高一数学抽象函数常见题型解法综述_第1页
高一数学抽象函数常见题型解法综述_第2页
高一数学抽象函数常见题型解法综述_第3页
高一数学抽象函数常见题型解法综述_第4页
高一数学抽象函数常见题型解法综述_第5页
已阅读5页,还剩9页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1教育网1

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!抽象函数见题型解法述赵春祥抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下:一定域题例已知函数

f(2)

的定义域是12],求f(x)的定义域。解

f(

2

)

的定义域是[,],是指

x2,所(

2

)中x满

x

2

4从而函数fx)定义域是[1,]评一般地知数

f

())

的定义域是Ax定义域问题当已知

fx))中x的值范围为A据此求

x)

的值域问题。例已知函数

f(x

的定义域是

[

,求函数

[log(3)]1

的定义域。2解

f)

的定义域是

[

,意思是凡被

f作用的对象都在

[

中,由此可得111log(3)()2)x222所以函数

(3)]1

的定义域是

11[,4

]2评:类问题的一般形式是:已知函数f(x)的定义域是A求函数

fx))

的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键问题实质上相当于已知值域且BA,此求x的值范围。例和例1形上正相反。

x)

的教育网

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

教育网

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!二求问例已知定义域为

R

的函数f()同时满足下列条件:①

ff(6)

15

;②f(f()(y)

,求f(3,f)的值。解取

,y

,得

f(6)(2)(3)因为又取

f(2)f(6)y

14,所以f55得

f(9)f(3)f

85评析:通过观察已知与未知的联系,巧妙地赋值,取

x,y

,这样便把已知条件f(2)f(6)三值问

15

与欲求的f)通了起来。赋值是解此类问题的常用技巧。例设函数f(x)定义于实数集上对于任意实数、y

f(yf(x)fy

总成立,且存在

xx,使得()f)2

,求函数

f)

的值域。解令

x

,得

f(0)f

,即有

f(0)0

f

。若

f(0)0,则f(x)f(xf(x)(0)0

,对任意x均成立,这与存在实数xx,得(x)fx)2

成立矛盾,故

f(0)0,有(0)

。由于

f(yf(x)fy

对任意

x、

均成立,因此,对任意

x

,有xxxf()f()f()f()f()]2222R,fx)0下面来证明,对任意

教育网

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

教育网

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!设存在

x0

,使得

f)0

,则

f(0)f(x)fx)()00这与上面已证的f()所以

f(0)0

矛盾,因此,对任意

R,fx)0评:处理抽象函数的问题时,往往需要对某些变量进行适当的值,这是一般向特殊转化的必要手段。四解式题例设对满足

x,x

的所有实数x数

f)

满足

xf(x)()x

求()的解析式。解在

f()(

xx

)

中以

xx

代换其中x,得:f(

x12x)(x

(2)再在(1)中以

1x

代换x,f(

1x)(x)xx

(3)

化简得:

fx)

x2x(评:果把

xx

分别看作两个变量怎实现由个变量向一个变量的转化是解题关键。通常情况下,给某些变量适当赋值,使之在关系中“消失”,进而保留一个变量,是实现这种转化的重要策略。五单性题例设f(x)定义于实数集上,当

x

时,

f()

,且对于任意实数

x、y,教育网

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

教育网

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!f(y)f(x)(y)

,求证:

f)

在R上为增函数证:

f(x)x)f()

中取

x

,得

f(0)f

f(0)0

,令

,y

,则

f()

,与

f(x)

矛盾所以

f(0)0

,即有

f(0)当x0时f(x)0;0时,(0而

f(()f(0)所以

f(x)

f()

0又当

x

时,

f(0)所以对任意

x

,恒有

f()设

xx,(x)221所以

f(x)f[xx)]f(x)fx)f()所以

fx)

在上增函数。评:般地,抽象函数所满足的关系式,应看作给定的运算法则则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联。六奇性题例已知函数

f()(,x

对任意不等于零的实数

x、x

都有f(x)()f(x)212

,试判断函数f(x)的奇偶性。教育网

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

教育网

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!解取

x

得:

f(f(f(1)

,所以

f又取

xx2

得:

ff((

,所以

f(再取

xxf(f(f(x),()f(x)2因为

f)

为非零函数,所以

f)

为偶函数。七对性题例已知函数

yx)足)f()2002求f

()

的值。解已式即在对称关系式

f(a)f(a)b中取a,b2002

,所以函数yx)

的图象关于点(0)对称。根据原函数与其反函数的关系,知函数

yf

()

的图象关于点20020对称。所以

f

(1001)

将上式中的x用

x

代换,得

f()f

)评:是同一个函数图象关于点成中心对称问题,在解中使用了下述命题:设a、b均为常数函

fx)

对一切实数x满足

f()f(a)2b

则数

f(x)

的图象关于点(,)成中心对称图形。八网综问例9.定义在R上函数f(x)足:对任意实数,,总有当时,(x)。(1判断fx)单调性;

f(m)f()(n

,且(2设

{(,)(

2)y2

)f

,教育网

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

教育网

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!{(x,)|(axy2)}若

,试确定a取值范围。解:()

f(m)(m(n)

中,令

n0,得ff(1)(0)

,因为f(1)0,所以f(0)

。在

f(m)f()(n

中,令

m,因为当x时0)所以当

x0

(而

f(()f(0)所以

f()

f()

0又当时

f(0)

,所以,综上可知,对于任意

x

,均有

f()

。设

x

,则

xf(x)21所以

f(x)f[xx)]f()(x)f(x)12111所以

fx)

在上减函数。(2由于函数y=f()在上减函数,所以

f(2)(y2f(y2f即有

x

2y2

(y

2)f(0)

,根据函数的单调性,有

AB

,所以直线

y

与圆面

x

无公共点。因

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论