽车以恒定功率启动

问题）.热学中的变化过程主要有等温变化、等压

变化、等容变化、绝热变化等（这些过程的定量计

算在某些省的高考中已不作要求）.电学中的变化

过程主要有电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁

感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等，而画

出这些物理过程的示意图或画出关键情境的受力分

析示意图是解析计算题的常规手段.

画好分析草图是审题的重要步骤，它有助于建

立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系，可

以把问题具体化、形象化.分析图可以是运动过程

图、受力分析图、状态变化图，也可以是投影法、

等效法得到的示意图等.在审题过程中，要养成画

示意图的习惯.解物理题，能画图的尽量画图，图

能帮助我们理解题意、分析过程以及探讨过程中各

物理量的变化.几乎无一物理问题不是用图来加强

认识的，而画图又迫使我们审查问题的各个细节以

及细节之间的关系.

1.如图10—3甲所小，建立。灯坐标系.两平

行极板只O垂直于P轴且关于x轴对称，极板长

度和板间距均为L在第一、四象限有磁感应强度

为8的匀强磁场，方向垂直于。盯平面向里.位于

极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为外

电荷量为+外速度相同、重力不计的带电粒

子.在0〜3方。时间内两板间加上如图10-3乙所

示的电压(不考虑极板边缘的影响).已知t=0时

刻进入两板间的带电粒子恰好在力时刻经极板边

缘射入磁场.上述加、q、1、to、夕为已知量，不

考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况.

(1)求电压4的大小.

(2)求友时刻进入两板间的带电粒子在磁场中

做圆周运动的半径.

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运

动时间最短？求此最短时间.

图10-3

【解析】（1）方=0时刻进入两板间的带电粒子

在电场中做匀变速曲线运动，友时刻刚好从极板边

缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，，则有：

E=（1分）

qE=ma（1分）

l=at：（2分）

联立解得：两板间的偏转电压〃=.（1分）

（2）友时刻进入两板间的带电粒子，前友时间

在电场中偏转，后友时间两板间没有电场，带电

粒子做匀速直线运动.

带电粒子沿x轴方向的分速度大小匕=（1

分）

带电粒子离开电场时沿P轴负方向的分速度大

小vy=a•to（1分）

带电粒子离开电场时的速度大小r=（1分）

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动

的半径为R,则有：qvB—m（1分）

联立解得：R=.（1分）

（3）2友时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运

动的时间最短.（2分）

带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度

为：v/=ato（1分）

图10-3丙

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向

的夹角为a,则tana=（1分）

联立解得：a=（1分）

带电粒子在磁场中的运动轨迹如图10-3丙所

示，圆弧所对的圆心角2。二,所求最短时间为：

%n=T（1分）

带电粒子在磁场中运动的周期T=（1分）

联立解得：*n=.（1分）

［答案］⑴（2）（3）2友时刻

【点评】在解决带电粒子在电场、磁场中的偏

转问题时，要充分分析题意，结合必要的计算，画

出物体运动的轨迹图.为了确保解题的正确，所画

的轨迹图必须准确，同学们可以想一下在做数学中

的几何题时是如何作图的.在解决这类物理题时，

也要作出一个标准的图形.

要谨慎细致，谨防定势思维

经常遇到一些物理题故意多给出已知条件，或

表述物理情境时精心设置一些陷阱，安排一些似是

而非的判断，以此形成干扰因素，来考查学生明辨

是非的能力.这些因素的迷惑程度愈大，同学们愈

容易在解题过程中犯错误.在审题过程中，只有有

效地排除这些干扰因素，才能迅速而正确地得出答

案.有些题目的物理过程含而不露，需结合已知条

件，应用相关概念和规律进行具体分析.分析前不

要急于动笔列方程，以免用假的过程模型代替了实

际的物理过程，防止定势思维的负迁移.

2.如图10—4甲所示，用长为/的丝线悬挂着

一质量为力、带电荷量为的小球，将它们放入

水平向右的匀强电场中，场强大小E=.今将小球

拉至水平方向的4点后由静止释放.

图10-4甲

(1)求小球落至最低点方处时的速度大小.

