2023届吉林省长春市宽城区七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法中，不正确的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是2．是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定5．把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．6．下列说法错误的是()A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm8．3的算术平方根是（）A． B． C． D．99．下面调查方式中，合适的是（）A．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式B．调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式C．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D．调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式10．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是()A．2010~2014年杭州市每年增长率相同B．2014年杭州市的比2010年翻一番C．2010年杭州市的未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的逐年增长11．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．1412．对于代数式:x2-2x+2，下列说法正确的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．无法确定最大最小值二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于_____．14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．15．如图，一艘货船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，此时一艘客船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数是______度.16．（6×103）（8×105）17．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？19．（5分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出y与x之间的关系式．(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？20．（8分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代换）∴BC∥DE（）．21．（10分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成不完整的统计表与统计图，请结合图中的信息解答下列问题．学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类正正一1122%其它正正1428%合计a100%（1）随机抽取的样本容量a为_________________________；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生人数．22．（10分）已知2a2+3a-6=1．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．23．（12分）先化简，再求值:，其中:.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A.的平方根是，原选项不合题意B.8的立方根是2，原选项不合题意C.64的立方根是，原选项符合题意D.的平方根是，原选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键2、D【解析】

根据无理数的概念，即可做出选择.【详解】解：根据无理数的定义，即可确定答案为：D【点睛】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义是解答本题的关键.3、A【解析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】原式=.故选A.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.4、C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.5、A【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由②得：x>-1．∴不等式组的解集在数轴上表示为．故选A．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、A【解析】

分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；

B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；

C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；

D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；

故选A．【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．7、D【解析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.8、B【解析】

根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．9、B【解析】

根据全面调查和抽样调查的特点进行分析.【详解】解：A、调查某新型防火材料的防火性能，因破坏性强不宜采用全面调查方式，此选项错误；B、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，因安全要求高需采用全面调查方式，此选项错误；D、调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，因调查范围广，难度大不宜采用全面调查方式，此选项错误；故选：B．【点睛】考核知识点：调查方式的选择.理解定义是关键.10、D【解析】A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．11、C【解析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．12、B【解析】

首先将代数式化为x-12+1【详解】解：代数式可化为：x2-2x+2=∴当x=1时，代数式有最小值1，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点，即可解题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°【解析】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=100°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°14、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式组得：a≤x≤1，∵不等式组的整数解有5个,∴整数解为：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案为-3＜a≤-1．15、1【解析】

根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角解答即可．【详解】根据三角形外角性质，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．16、4.8×109【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；原式=6×8×=48×=4.8×.考点：（1）幂的计算；（2）科学计数法.17、82.5°【解析】

根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔2个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是2×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】

设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元．①若到甲商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若．解得．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．19、(1)每户使用不足1吨时，每吨收费2元，超过1吨时，每吨收费3.1元；(2)见解析；(3)某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【解析】

(1)因为此统计图是两条直线;从图中看出每户使用不足1吨时,每吨收费10÷1=2元,超过1吨时,每吨收费(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根据图像可分为两种情况当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把数据代入到（2）的方程里面即可解答【详解】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费：10÷1＝2(元)，超过1吨时，每吨收费：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y与x之间的函数关系式为y＝(3)当x＝3.1时，y＝2x＝3.1×2＝2(元)当y＝12时，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【点睛】此题考查单式折线统计图和从统计图表中获取信息，根据图像列出方程组是解题关键20、对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行【解析】

首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1