高二物理电磁感应综合典型例题

G电感综典例G【例1电阻为R的矩线框abcd，边长ad=h，质量m自某一高度由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面里，磁场区域的宽为h，如图所示，若线框恰好以恒速度通过磁，线框中产生的耳热是_______．（考虑空气阻力）【分析】线通过磁场的程中，动能不变。据能的转化守恒，重力对框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能最后又全部转化为耳热．所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳为Q=W=mg—2h=2mgh．【解答】2mgh。

【说明】题也可以直接从焦耳热公Q=I

Rt进行推算：设线框以恒速度v通过磁场，运动时间从线框的cd边进入磁场到边离开磁场过程中，因切磁感线产生的感电流的大小为cd边进入磁场时的电流从d到ccd边离开场后的电流方向从a到b．整个下落过中磁场对感电流产生的安培力方向终向上，大小恒为据匀速下落条件，有

因线框通过场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所据焦耳定律，立l）、2）、3）三式，即得框中产生的焦耳热为Q=2mgh．两种解法相较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全程考虑，不需及电流的产生等过程，计算更为简捷．【例2】个质量长L=0.5m宽d=0.1m电阻R=0.1Ω的矩形圈，从离匀强磁场上边缘高=5m处由止自由下落进1入磁场后，于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（整个运动过程中线保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s

2

，求：（1）匀强磁场的磁感强度；（2）磁场区域的高度h2

（3）通过磁场过程中线框中产生的热量并说明其转化过程．【分析】线进入磁场后到向上的磁场力，作匀速运动必满足条件磁场力=重力由此可出B并由运动学公式可算出h由2于通过磁场动能不变，线圈重力势能的减少完全转化为电，最后以焦耳热形放出．【解答】线自由下落将入磁场时的速度（l线圈的下边进入磁后切割磁感产生感应电流其向从左至右，使圈受到向上的磁场力．匀速运动时应满足条件（2从线的下边进入磁起至整个线进入磁场做匀速运动的时间以后线圈改a=g的匀加速运动，历时

所对应的位所以磁场区的高度（3因为仅当线圈的下在磁场中线圈做速运动过程时线圈内才有感应流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中力势能的减少转化电能，最后以焦耳热的形式释放出来，所以线中产生的热量【说明】这力、热、电综合题，解题过程分析清楚每物理过程及该程遵守的物理规律，列方程求解。【例3如图，匀强磁的磁感应强为B，方向竖直向。在磁场中有一个长为L的正方形刚性金属。ab边质量为m，其他三边的质量不计金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平。现在将金属框从平位置由静止释放。不计一切摩擦。金属框经t时间恰

好通过竖直置a′b′cd。若在时间内，金框中产生的焦耳热为Q，求ab边过最低位置时受到的安培力。【分析本题线框释后重力做功同时ab边切割磁感运动而产生感应电势，因而线框中有感应电流。整个过程遵守能转化与守恒定律。【解答由能量守恒在t时间内杆重力势能减少最后转化为它的动能框中产生的焦耳热，即又考虑到由①、②、

【说明】电感应现象的质问题是能量的转与守恒问题从这个思路出列方程求解，有时很方便。【例4电阻为18Ω的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封定在磁感应度B=0.50T的匀强磁场中磁场方向垂于纸面向里。一根每米电为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平向左以3.0m/s的速度匀速滑速度方向与垂直中直导线与圆环紧密接忽略接触处电），当它通过环上A、位置时，求：(l)直导线AB段产生的感应电动势，并明该段直导中电流的方向．(2)此时圆环上发热损耗的电功率．【分析】

直导线在磁中做切割磁感线的运动，产生感应电动势。产感应电动势的部分电路是电源。这部分电路端点的电压为路电压。根据电磁感的规律可以确定感应电动势的大小和方向。直导线与圆组成闭合回路，其等效电路为图。由几何关系确定AB的及R、R电的大小。圆上发热损耗1

2的功率即电输出功率或外电阻上消耗的功率。【解答】(1)设直导线AB段的长度为圆环的直径为D导线AB产生的感应电动为E，则：根据题设几何关系，l=D/2=0.40m。所以，电动运用右手定可判定，直导线AB段中感应电流的方向由A向B，B端电势高于A端．