(2)若小球落至最低点夕处时，绳突然断开，

同时使电场反向，大小不变，则小球在以后的运动

过程中的最小动能为多少？

【解析】(1)由题意知：小球受到水平向右的

电场力区和重力侬的作用，使小球沿合力的方向

做匀加速直线运动到。点，如图10—4乙所示.由

几何知识得：LAC=L(1分)

图10-4乙

由动能定理可得：

分合・L=/nvc（3分）

即=7方（1分）

解得：4=（1分）

绳子绷紧的瞬间，绳子给小球的冲量使小球沿

绳方向的速度减为零

沿切线方向的速度4=F6cos30°=（2分）

此后小球从。点运动到8点的过程中，绳子对

小球不做功，电场力和重力均对小球做正功，则

有：

mg〈L-Zcos30°）+BqLsin30°=HIVB—

mvc2（3分）

解得：需=（2+）g£

即vB=l.6.（2分）

（2）绳断后，电场反向，则重力和电场力的合

力对小球先做负功后做正功，把小球的速度沿合力

和垂直于合力的方向进行分解，如图10-4丙所

示，当沿合力方向的分速度为零时，小球的速度最

小，动能最小，则有：

图10-4丙

vL=v^cos30°=vB（2分）

其最小动能为：

氏=mv；=O.97侬Z.(3分)

［答案］(1)1.6(2)0.97磔Z

【点评】本题易错之处有三个：①小球从/运

动到少的过程中，初始阶段并非做圆周运动；②小

球运动到。点时绳子拉直的瞬间机械能有损失；③

不能利用合力做功分析出小球后来最小速度的位置

及大小.

善于从复杂的情境中快速地提取有效信息

现在的物理试题中介绍性、描述性的语句相当

多，题目的信息量很大，解题时应具备敏锐的眼光

和灵活的思维，善于从复杂的情境中快速地提取有

效信息，准确理解题意.

3.风能将成为21世纪大规模开发的一种可再

生清洁能源.风力发电机是将风能(气流的功能)转

化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮

箱、发电机等.如图10—5所示.

图10-5

(1)利用总电阻^=10Q的线路向外输送风

力发电机产生的电能.输送功率R=300k肌输电

电压U=10kV,求导线上损失的功率与输送功率

的比值.

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电

机可接受风能的面积.设空气密度为夕，气流速

度为匕风轮机叶片的长度为r.求单位时间内流

向风轮机的最大风能必

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机

单位时间接受的风能，简述可采取的措施.

（3）已知风力发电机的输出电功率P与夫成正

比.某风力发电机的风速片=9m/s时能够输出电

功率片=540kW.我国某地区风速不低于/=6

m/s的时间每年约为5000h,试估算这台风力发电

机在该地区的最小年发电量.

【解析】⑴导线上损失的功率P=fR"R

（2分）

可解得：/^=（）2X10W=9kW（2分）

损失的功率与输送功率的比值为：

==0.03.（2分）

（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最

大

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体的质

量为：

次）=PvS=pvr（2分）

风能的最大功率可表示为：

Pm=nkv=Prv（2分）

采取的合理措施有：增加风轮机叶片的长度，

安装调向装置保持风轮机正面迎风等.(3分)

(3)按题意，风力发电机的输出功率为：

一=(尸•O=(”X540kW=160kW(3分)

最小年发电量约为：

W=P?t=160X5000kW-h=8X105

kW•h.(2分)

［答案］(1)0.03(2)npr2r3措施略

(3)8X105kW•h

【点评】由本例可看出，这类题型叙述较长，

但将所给的信息进行提炼后，解析过程并不复

杂.所以审题的关键是认真阅读题意，建立物理模

型.

4.如图所示，一质量为m、电荷量为e的电子

经电压〃加速后，由静止开始从。点沿水平方向

力射出，要使电子恰好能够击中位于。处的靶

面，已知以与"方向间的夹角为。,OC=d.

(1)如果在电子出射后的右侧空间施加竖直方

向的匀强电场，求该匀强电场的电场强度少的大小

和方向.

(2)如果在电子出射后的右侧空间施加垂直纸

面方向的匀强磁场，求该匀强磁场的磁感应强度B

的大小和方向.

【解析】（1）电子由静止开始经电压〃加速后

获得的动能为：氏=eU=mvj（2分）

当施加竖直向上的匀强电场时，电子做类平抛

运动有：

d•cos8=v0t（1分）

d•sin夕=•d（1分）

联立解得：匀强电场的电场强度片，方向竖

直向上.（1分）

（2）当施加垂直纸面向里的匀强磁场时，电子

做匀速圆周运动，此时由几何关系可知：

d=2R•sin夕（2分）

又evB—m（2分）

故8=，方向垂直纸面向里.（1分）

［答案］（1）,方向竖直向上

（2）,方向垂直纸面向里

电磁感应规律的综合应用问题不仅涉及法拉第

电磁感应定律，还涉及力学、热学、静电场、直流

电路、磁场等许多知识.

