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文档简介
zm1zm1高三理科学一轮复习题选编15均值不等式一、选择题1.(山高考数学理)设正实数
x
满足
x
2
xy
2
xy,则当取最大值时,
212xz的最大值为
()9A0
B1
C.
4
D.2.(福高考数(文))若
x
y
,则
的取值范围是
()A
B[
C.[
D.(3.(2007年海春季高考数学析)设a、b是实,以下不等式①
ab
2a
,②
a
,③
22ab
,④
2ab2ab恒成立的序号为
()A①、③C.、③
B①、④D.、4.(年考浙文)若正数x,y足x+3y=5xy,3x+4y的最小值是
()A
245
B
285
C.5
D.5.已知各项均为正数的等比数
{}足aan7
,若存在两项
a,m
n
使得
1a,则的最小值为
()A
32
B
53
C.
94
D.存6(北京市城区普通校
高三3月联考数学(理)试题)设0.
若是
与3
的等比中项,则
的最小值为
()A8
B4C1
D.
二、填空题7京市州区高三上期期末考试科数学试)若
x,x
x
的最小值为.8四高考数(文)已知函数
af(x)(xa0)在时得最小,则a__________.x9.陕高考数(文)在如图所示的锐角三角形空地欲建一个面积最大的内接矩形花(影部),,若,若,若,若则其边长x___().10北京市海淀区高三上学期期中练数学(理)题)函
f()
2(x2)
的值域为___________.11.(天高考数(理)设a+=2,>0,则当a=______,
1||取得最小值2a|b12.设
0m
122mm
恒成立则k的大值为_________.13京市山区高三上期期末考试学理试题)某汽车运输司,购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营前
(*)
年的总利润
(单位:万元)与n之间的关系为n
2
.当每辆客车运营的平均利润最时,的为
14京市城区高三上期期末考试学理科试)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,案甲:第一次提价
,第二次提价
;方案乙:每次都提价
p2
%
,若
,则提价多的方案是.15(上高考数学(文)设数
a,若9
a2
对一切正实数
x
成立则
a
的取值范围为________.16._已知x,0且
mmx
恒成立则m的取范围是__________________17北朝阳二模数学理科试题某公司一年购买某种货物
600
吨每次都购买
吨运为
3
万元/次一年的总存储费用为
2x
万元,若要使一年的总运费与总储费用之和最则每次需购买_______吨北京市高三理科数一轮复习试题选编15均值等式参考答案一、选择题1.
B【解析】由
x
2
xy
2
,
得
z
2
2
.所以xyz
xy
xy
142x
,当且当,即
时取等号此时zy
,
(
xyz
21)))yzxyyy4(
1yy
)2
,故选B.2.
D【解析】本题考查的是均值不式因为1xx
,即
x
,所以x
,当且仅当
x2y
,即
时取等号3.
D4.
【答案C【解析】x+3y=5xy,
13x12y13,(3))()y5yxx513655
.
二、填空题7.
【答案】【解析】由x
11x得,因为x,所以根据均值理得xx
1(x
,当且仅当
x
x
,即
(2
,x时取等号,所以x
x
的最小值为8.
36
解析:考函数的单调性简单
a4a44xx
在12
时取得最小值,所以9.
a
=36.答3620解:利用均值不等式解决应.设形为y,由三角形相似得:x,yxy40xyxy,仅20时,矩形的面s取最大400
.10.
5[2,]211.
由
a
1||a|a|aaa2|4||4|a|b4|a|显然当
且
a
时上取得最小值
所以
b代aa所以
a
时
1|a2|b
取得最小值.12.
1m【解析】由题可知k的最值即为的最小值.又1m2m(1m)])1m1m
,取等的条件当且仅当即m=
14
时故K=8.【案8m
【答案】乙解:设原价为1,则提价后的价方案
p
,乙:
(1
p2
%
,因为(1p
1p%2
,因为
,所以pp(1%)(1%)%即(1%)(122
2
,所以提价多的方案是乙。15.
1[5
【解析】考查均值不等式的应.由题知,时,f(x)9
2a
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