高二数学(理)《选修2-1》模块学习终结性检测试题

武威六中2学年度第一学期高二数学（理）《选2-1》模块学习终结性检测试卷高上学期块习结检数（）题二一选择题（大12题每题5分，共60分在小给的四个项，有项合目要求1:Rx

）ARxCx2ab2

Bx00DR,004为x3

53

43

5343题p：∃x∈R，使sinx＝

52

q：∀x∈R，有

x＋1>0.给p∧②命题“∧()()()∨()是)AB．②C．③④D．4B(－－，D(4,3,0)，则直CD的()A

Dx216

1

，

2

)AB．C．．6圆C是20)，(2

63

C为()xyxyxyy＝1Bx＋＝1＋＝113332237α－－中α量n＝

3122

β1量n＝

角αl－β为)A．120°C或D．60°或8x

()2log(2x9知P为抛物线y上一个动l:l:y12

l,l1

2

A．22

B．4

C2

2

．如图PABCD面ABCD面ABCD，且PD＝ADAB＝E角PEC－

，AE()A1

12

．

D．2－

22．直l22

x2

A,B两点若ABM(2,1)

l

为)A2xyC2

B3y3y．设抛线2x为(3，0)的于A、两点,点BF△△ACF的比)42415372二填空题（大小题每题5分，共20分，把答案填写在答题卡中指定的横线上）A(2,3,4)，(2,1,0)，(1,1,1)那么点到线段AB．b”a

2

2

②lgalgx，R“x＝|“x

＝yABCsinB”“＞＋y242|PF|·PF|的．

点F，FP是两

，

xya0)

轴的直线与双曲线交于

，B

两点，若

是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是．三解答题（大共小题，共70分，解答写必的算程推步或字明）（合Ax

x,2

，B2“x

“xB

．（12分）抛物线16x

－

＝144的过点P(2，－4)．

分在四锥P知PA⊥平PB与平ABC面ABCD是直1∠＝∠BAD，＝.2求证：面PCD⊥平面PAC；1设E棱PD且PE＝PD，3线AEPB所成．（12分）题p：函数f(x)ax

a16

)

为R题q：2x＋

题q题pq实a

分如图ABC

OB,OC,OA

,

OBOC

,OC

点.(1)求

面

离角E

AB

值（12P到(

AOCB,(34,

l

点(1,0)

于A,

两点.求曲C(2)是值由.

→→→→→→→高数（）选2-1》块习结检试参→→→→→→→三解题本题6小，分，答写必的算程推步或文说。17.(10分解：yx

32

x

34

716

„„„„„„分x,2

716

y

„„„„„„分Ay2

„„„„„„分xy18.(12分解：双曲线方程化－＝，916左顶点为－3,0)，„„„„„„由题意设抛物线方程为y

p2(>0)则－＝－，„„„„„„分2∴＝，∴抛物线方程为y＝－12.„„„„„„6分(2)由于P(2－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴可设抛物线方程为＝或x＝代P点坐标求得m＝，＝－，„„„„„„分∴所求抛物线方程为＝x或x＝y.„„„„„分19.(12分解因为AB,AD,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A－xyz.„„分∵⊥平面ABCD与平面成60°∴∠PBA＝60°.取AB＝，(0,0,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,0，3)，D(0,2,0)．„3分(1)∵＝(1,1,0)，＝，3)，＝－，∴＝－1＋＋＝，·CD＝

→→||·||×2222∴，⊥，∴⊥平面.→→||·||×2222CD平，∴平面⊥面PAC.„6分→1→223→223→(2)∵＝，∴(0，，)，∴AE＝(0，，)．又＝(1,0，3)，3333→→→→·－23∴＝∴cos〈·〉＝＝－.→→4433∴异面直线AEPB所角的余弦值„„12分4120.(12分解：由ax＋>0恒成得16

o

，∴

„„„„„„„„„4分：由x＋1<1＋ax对切正实数均成立，t－令t＝x＋，＝，t－∴t＋a，2(t－t－对一切t>1均立．∴(t＋，∴a，t＋1

„„„„„„„„8分或为真，p且为假，则p与q一一假．若p真q假

a

且不在若p假q真则

a

且

，

12故a的取值范围为

12

：„„„„„„„„„„12分21.(12分解(1)取

的中点

,连

AD

、

ODOBOC则ODBC、ADBC面OAD过作于H则

OH

面

ABC

,

OH

的长就是所要求的距.„„„„„分BCOD22.

、

OAOC

,平面OBC则OAOD223

,在直角三角形

中有

2.AD3

„„„„„„5分(另解由

126SOA知,OH.)33(2)连结

并延长交

AB

于

,连结

OF

、

EF

.OC面OABOCOH面ACFAB,AB则就所求二面角的平面角„„„„„„作EG于,则EG

6OH.6

n1在直角三角形中,OFn1

OA5在直角三角形OEF中EF

2

OF

2

1

3,

„„„„„„分6sin,EFGarcsin.(或表示为arccos)EF3故所求的正弦值„„„„方法二(1)以

为原点

OB

、

OC

、

OA

分别为

、

、

轴建立空间直角坐标.则有

、

、

C(0,2,0)

、

设平面

ABC

的法向量为

nxy,z则由

AB知x0;11由nAC知:取,1112则点到面ABC距离为.n31

„„„„„„5分(2)

(0,1,0)(2,1,0),(0,0,1)(2,0,设平面的法向量为

,y,),则知n2x由

知

0.

取

(1,2,2).由1)知面ABC的向为n6则cos<n>n6618结合图形可,二面角

AB

的正弦值是

„„„„„„1222.(12分解：由椭圆定义可知,点的轨迹C是以

3,0),(

为焦点长半轴长为的圆故曲线的程为

x2

y2

„„„„„„4(2)存在

面积的最大值因为直线

l

过点

(

,可设直线

l

的方程为

x

或

(舍

22则

y4

x解得

y

22,

.则

y