电磁感应的综合题有两种基本类型：一是电磁

感应与电路、电场的综合；二是发生电磁感应的导

体的受力和运动以及功能问题的综合.也有这两种

基本类型的复合题，题中电磁现象与力现象相互联

系、相互影响、相互制约，其基本形式如下：

注意：

(1)求解一段时间内流过电路某一截面的电荷

量要用电流的平均值；

(2)求解一段时间内的热量要用电流的有效

值；

(3)求解瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率

要用有效值.

1.电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发

生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相

当于电源.因此，电磁感应问题往往与电路问题联

系在一起.解决与电路相联系的电磁感应问题的基

本方法如下：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感

应电动势的大小和方向；

(2)画等效电路图，注意区别内外电路，区别

路端电压、电动势；

(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路性

质以及电功率等公式联立求解.

2.感应电路中电动势、电压、电功率的计算

5.如图5-9甲所示，水平放置的U形金属框

架中接有电源，电源的电动势为E,内阻为r.现

在框架上放置一质量为加、电阻为月的金属杆，它

可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距Z,匀

强磁场的磁感应强度为方，方向竖直向上.M杆受

到水平向右的恒力分后由静止开始向右滑动，求：

图5—9甲

(1)加杆由静止启动时的加速度.

(2)加杆可以达到的最大速度%.

(3)当加杆达到最大速度/时、电路中每秒

放出的热量0.

【解析】(1)M滑动前通过的电流：1=

受到的安培力分安=,方向水平向左

所以ab刚运动时的瞬时加速度为：

3]==—.

(2)ab运动后产生的感应电流与原电路电流相

同，到达最大速度时，感应电路如图5-9乙所

示.此时电流4=.

图5—9乙

由平衡条件得:

F=BImL=

故可得：％=.

(3)方法一由以上可知，4==

由焦耳定律得：0=/：(A+r)=.

方法二由能量守恒定律知，电路每秒释放的

热量等于电源的总功率加上恒力少所做的功率，

即：

Q=E*Im+F*vm

=+

■

［答案］⑴-⑵

(3)

【点评】①本例全面考查了感应电路的特点，

特别是对于电功率的解析，通过对两种求解方法的

对比能很好地加深对功能关系的理解.

②加棒运动的v-t图象如图5-9丙所示.

图5—9丙

电磁感应中的图象问题

电磁感应中的图象大致可分为以下两类.

(1)由给定的电磁感应过程确定相关物理量的

函数图象.一类常见的情形是在某导体受恒力作用

做切割磁感线运动而产生的电磁感应中，该导体由

于安培力的作用往往做加速度越来越小的变加速运

动，图象趋向于一渐近线.

（2）由给定的图象分析电磁感应过程，确定相

关的物理量.

无论何种类型问题，都需要综合运用法拉第电

磁感应定律、楞次定律、右手定则、安培定则等规

律来分析相关物理量之间的函数关系，确定其大小

和方向及在坐标系中的范围，同时应注意斜率的物

理意义.

6.青藏铁路上安装的一种电磁装置可以向控制

中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其

原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车

厢下面，如图5-8甲所示（俯视图）.当它经过安

放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传

输给控制中心.线圈边长分别为上和入，匝数为

n,线圈和传输线的电阻忽略不计.若火车通过线

圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号〃与时

间t的关系如图5-10乙所示QAcd为直线），

右、方3、打是运动过程的四个时刻，则下列说

法正确的是（）

图5-10

A.火车在方］〜12时间内做匀加速直线运动

B.火车在G〜力时间内做匀减速直线运动

C.火车在h2时间内的加速度大小为

D.火车在方3〜方4时间内的平均速度的大小为

【解析】信号电压〃=£=nBl\V,由〃一看图

象可知，火车在力〜方2和方3〜方4时间内都做匀加速

直线运动.在11〜方2时间内，51==,在友时

间内的平均速度==,故B、D错误.

［答案］AC

【点评】从题图可以看出，在方3〜白时间内的

〃一方图线关于方轴的对称线与方1~友时间内的U—

t图线在同一直线上，由此可判断，火车在0〜14

时间内一直做匀加速直线运动的可能性很大.

7如图5-11甲所示，两个垂直于纸面的匀强

磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B,磁场区

域的宽度均为a,一正三角形（高为切导线框ACD

从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域.以逆

时针方向为电流的正方向，则图5—11乙中能正确

表示感应电流/与线框移动的距离x之间的关系的

图象是（）

图5-11甲

图5-11乙

【解析】如图5-11丙所示，当x〈a时，线

框切割磁感线的有效长度等于线框内磁场边界的长

度

图5-11丙

故有£=2£Krtan30°

当a<x<2a时，线框在左右两磁场中切割磁

感线产生的电动势方向相同，且都与xVa时相反

故£=4夕卜(x—d)•tan30°

当2a<x<3<a时，感应电动势的方向与x<a

时相同

故—=26=X—2a)tan30°.

