2022-2023学年贵州省凯里市华鑫实验学校数学七下期末调研试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝403722．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A的度数是（）A．54° B．72° C．108° D．144°3．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（）A． B． C． D．4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．156．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．＞1 B． C． D．ab＜07．在2018年的世界无烟日（5月31日），某学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有100个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查； B．本地区约有10％的成年人吸烟；C．样本是100个吸烟的成年人； D．本地区只有900个成年人不吸烟。8．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱9．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．10．在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x2+y2＝10，xy＝2，则(x+y)2＝．12．若实数满足，则的值为________．13．如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°14．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．15．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．16．不等式3+2x>13解集是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．18．（8分）如图，点，，在的三边上，，，求证.19．（8分）如图，线段，交于，且，过点在上方作射线∥，求证：平分.20．（8分）如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）写出图中相互平行的射线，并证明；（2）直接写出∠A的度数（不需要证明）21．（8分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．22．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°23．（10分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是_______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？24．（12分）新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，故选B．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．2、B【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理3、A【解析】

利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故选A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．4、A【解析】

经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法5、C【解析】

本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【详解】解：当5为腰，4为底时；5-4＜7＜5+4，能构成三角形，此时周长=5+5+4=14；

当5为底，4为腰时；5-4＜4＜5+4，能构成三角形，此时周长=4+4+5=1．故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6、B【解析】

根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴＜1，故选项A错误，，选项B符合题意；，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．7、B【解析】分析：根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断．详解：调查的方式是抽查，因而A错误；样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；抽烟的成年人所占的比例约是：=10%，故B正确．故选：B．点睛：本题主要考查了抽样调查，以及总体与样本的关系，是基础题．8、D【解析】

根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.10、B【解析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵x2+y2＝10，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝10+2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：．12、-9.【解析】

原式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，然后相加即可．【详解】等式可以配方变形为：(a−2b)+(b+3)=0，∴a−2b=0，b+3=0，解得：a=−6，b=−3，∴a+b=−3−6=−9.故答案为：−9.【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，配方法的应用，解题关键在于求出a与b的值13、38.【解析】

先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF的度数.14、40【解析】

利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于元的有（人）.故答案为：.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.15、1【解析】试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案为1．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．16、x>5【解析】分析：根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为1，得出即可.详解：移项：,即：，化系数为1，得：.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式，牢记不等式解题步骤是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、．(1)三角形三边的长为cm、cm、cm;(2)能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm【解析】

（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,依题意，得，解得，∴，∴三角形三边的长为cm、cm、cm；（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，若底边长为4cm，则腰长为=7cm，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．18、见解析【解析】

由平行线的性质得到，由可得，进而可得，等量代换即可得出.【详解】证明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．19、详见解析【解析】

已知∥，由平行线的性质可得.即可得到，由对顶角相等可得，所以，即可证得平分.【详解】证明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质，结合已知条件证得是解决问题的关键.20、（1）见解析；（2）∠A=55°．【解析】

（1）由∠2＝∠3＝55°可得AB∥CD，由∠BCD＝∠3＝55°知∠BCD+∠1＝180°，据此可得AD∥BC；（2）由AD∥BC知∠A＝∠2＝55°．【详解】（1）AB∥CD，AD∥BC．∵∠2＝55°，∠3＝55°，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．∵∠BCD＝∠3＝55°，∴∠BCD+∠1＝55°+125°＝180°，∴AD∥BC；（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠A＝∠2＝55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、每个篮球20元，每个羽毛球2元．【解析】

设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：，答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由见解析；(3)见解析；(4)证明见解析.【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行线，构建平角，可得结论．【详解】(1)如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，(3)如图3，所示，当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB，交AC于