2022-2023学年哈尔滨香坊区四校联考数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于纳米.已知：纳米=米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°3．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2204．如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）5．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm6．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-17．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-18．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④9．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查 B．了解一批炮弹的杀伤半径C．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查 D．了解七年一班同学某天上网的时间10．为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：，则以下说法正确的是()A．跳绳次数最多的是160次B．大多数学生跳绳次数在140-160范围内C．跳绳次数不少于100次的占80%D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于、定义一种新运算“”:,其中、为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:,,那么_____________.12．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．13．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为_____．14．观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…根据其中的规律，猜想：a2018＝_____．（用含n的代数式表示）15．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．16．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．（3）如图3，OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．18．（8分）某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．19．（8分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。20．（8分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示,面积分别为和.（1）①计算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为.①该正方形的边长是______(用含的代数式表示)；②小方同学发现：与的差与无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.21．（8分）我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求1－的值．22．（10分）完成下面的证明：已知：如图平分，平分.求证：.证明：,,（）平分，平分，，，，（）.23．（10分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.24．（12分）规定：表示不小于的最小整数，如，，.在此规定下任意数都能写出如下形式：，其中.（1）直接写出，，的大小关系：__________；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足的的取值范围；（3）求适合的的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故选D.【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键2、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故选A.3、B【解析】

根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了元，则另一家花了元，根据题意得：解得：检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．4、C【解析】由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选C.5、C【解析】

分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：=6.1，∵4+6.16.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.6、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．8、B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．9、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；B、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；C、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；D、了解七年一班同学某天上网的时间适合全面调查；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．10、C【解析】

根据图像可直接解答A、B；用跳绳次数不少于100次的然后除以50可判断C；用800乘以跳绳次数在60-80次所占的百分比可判断D.【详解】A.跳绳次数最多的是140次至160次之间，故不正确；B.大多数学生跳绳次数在120-140范围内，故不正确；C.跳绳次数不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正确；D.800×=64人，故不正确；故选C.【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图的应用及用样本估计总体，能够从统计图和中获取有效信息是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先根据题意列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【详解】∵，,,

∴，①＋②得，3a＝15，解得a＝5；把a＝5代入①得，5＋b＝6，解得b＝1，

∴2＝1．

故答案为：1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．12、.【解析】

根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．

故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13、8【解析】

A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.【详解】解：A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为5-（-3）=8故答案为：8【点睛】本题考查的是点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.14、【解析】

根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【详解】∵a1＝n，，，，…∴每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672……2，∴a2018＝a2＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．15、108°．【解析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．16、﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°．【解析】

（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°，与∠AOB+∠COD=50°，结合可得∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；

（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．【详解】解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝（∠AOB+∠COD）＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为135°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°，故∠POQ的大小不变为135°．故答案为：（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°．【点睛】本题考查角的有关计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．18、（1）水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元；（2）①，；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算【解析】

（1）设水性笔的单价m元，文具袋的单价为5m元，根据题意列出方程，求解即可；

（2）①根据题意可直接写出y1，y2与x的函数关系式；

②分y1＞y2时，y1=y2时，y1＜y2时三种情况讨论，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设水性笔的单价元，文具袋的单价为元，根据题意得：解得：，则（2））①根据题意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②设，当时，解得：若时，解得：若时，解得：因此当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算．【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理清题意是列出不等式解题的关键．19、（1）∠A＝∠B(相等)，∠A＋∠B＝180°（互补）；（2）见解析.【解析】

1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【详解】（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；故答案为：相等，互补；（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【点睛】此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．20、(1)①,;②>；(2)①；②正确，理由见解析.【解析】

（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与无关.【详解】解：（1）①，；故答案为，；②∵，∴，∴，故答案为>；（2