AB段直导线电阻为电源内电阻，r=1.25×0.40=0.50．中电流之和应为设圆环上发损耗的电功率为P，则P=I

2

R=0.20

2

×2.5=0.10W．总

外【说明】电磁感应现常与其他现象一起出现，就形成许多综合题。些综合题常涉到安培力、欧姆定律、电功率、牛顿定律、动定理、动能定理、和功等。一道综合题出现许多物理现象，这些理现象或者一先一出现或者同时出现，互相制约。解综合题时，弄清题意后重要的分析题目由哪些基本物理现象组成选相应的规律分析物理过，建立解题方程求解。

【例5定在匀强场中的正方形导线框abcd各边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电丝边均为电可以忽略的铜线，磁感强度为，方向垂纸面向里，现有一段与ab完相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图l所示），以定的速度v从ad滑bc，当PQ滑过L/3的离时，通aP段电阻丝的流强度是多大？方向？【分析PQ在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势，由于回路故电中有感应流可将电阻丝PQ为有内阻的电源电丝【解答】电源电动势为ε=BvL，电阻为

【说明】这电磁感应与路结合的综合题，割的导体产感应电动势相电源，画出等效电路应用欧姆定律就可求解。【例6图1装置中ab是两根平行直导MN和OP是垂直跨在ab上可左右滑动的根平行直导每长为L导轨上接入阻值分别为R2R的两电阻和一个板为L'、间距为d的平行板电容器．整个置放在磁感强度B垂直导轨平的匀强磁场中．当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动、OP以速率v左匀速滑动时，两板间正好能平一个质量为m的带电微粒试问（1）微粒带何种电荷？电量是多少？（2）外力的机械功率和电路中的电功率是多少？

【分析】导线向左右动时切割磁感线产生感应动势，相当两个顺串联的电池，使得电容器两板分配到一定的电，从而使其中的微悬浮。【解答】右滑时切割磁感线产生的感应电动势ε=2Blv，1方向由N指向M。OP左滑时产生的感应电动势ε=Blv，方向由O指P。2两者同时滑时，MN和OP可以看成两个顺向串的电源，电中总的电动。ε=ε+ε=3Blv，方向沿NMOPN12由全电路欧定律得电路中的电流强度电容器两端电压相当于把电阻R看作电源NM内电阻时的路端电压，即

由于上板电比下板高，故在两板间形成的匀强电场方向竖向下，可见悬于两板间的微粒必带负电．设微粒的电为q，由平衡条件（2）NM和OP两导线所受安培力均为其方向都与们的运动方向相反．匀速滑动时所加外力应满条件因此，外力功的机械功率电路中产生应电流总的电功率

可见，P=P，这正是能的转化和守恒的必然果。外

电【说明】是电场电路磁场电磁感应和力学知的综合题，要学会综合用知识去了解分析问题和解决问题，通过练习高综合运用知识的力。【例7图，在水平置的无限长U形金属框架，串一电容量为C的容器，整个装置处于竖直向的匀强磁场，磁感应强度为B。电容器开始时带电量为（正负情况图所示），现将一根长l质量为m金属棒ab搁在框架上金属棒ab与框架接触良好且无摩擦，求上k以后，ab棒的终速度及电容最终还剩的电量．【分析】k上后，电容器将放电，金属棒ab将在安培力作用下加速向右动着电容器电量减少及中的感应电动势增大回路电流将减所ab棒作加速度不变小的加速运动最趋于匀速运运。

【解答】此时由于回路中无电流必然有【说明】很多人在解本题时往往认为电容器的带电将全放完而导致错误事上由于导体在切割磁感线过程将产感应电动势电容器的带将无法完全放掉。【例8如1所示U形导体框架宽L=1m与水平面成α=30°角倾斜放置匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，直框面向上．在框架上垂直框放有一根质量有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够，取g=10m/s求