［答案］C

8.如图5-12甲所示，光滑的平行金属导轨水

平放置，电阻不计，导轨间距为1,左侧接一阻值

为A的电阻.区域。加广内存在垂直轨道平面向下

的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为力、电

阻为r的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接

触良好，受到方=0.5r+0.4(N)(/为金属棒速度)

的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运

动，测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知：1

=1m,m—\kg,T?=0.3Q,r=0.2Q,s-\m)

图5-12甲

(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运

动.

(2)求磁感应强度少的大小.

(3)若撤去外力后棒的速度r随位移x的变化

规律满足/=%—x,且棒在运动到已广处时恰好静

止，则外力/作用的时间为多少？

(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒

在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可

能的图线.

【解析】(1)金属棒做匀加速运动，〃两端的

电压的c/oc£ocp,〃随时间均匀增大，即P随时间

均匀增大，故加速度为恒量.

(2)分一v—ma,将分=0.5r+0.4代入

得：K+0.4=ma

因为加速度为恒量，与卜无关，勿=1kg

所以0.5—=0,a=0.4m/s2

代入数据得：B=0.5T.

(3)X\—a

Vo~X2-at

Xi+泾=s

故d/+at=s

代入数据得：0.2/+0.8%-1=0

解方程得：方=1s.

(4)速度随位移变化的可能图象如图5-10乙

所示.

图5-12乙

［答案］(1)略(2)0.5T(3)1s

(4)如图5—12乙所示

电磁感应中的动力学、功能问题

电磁感应中，通有感应电流的导体在磁场中将

受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往和力

学、运动学等问题联系在一起.电磁感应中的动力

学问题的解题思路如下：

9.如图5-13所示，光滑斜面的倾角为明

在斜面上放置一矩形线框abed,ab边的边长为

hA边的长为么，线框的质量为由、电阻为R,

线框通过细线与重物相连，重物的质量为M,斜

面上e广线(e广平行底边)的右方有垂直斜面向上的

匀强磁场(磁场宽度大于72),磁感应强度为B.如

果线框从静止开始运动，且进入磁场的最初一段时

间是做匀速运动，贝h)

图5-13

A.线框进入磁场前运动的加速度为

B.线框在进入磁场过程中的运动速度r=

C.线框做匀速运动的时间为

D.该过程产生的焦耳热g(除一侬sin

【解析】设线框进入磁场前运动的加速度为

a,细线的张力为万，有：

Mg—FT—Ma

FT—mgsin8=ma

角举得：

设线框进入磁场的过程中的速度为%由平衡

条件得：

Mg=mgsln夕+

解得：v=

故线框做匀速运动的时间t尸

这一过程产生的焦耳热等于电磁感应转化的电

能，等于克服安培力做的功，等于系统机械能的减

小量,即：

Q—Mgh—mgl2sin。=(Mg—mgslnk.

［答案］BC

【点评】①求线框受恒定拉力作用下进入匀强

磁场后达到的最大速度在高中物理试题中较为常

见.

②这类问题求转化的电能往往有三种方法：一

是方；二是，克服安培力做的功；三是，根据能量

的转化与守恒定律.

10如图5-14所示，虚线右侧为一有界的匀

强磁场区域，现有一匝数为力、总电阻为月的边长

分别为L和2L的闭合矩形线框abed,其线框平面

与磁场垂直，。/边刚好在磁场外(与虚线几乎重

合).在t=0时刻磁场开始均匀减小，磁感应强度

6随时间方的变化关系为8=合一

图5—14

(1)试求处于静止状态的线框在方=0时刻其

劭边受到的安培力的大小和方向.

(2)假设在力=时刻，线框在如图所示的位置

且具有向左的速度此时回路中产生的感应电动

势为多大？

(3)在第(2)问的情况下，回路中的电功率是多

大？

【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律可得，t

=0时刻线框中的感应电动势为：

&=n=n=2nkF

根据闭合电路的欧姆定律可得，2=0时刻线

框中感应电流的大小为：

IQ——

根据安培力公式可得，线框的3"边受到的安

培力大小为：

F=2nRJoL=

根据楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针

方向，再根据左手定则可知，3"边受到的安培力

的方向为竖直(或垂直于就边)向上.

(2)在。=时刻，磁感应强度£=

线框中由于线框的运动而产生的动生电动势的

大小为：

E尸nB\Lv=,方向沿顺时针方向

线框中由于磁场变化而产生的感应电动势的大

小为：

E产n==2nk£,方向沿顺时针方向

故此时回路的感应电动势为：

£=£+£=+2/7AZ：

(3)由(2)知线框中的总感应电动势大小为：

E=+2nk匕

此时回路中的电功率为：

P—=.

