2022-2023学年湖南省怀化市靖州苗族侗族自治县七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10-43．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°4．如图，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正确的是()A． B．C． D．5．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个6．已知关于x,y的方程组x+2y=m2x+y=m+1的解x,y满足x+y≥0，则m的取值范围是（A．m≥-12 B．m≤-127．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是()A． B．C． D．9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（）A． B．C． D．10．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．正五边形的内角和等于______度．12．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．13．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝_______．14．如图，已知直线，则__________．15．如图，已知，，所以与重合的理由是：__________．16．如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后，两人相遇后又相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙两人的速度．19．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？20．（8分）如图，，．（1）求证：；（2）若是的角平分线，，求的度数．21．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．请解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（15a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．22．（10分）如图，在中，的平分线交于点，，.(1如图1，若，垂足为，求的度数；(2)如图2，若点是延长线上的一点，、的平分线交于点，求的度数.23．（10分）工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件种产品和每生产一件种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产种产品件(为正整数)．①用含的代数式直接表示小李四月份生产种产品的件数；②已知每生产一件产品可得1.40元，每生产一件种产品可得2.80元，若小李四月份的工资不少于1500元，求的最大值．24．（12分）（1）x+2y=03x+4y=6（2）y+13

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．考点：概率公式．2、C【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的【详解】解：0.0000105=1.05×10故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的3、D【解析】

根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4、D【解析】

由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【详解】试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．5、B【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】在实数、、、、、中，、是无理数共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.6、A【解析】

本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．【详解】x+2y=m2x+y=m+1的两个方程相加，

得3x+3y=2m+1.

因为x+y⩾0，

所以3x+3y⩾0，

即2m+1⩾0，

解得m≥-12.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组.7、D【解析】

根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】①是三元一次方程组，故错误；②中的第一个方程不是整式方程，故错误；③符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．8、B【解析】

设甲每天做个，乙每天做个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做个，乙每天做个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.9、B【解析】

根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.10、D【解析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.与不能合并，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项错误；C.原式=6×3=18，所以C选项错误；D.原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、540【解析】

过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°12、36°，36°或71°，108°【解析】

由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程13、1【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝1，∴①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=-，

则原式=168×6-2118×+1=1．

故答案为1【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．14、180°【解析】

先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

观察图形可得OM、ON都经过点O，根据垂线定理即可得出答案.【详解】解：OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【点睛】本题需掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.16、【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】∵∠B=50∘，∠ACD=110∘，∴∠A=∠ACD−∠B=110°−50°=60°【点睛】本题考查三角形的外角，熟练掌握三角形的性质是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，作图见解析【解析】

分别求出不等式的解即可求出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】解得解得∴不等式组的解集为解集在数轴上表示如下．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键．18、甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．【解析】

设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即可；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即可．【详解】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，，解得，；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组是解题的关键，解题时要注意分相遇和没有相遇两种情况讨论．19、（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2）4名．【解析】试题分析：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=3（个），6x+4m≥3

6×+4m≥3．解得：m≥4．答：至少需要补充4名新工人才能在规定期内完成总任务．20、（1）证明见解析；（2）30°．【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠2+∠BAD=180°，根据补角的性质可得∠1=∠BAD，再根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义可得∠GDC的度数，然后根据平行线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、补角的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（1）将a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后运算多项式乘多项式法则求得（15a+8b）（17a+44b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【详解】（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）1；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵长方形的面积=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22、（1）（2）【解析】

（1）首先计算的度数，再计算的度数，进而计算的度数.（2）首先计算,再计算,进而计算,因此可得.【详解】（1）=