（1）ab棒下滑的最大度vm（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率。【分析】ab棒在重力力mgsinα作用下沿框面加速下滑割磁感线产生应电动势，并形成感应电流，其方向从b流向a．从而使ab棒受到磁场力F作用方向沿框面上成对下滑运动的阻B碍作用．可示为可见，棒下滑时做变加速运，随着下滑度v增大，加速度逐渐减小当ab棒下滑的速度至某一值时，mgsin=Fa=0，B以后即保持速度匀速下滑棒匀速下的速度就是最大速度v。此时重的功率完全化为电功率。m

【解答】(1)根上面的分析由匀速运动的力平衡条件【说明】本题指出的在恒力作用下使导线做切割磁感线动时动态特性和能转化过程．它具有十分普遍的意义．如框面水放置受恒定外力移导线（图），框面竖直放置导线下滑（图3），框面倾斜放置、磁竖直向上时（图4），这几种情况下导线的动态特性和能的转化情与上例相仿（假定导线的有效长度均为l、电阻R恒定不变）：在图2中，导线做匀速移动时满足条件

【例9如图1边长为L，具有质量的刚性正方形导线框abcd，位于光滑水面上，线框总电阻为R．虚线表示一匀强磁场区域的边界，宽为s(s>L)，感应强度为，方向竖直下．线框以v的初速度沿光滑水面进入磁场知ab边刚进入磁场时通过导框的电流强度为I在I—x坐标上定性画出后流过导线框电流随坐标0位置x变的图线。【分析】要出线框的电i随x的变化图线必须先分析线框在磁场中的力情况、运动情况，再由运动情况判断线框中流的变化情况，最才能做出图线．本题中线框进入磁场受安培力用而做减速运动，运动情况和电流的变化规律可能有以下三种情。

【解答】（1）线框还没有完全进入（或恰能完全入）磁场时，速度就减小为零，此程v减小，i减小，减小，加速度a小，使v减，运动越来越，因而i减小的也越来越，图线斜率来越小，最后v为零，i为零．对应的图线如所示。（2）线框不能完全通过（或恰能完全通）磁场时，速度就减小为0．在0→L段，电流的变情况同（l）类似，只是在L处，电流由某一数值变为0；在L→s段线框做匀速运动，无感应电流；1在s点以，线框做减速运动，直至v为零，i为零此过程电流变化规律同1）类似，只是方向相反，大小I为零．对应的图线1如图3所．（3）线框能完全通过磁场，且速度不为．在─段，电流变化情况和图线（）类似；s→s+L段电流变化情同（2）的s以后段类似只在s+L处电流由某一数值—变为0此后线框2匀速运动，感应电流．对应的图线如图4所示。

【说明】由以上的分析和讨论可看出，电磁应图象作图题，所涉及的不是运动学、动力学、电磁感应、欧姆定律等内，而且涉及到应用学知识处理物理问题的方法，就是“数理结合、“数形结合”。【例10如图所示，在直线MN边的磁场方垂直纸面向外，磁感强度B=0.3T，边是与它方相反，磁感强大小相等的磁场。用一根电阻R=0.4Ω的导线制成一个半径为顶角为90°角的两个角交的闭合回路ABCDA在磁场以MN上的一点O为，以角速度ω=200rad/s时针方向转动。求：若以边恰在OM位置开始计时，路转过1/4周期的时间内感应电流多？方向如何？【分析】本闭合导线构相互垂直的两个直角扇形在匀强磁场中匀速转由于MN两侧场方向相反旋转过程中穿过回路所

围面积的磁量要发生变化，因此产生感应电动势和感应电，可用法拉第电磁应定律和楞次定律求解，也可用=Blv和右手定则求解。【解答】从OA边恰在OM位置开始的1/4周期合回路ABCDA的AOODOCOB体均切割磁线产生的电动均正向串联，回路中的感应电方向为ADCBA，其大小：【说明】（）本题对闭合回路用运动，即时动势和平均电动势相等。

也可求得，为是匀速（2）电磁感应问题往往跟电路问题联系一起，解决这类问题，一要考虑电感应的有关规律，如右手定则，楞次定律，法第电磁感应定律等二要考虑电路中的有关规律，如串、并联电路性质、欧姆定律等

【例11如图1，平行光滑导MNPQ相距L，电阻可忽略，水平部分置磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，导和b质量均为ma、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上h处自