［答案］(1),方向竖直(或垂直于劭边)向上

(2)+2T7^Z2(3)

【点评】感生电动势可表示为£=刀5动生电

动势可表示为Ez=nB,要注意这两式都是E=n的

推导式[或写成E=n=n(S+B)].

11磁流体动力发电机的原理图如图5-15所

示.一个水平放置的上下、前后均封闭的横截面为

矩形的塑料管的宽度为L高度为力，管内充满电

阻率为夕的某种导电流体(如电解质).矩形塑料

管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通

过管道时具有恒定的水平向右的流速及.管道的前

后两个侧面上各有长为"的相互平行且正对的铜板

〃和儿实际流体的运动非常复杂，为简化起见作

如下假设：①在垂直于流动方向的横截面上各处流

体的速度相同；②流体不可压缩.

图5-15

(1)若在两个铜板队N之间的区域内加有方向

竖直向上、磁感应强度为8的匀强磁场，则当流体

以稳定的速度％流过时，两铜板M、N之间将产生

电势差.求此电势差的大小，并判断M.N两板中

哪个板的电势较高.

(2)用电阻不计的导线将铜板M、N外侧相连

接，由于此时磁场对流体有阻力的作用，使流体的

稳定速度变为r(r<zo),求磁场对流体的作用力.

(3)为使流体的流速增大到原来的值％,则涡

轮机提供动力的功率必须增大.假设流体在流动过

程中所受到的来自磁场以外的阻力与它的流速成正

比，试导出涡轮机新增大的功率的表达式.

【解析】（1）由法拉第电磁感应定律得：

两铜板间的电势差E=Blvo

由右手定则可判断出〃板的电势高.

（2）用电阻不计的导线将铜板M、N外侧相连

接，即使两铜板的外侧短路，侬N两板间的电动

势E—Blv

短路电流1=

又月内=P

磁场对流体的作用力F=BI1

解得：F=,方向与r的方向相反（或水平向

左）.

（3）解法一设流体在流动过程中所受到的其

他阻力与流速成正比的比例系数为L在外电路未

短路时流体以稳定速度片流过，此时流体所受到

的阻力（即涡轮机所提供的动力）为：

A=kvo

涡轮机提供的功率Po=FoVo=k%2

外电路短路后，流体仍以稳定速度由流过，

设此时磁场对流体的作用力为分安，根据第⑵问的

结果可知：

F安=

此时，涡轮机提供的动力Ft=Fo+F安=kvo+

涡轮机提供的功率Q=En=kv^+

所以涡轮机新增大的功率NP=Pt—Po=.

解法二由能量的转化和守恒定律可知，涡轮

机新增大的功率等于电磁感应产生的电功率，即

AP=—.

［答案］⑴皮及〃板的电势高

(2),方向与r的方向相反(或水平向左)

(3)

【点评】①磁流体发电机的原理可以当做导体

连续切割磁感线来分析，此时有E=BLv；也可用

外电路开路时，洛伦兹力与电场力平衡，此时有

qvB—q,得E=Uo=BLv.

②磁流体发电机附加压强做功等于克服安培力

做功，等于转化的总电能.

12.如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n

的圆形金属线圈与阻值为2A的电阻在连接成闭合

回路，线圈的半径为力.在线圈中半径为目的圆

形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁

感应强度方随时间方变化的关系图线如图乙所示，

图线与横纵轴的截距分别为功和氏.导线的电阻

不计.求时间内

(1)通过电阻兄上的电流大小和方向.

(2)通过电阻发上的电荷量°及电阻发上产生

的热量.

甲乙

【解析】(1)由图象分析可知，0〜方］时间内，

由法拉第电磁感应定律有：E=n=n•5

而S=兀*

由闭合电路的欧姆定律有：1\—

联立解得：通过电阻片上的电流大小/=

由楞次定律可判断，通过电阻相上的电流方

向为从6到a

(2)通过电阻发上的电荷量q=/修=

电阻其上产生的热量尸.

［答案］⑴方向从力到d(2)

13如图甲所示，水平放置的两根平行金属导

轨，间距£=0.3m,导轨左端连接7?=0.6Q的

电阻，区域abed内存在垂直于导轨平面B=0.6T

的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2m.细金属棒A

和4用长为27?=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置

在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨

间的电阻均为r=0.3Q,导轨电阻不计，使金属

棒以恒定速度r=l.0m/s沿导轨向右穿越磁场，

计算从金属棒4进入磁场（方=0）到4离开磁场的

时间内，不同时间段通过电阻〃的电流强度，并在

图乙中画出.

