2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n23．如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，交于点，交于点，、交于点.则下列结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°5．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a37．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b38．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查10．关于的方程：的解是负数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且11．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD12．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，各边的长度如图所示，平分交于点，则点到的距离是_____.14．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．15．比较大小：_________（填“＞”，“＝”，“＜”）.16．已知三角形的三边a、b、c满足，则三角形是________三角形.17．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（-2018）0+（）-1-（-2）2；（2）（3x-1）（x-2）．19．（5分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？20．（8分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．21．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？22．（10分）如图，直线，点B在直线MN上，点A为直线PQ上一动点，连接AB.在直线AB的上方做，使，设，的平分线所在直线交PQ于点D．（1）如图1，若，且点C恰好落在直线MN上，则________；（2）如图2，若，且点C在直线MN右侧，求的度数；（3）若点C在直线MN的左侧，求的度数.（用含有α的式子表示）23．（12分）已知，点是直线上一动点（点不与点、重合），，，，，连接．（1）如图1，当点在线段上时，求证：．（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．2、C【解析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3、D【解析】

（1）根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，则∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD＝120°.【详解】（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；（2）无法证明，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．4、C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、C【解析】

先得出各命题的逆命题，进而判断即可．【详解】①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；②若a+b＝0，则|a|≠|b|逆命题是若|a|≠|b|，则a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，则a+b＝-2，是假命题；③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了逆命题以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、C【解析】

根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣2，故A错误；B.原式＝1，故B错误；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；D、原式＝﹣a2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7、B【解析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．8、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……这六个数中，-，π是无理数，共２个，

故选Ｂ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．9、D【解析】

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．10、B【解析】试题分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1则a的取值范围是a＜1且a≠1．故选B.考点：分式方程的解．11、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．12、A【解析】

二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整数方程，依据定义即可判断.【详解】A、4x﹣8＝y，是二元一次方程，故此选项正确；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此选项错误；C、x+＝1，是分式方程，故此选项错误；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题考察了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解析】

先过点D作DE⊥AB于E，再利用角平分线的性质，求得点D到AB的距离．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴DC=DE=3，即点D到AB的距离是3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解．14、m＜1【解析】

将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15、＜【解析】

求出π2和的平方的值比较即可．【详解】解：∵π2＜10，∴π＜故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能正确比较无理数的大小是解此题的关键．16、等腰【解析】

已知等式变形分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到，即可确定出三角形形状．【详解】解：∵，、∴，∴即，∵，，即，则三角形为等腰三角形．故答案为：等腰．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17、8【解析】

根据组数确定方法即可解答．【详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为：8.【点睛】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）0；（1）3x1-7x+1．【解析】

（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（1）根据多项式乘多项式法则计算可得．【详解】解：（1）原式=1+3-4=0；（1）原式=3x1-6x-x+1=3x1-7x+1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与实数的运算，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．19、该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【解析】

试题分析：.解：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得解得，答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．考点：二元一次方程组应用点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组应用知识点的掌握．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．20、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解析】

（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【详解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）因为※3＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【点睛】本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键．21、（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】

设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元．①若到甲商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若．解得．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．22