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文档简介

zm1zm1高三理科学一轮复习题选编15均值不等式一、选择题1.(山高考数学理)设正实数

x

满足

x

2

xy

2

xy,则当取最大值时,

212xz的最大值为

()9A0

B1

C.

4

D.2.(福高考数(文))若

x

y

,则

的取值范围是

()A

B[

C.[

D.(3.(2007年海春季高考数学析)设a、b是实,以下不等式①

ab

2a

,②

a

,③

22ab

,④

2ab2ab恒成立的序号为

()A①、③C.、③

B①、④D.、4.(年考浙文)若正数x,y足x+3y=5xy,3x+4y的最小值是

()A

245

B

285

C.5

D.5.已知各项均为正数的等比数

{}足aan7

,若存在两项

a,m

n

使得

1a,则的最小值为

()A

32

B

53

C.

94

D.存6(北京市城区普通校

高三3月联考数学(理)试题)设0.

若是

与3

的等比中项,则

的最小值为

()A8

B4C1

D.

二、填空题7京市州区高三上期期末考试科数学试)若

x,x

x

的最小值为.8四高考数(文)已知函数

af(x)(xa0)在时得最小,则a__________.x9.陕高考数(文)在如图所示的锐角三角形空地欲建一个面积最大的内接矩形花(影部),,若,若,若,若则其边长x___().10北京市海淀区高三上学期期中练数学(理)题)函

f()

2(x2)

的值域为___________.11.(天高考数(理)设a+=2,>0,则当a=______,

1||取得最小值2a|b12.设

0m

122mm

恒成立则k的大值为_________.13京市山区高三上期期末考试学理试题)某汽车运输司,购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营前

(*)

年的总利润

(单位:万元)与n之间的关系为n

2

.当每辆客车运营的平均利润最时,的为

14京市城区高三上期期末考试学理科试)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,案甲:第一次提价

,第二次提价

;方案乙:每次都提价

p2

%

,若

,则提价多的方案是.15(上高考数学(文)设数

a,若9

a2

对一切正实数

x

成立则

a

的取值范围为________.16._已知x,0且

mmx

恒成立则m的取范围是__________________17北朝阳二模数学理科试题某公司一年购买某种货物

600

吨每次都购买

吨运为

3

万元/次一年的总存储费用为

2x

万元,若要使一年的总运费与总储费用之和最则每次需购买_______吨北京市高三理科数一轮复习试题选编15均值等式参考答案一、选择题1.

B【解析】由

x

2

xy

2

,

z

2

2

.所以xyz

xy

xy

142x

,当且当,即

时取等号此时zy

,

(

xyz

21)))yzxyyy4(

1yy

)2

,故选B.2.

D【解析】本题考查的是均值不式因为1xx

,即

x

,所以x

,当且仅当

x2y

,即

时取等号3.

D4.

【答案C【解析】x+3y=5xy,

13x12y13,(3))()y5yxx513655

.

二、填空题7.

【答案】【解析】由x

11x得,因为x,所以根据均值理得xx

1(x

,当且仅当

x

x

,即

(2

,x时取等号,所以x

x

的最小值为8.

36

解析:考函数的单调性简单

a4a44xx

在12

时取得最小值,所以9.

a

=36.答3620解:利用均值不等式解决应.设形为y,由三角形相似得:x,yxy40xyxy,仅20时,矩形的面s取最大400

.10.

5[2,]211.

a

1||a|a|aaa2|4||4|a|b4|a|显然当

a

时上取得最小值

所以

b代aa所以

a

1|a2|b

取得最小值.12.

1m【解析】由题可知k的最值即为的最小值.又1m2m(1m)])1m1m

,取等的条件当且仅当即m=

14

时故K=8.【案8m

【答案】乙解:设原价为1,则提价后的价方案

p

,乙:

(1

p2

%

,因为(1p

1p%2

,因为

,所以pp(1%)(1%)%即(1%)(122

2

,所以提价多的方案是乙。15.

1[5

【解析】考查均值不等式的应.由题知,时,f(x)9

2a

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