甲乙

【解析】4从进入磁场到离开的时间为：

方尸=0.2s

在0〜右时间内，4产生的感应电动势为：

E=BLv=Q.18V

丙丁

由图丙知，电路的总电阻为：

7?）=r+=0.5Q

总电流/==0.36A

通过A的电流力==0.12A

4离开磁场％1=0.2s至4未进入磁场t2==

0.4s的时间内，回路中无电流，即心=0

从4进入磁场友=0.4s至离开磁场友==

0.6s的时间内，4上的感应电动势为：

E=0.18V

由图丁知，电路总电阻小=0.5Q

总电流7=0.36A

流过A的电流力=0.12A

综合上述计算结果，绘制通过A的电流与时间

的关系图线，如图戊所示.

戊

［答案］0〜0.2s时，0.12A；0.2〜0.4s

时，0；0.4〜0.6s时，0.12A,图象如图戊所

示.

14单位时间内流过管道横截面的液体体积叫

做液体的体积流量（以下简称流量）.由一种利用电

磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流

量的装置，称为电磁流量计.它主要由将流量转换

为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成.

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝

缘，其上装有一对电极d和aa、。间的距离等于

测量管内径〃测量管的轴线与a、c的连线方向

以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直.当导

电液体流过测量管时，在电极。间出现感应电

动势E,并通过与电极连接的仪表显示出液体流量

Q.设磁场均匀恒定，磁感应强度为8

（1）已知〃=0.40m,6=2.5X10—3丁，Q=

0.12m3/s,设液体在测量管内各处流速相同，试

求£的大小(兀取3.0).

(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外

供水时流量本应显示为正值.但实际显示却为负

值.经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由

测量管出水口流入，从入水口流出.因水已加压充

满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显

示仪表的流量指示变为正值的简便方法.

(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻

值记为兄a、。间导电液体的电阻r随液体电阻率

的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数.试以

E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压〃的

表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显

示仪表示数的影响.

【解析】(1)导电液体通过测量管时，相当于

导线做切割磁感线的运动，在电极a。间切割磁

感线的液柱长度为D,设液体的流速为7,则产生

的感应电动势为：E=BDv

由流量的定义，有：Q=Sv=v

联立解得：E=BD=

代入数据得：E=V=1.0X10-3V.

(2)能使仪器显示的流量变为正值的方法简

便、合理即可.如：改变通电线圈中电流的方向，

使磁场8反向；或将传感器输出端对调接入显示仪

表.

(3)传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合

电路欧姆定律1=得：U—IR——

输入显示仪表的是a、c间的电压U,流量示

数和〃一一对应.£与液体电阻率无关，而不随电

阻率的变化而变化，由上式可看出，下变化相应的

〃也随之变化.在实际流量不变的情况下，仪表显

示的流量示数会随外。间的电压〃的变化而变

化.增大R,使R»r,则U=E,这样就可以降低

液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响.

［答案］(D1.0X10-3V(2)见解析

(3),见解析

15超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用

使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极

方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理

可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距/的

两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布着匀强

磁场4和灰,且B、=B产B,每个磁场的宽都是

方向相反的相间排列，所有这些磁场都以速度

r向右匀速运动.这时跨在两导轨间的长为£、宽

为1的金属框aAd(悬浮在导轨上方)在磁场力的

作用下也将会向右运动.已知金属框的总电阻为

A,运动中所受到的阻力恒为£求金属框的最大

速度.

【解析】设金属框做匀速运动的速度为人

则：

线框的感应电动势E=2BL（v—或（3分）

由平衡条件夕-2£=f（3分）

解得：%=.（2分）

［答案］

16如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、

放相距d,在〃点和〃点间接一个阻值为A的电

阻，在两导轨间00\、G。/矩形区域内有垂直导

轨平面竖直向下，宽为/的匀强磁场，磁感应强度

为B.一质量为加、电阻为r的导体棒前垂直放在

导轨上，与磁场左边界相距现用一水平向右的

恒力/拉加棒，使它由静止开始运动，棒前在离

开磁场前已经做匀速直线运动（棒助与导轨始终保

持良好的接触，导轨电阻不计）.求：

（1）棒前在离开磁场右边界时的速度.

（2）棒M通过磁场区的过程中整个回路所消耗

的电能.

（3）试分析讨论ab棒在磁场中（匀速成直线运

动）之前可能的运动情况.

【解析】（1）加棒离开磁场右边界前做匀速直

线运动，设其速度为％,则有：

E=Bdva/=（2分）

对M棒，有：F~BTd=O（1分）

解得：%=.（1分）

（2）由能量守恒定律，可得：

F（lo+l）=W+mv；（2分）

得:/电=/（/°+/）—.（1分）

（3）设棒刚进入磁场时速度为K

由9・4="干可得：v=（2分）

棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中

运动可分三种情况讨论：

①若=,则棒做匀速直线运动（1分）

②若V，则棒先加速运动后匀速运动

（1分）

③若〉，则棒先减速运动后匀速运动.（1分）

［答案］⑴（2）氏/。+/）—

⑶略

17如图所示，在水平面内有两条光滑轨道

MN、PQ,其上放有两根静止的导体棒ab、cd,质

量分别为弧、四.设有一质量为〃的永久磁铁从轨

道和导体棒组成的平面的正上方高为力的地方由静

止落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的

平面内时，磁铁的速度为r,导体棒ab的动能为

瓦，此过程中两根导体棒之间、导体棒与磁铁之间

都没有发生碰撞.求：

（1）磁铁在下落过程中受到的平均阻力.

（2）磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热

量.

【解析】（1）设磁铁在下落过程中受的平均阻

力为凡根据动能定理有：

{Mg—h—Mv（2分）

得：F=Mg—.（2分）

（2）导体棒9从"组成的系统动量守恒，设磁

铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时

ab、c"（相互靠拢）的速度大小分别为匕、出有：

弧匕=卬2V2（2分）

6=0/J（1分）

设磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量

为0,由能量守恒有：

Mgh—Mv=m\V\-\~nkV2~\~Q（3分）

联立解得：Q=Mgh—M,—CEk.（2分）

［答案］⑴贴一（2）除力一加一（）及

18如图甲所示，矩形线框助cd的边M=2/,

ad=31,00'为线框的转动轴，aO=bO'=27.匀

强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B,00'刚

好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R.当线

框绕00'以角速度3匀速转动时，试求：

（1）线框的M边第一次出磁场前的瞬间，回路

中电流的大小和方向.

（2）从图示位置开始计时，取电流沿abcda方

向为正，请在图乙中画出线框中的电流，随时间t

变化的关系图象.（画两个周期）

（3）线框中电流的有效值.

【解析】（1）在助边出磁场前的瞬间，感应电

动势为：

&=B・2/•3・21=4B3f（2分）

此时感应电流/i==,方向沿adcba方向.

（2分）

（2）cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动

势为：

&=B-27•31=2B3f（2分）

cd边在磁场中运动时产生的最大感应电流

为：

k==（1分）

故1-t图象如图丙所示.（2分）

丙

(3)设电流的有效值为/,在。〜T时间内，线

框中的焦耳热为：

FRT=BR・+()2〃・(2分)

解得：/=.(2分)

［答案］(1),方向沿扇方向

(2)如图丙所示(3)

19.如图4—10甲所示，在真空中，有一半径

为A的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸

面向外.在磁场右侧有一对平行金属板〃和N,两

板间距为花板长为2兆板间的中心线QQ与磁场

的圆心。在同一直线上.有一电荷量为久质量为

力的带正电的粒子以速度%从圆周上的d点沿垂直

于半径。。并指向圆心。的方向进入磁场，当从圆

周上的a点水平飞出磁场时，给队N两板加上如

图4-10乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N

板的速度从N板的边缘飞出.(不计粒子所受到的

重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)

图4-10

(1)求磁场的磁感应强度A

(2)求交变电压的周期7和电压〃的值.

(3)当「=时，该粒子从从N板右侧沿板的中

心线仍以速度％射入欣N之间，求粒子从磁场中

射出的点到己点的距离.

【解析】(1)粒子自己点进入磁场，从。点水

平飞出磁场，则其运动的轨道半径为兄

由qvoB=m,解得：B=.

(2)粒子自a点进入电场后恰好从N板的边缘

平行极板飞出，设运动时间为3根据类平抛运动

规律有：

27?=Vot

=2刀•()2

又t—nT(4=1,2,3…)

解得：T=(刀=1,2,3…)

Uo=(刀=1,2,3…).

图4—10丙

(3)当方=时，粒子以速度均沿aa射入电

场，该粒子恰好从〃板边缘以平行于极板的速度射

入磁场，进入磁场的速度仍为如运动的轨迹半径

为R.设进入磁场时的点为5,离开磁场时的点为

c,圆心为6,如图4-10丙所示，四边形ObO3c

是菱形，所以Oc//Oib,故c、0、3三点共线，ca

即为圆的直径，则。、d间的距离"=2兄

［答案］(1)

(2)(〃=1,2,3…)(77=1,2,3-)(3)27?

【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是

类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两

个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是

“受力周期性变化的加速运动”.

带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力)的运动

1.带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常

见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁

场、矩形边界磁场、圆形边界磁场.带电粒子在磁

场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用

到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中

的平面几何、解析几何等知识.因此，解此类试

题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆

心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学

知识进行分析.

2.带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨

迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三

点.

①确定圆周的圆心.若已知入射点、出射点及

入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂

直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即

为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方

向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和

出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即

为圆周的圆心.

②确定圆的半径.一般在圆上作图，由几何关

系求出圆的半径.

③求运动时间.找到运动的圆弧所对应的圆心

角由公式Z=T求出运动时间.

3.解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可

用到以下推论：

①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向

射出.

②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射

入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向

在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大

值且为a=2arcsin=2arcsin.

③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率

射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域

圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平

行（反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点）.

20.如图4—11甲所示，空间存在匀强电场和

匀强磁场，电场方向为P轴正方向，磁场方向垂直

于盯平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加

上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一

样.一带正电荷的粒子从A0,加点以一定的速度

平行于X轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做

半径为兆的圆周运动；若同时存在电场和磁场，

粒子恰好做直线运动.现在只加电场，当粒子从P

点运动到用平面（图中虚线所示）时，立即撤除

电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴

交于"点，不计重力，求：

图4-11甲

（1）粒子到达丫=用平面时的速度方向与x轴

的夹角以及粒子到x轴的距离.

（2）〃点的横坐标却

【解析】（1）粒子做直线运动时，有：qE=

qBvo

做圆周运动时，有：QBV0=

只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：

qE=ma

vy—at

解得：Vo

粒子的速度大小为：V==Vo

速度方向与X轴的夹角为：夕=

粒子与X轴的距离为：〃=力+己/=力+.

⑵撤去电场加上磁场后，有：qBv=m

解得：R=Ro

此时粒子的运动轨迹如图4—11乙所示.圆心

。位于与速度卜方向垂直的直线上，该直线与x轴

和P轴的夹角均为.由几何关系可得。点的坐标

为：

图4-11乙

Xc=2Ro

y尸H—氐=h-

过。点作x轴的垂线，在中，有：W

R=Ro,1CD~yc~h一

解得：1DM=­

〃点的横坐标为：刈=2而+.

［答案］⑴h+⑵2/+

【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还

是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的

量.

21如图4—12甲所不，质量为m、电荷量为e

的电子从坐标原点。处沿平面射入第一象限

内，射入时的速度方向不同，但大小均为现在

某一区域内加一方向向外且垂直于xOp平面的匀强

磁场，磁感应强度大小为B,若这些电子穿过磁场

后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上,

求：

图4-12甲

(1)荧光屏上光斑的长度.

(2)所加磁场范围的最小面积.

【解析】(1)如图4-12乙所示，要求光斑的

长度，只要找到两个边界点即可.初速度沿x轴正

方向的电子沿弧处运动到荧光屏腑上的〃点；初

速度沿P轴正方向的电子沿弧"运动到荧光屏MN

上的。点.

图4—12乙

设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第

二定律得：

evoB=m,即R=

由几何知识可得：PQ=R=.

(2)取与x轴正方向成。角的方向射入的电子

为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y),因其射

出后能垂直打到屏仞V上，故有：

x=—Tfcin8

y=T?+7fcos。

即x+(y—而2=7?

又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界

点为力点；沿P轴正方向射入时，射出的边界点为

。点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0,心为

圆心、A为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧

所围区域，所以磁场范围的最小面积为：

S=nJI官=(+1)(T.

［答案］⑴(2)(+1)()2

【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基

本上是年年考，大概为了求新求变，在高考中出现

过应用这一推论的题型.

22如图4-13甲所示，A8O)是边长为a的正

方形.质量为勿、电荷量为e的电子以大小为匕的

初速度沿纸面垂直于回边射入正方形区域.在正

方形内适当区域中有匀强磁场.电子从回边上的

任意点入射，都只能从4点射出磁场.不计重力，

求：

图4-13甲

(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大

小.

(2)此匀强磁场区域的最小面积.

【解析】(1)若要使由。点入射的电子从4点

射出，则在。处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应

强度的大小为8令圆弧痴是自。点垂直于回入

射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场

的作用力f=ewB,方向应指向圆弧的圆心，因而

磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧班C的圆心在

2边或其延长线上.依题意，圆心在/、。连线的

中垂线上，故6点即为圆心，圆半径为2按照牛

顿定律有：

f=m

联立解得：B=.

(2)由⑴中决定的磁感应强度的方向和大小，

可知自。点垂直于加入射的电子在4点沿的方向

射出，且自回边上其他点垂直于入射的电子的运

动轨道只能在物勿区域中，因而，圆弧屈c是所求

的最小磁场区域的一个边界.

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察

射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为

J(不妨设0W9<)的