2019届数学理科第复习大题专项练六 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高考大题专项练六高考中的概率与统计1。为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分）。(1)①请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50②据此列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0。1的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（2）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.附：P（K2≥k0)0。1000。0500。0100。001k02.7063.8416.63510。828K2=n(2.为了了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨）对价格y（单位:千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06。55。53.82.2(1）求y关于x的线性回归方程y^=b(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数）参考公式:b^3。(2017江苏,23）已知一个口袋中有m个白球，n个黑球（m,n∈N＊,n≥2）,这些球除颜色外完全相同。现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3，…,m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k=1，2，3,…，m+n).123…m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E（X)是X的数学期望,证明:E（X）〈n(4。某制药厂对A,B两种型号的产品进行质量检测,从检测的数据中随机抽取10次,记录如表（数值越大表示产品质量越好)：A7。99。08。37。88.48.99。48.38.58.5B8。29.58.17。59.28.59。08.58.08。5(1)画出A,B两种型号的产品数据的茎叶图；若要从A，B两种型号的产品中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由；(2）若将频率视为概率,对A种型号产品今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ）.5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位：千元)对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,…,8）数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw∑i=18（xi—x∑i=18(wi-w∑i=18(xi-x）(yi—∑i=18（wi-w）(yi—46.65636.8289。81。61469108.8表中wi=xi,w（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由）(2）根据(1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据（2）的结果回答下列问题：①当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1），(u2,v2),…，(un，vn)，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^6.（2017全国Ⅰ，理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位:cm）。根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ—3σ,μ+3σ）之外的零件数,求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性;（ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9。9510。129。969.9610。019。929.9810。0410。269.9110.1310.029。2210。0410。059.95经计算得x=116∑i=116xi=9。97,s=116∑i=116(用样本平均数x作为μ的估计值μ^，用样本标准差s作为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除（μ^-3σ^,μ^+3σ^附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2），则P（μ—3σ〈Z<μ+3σ）=0。9974.0.997416≈0.9592，0.008≈0。答案:1.解(1)①根据图示，将2×2列联表补充完整如下:优分非优分总计男生92130女生11920总计203050②K2的观测值k=n=50×(9×因为3。125>2。706,所以能在犯错误的概率不超过0。1的前提下认为“该学科成绩与性别有关”;(2）将男女生成绩的优分频率f=2050=0.4视作概率,设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中,优分人数为X，则X服从二项分布B(3,0.故所求概率为P（X=2)+P(X=3)=C32×0。42×0。6+C33×0.43=2。解(1）x=3，y=5，∑i=15xi=15,∑i=1∑i=15xiyi=62.7,∴b^=—1.23,a^=8.∴y关于x的线性回归方程为y^=8.69—1.23x(2）∵z=x（8。69-1。23x)—2x=—1.23x2+6.69x。∴当x≈2.72时，年利润z最大.3.解(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为:p=Cm（2）随机变量X的概率分布为:X111…1…1PCCC…C…C随机变量X的期望为：E(X）=∑k所以E(X）〈1=1=1(n-1)Cm+=1(n-1)=1(n-1)=…=1(=Cm即E（X）〈n(4。解(1)A，B两种型号的产品数据的茎叶图如图,∵xA=110(7.8+7.9+8。3+8.3+8。4+8.5+8.5+8.9+9。0+9.4）xB=110（7.5+8.0+8。1+8.2+8。5+8。5+8。5+9。0+9.2+9.5)sA2=110［（—0.7)2+(—0.6）2+（-0.2)2+（—0.2)2+(—0。1)2+0+0+0。42+0.52+0。92sB2=110［（—1)2+(—0。5）2+(-0.4）2+（-0.3)2+0+0+0+0。52+0。72+∵xA=xB,sA2(2）ξ的可能取值为0，1，2，3.A种型号的产品不低于8.5的频率为510若将频率视为概率，则ξ~B3,∴P(ξ=k）=C3k12∴ξ的分布列为:ξ0123P1331∴E（ξ)=0×18+1×38+2×38+5。解(1)由散点图可以判断，y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。（2)令w=x,先建立y关于w的线性回归方程。因为d=108.8c^=y-d^w=563—68所以y关于w的线性回归方程为y^=100。6+68w因此y关于x的回归方程为y^=100.6+68x(3）①由(2）知,当x=49时,年销售量y的预报值y^=100.6+6849=576.年利润z的预报值z^=576。6×0。2—49=66.32②根据（2）的结果知，年利润z的预报值z^=0。2(100.6+68x）—x=-x+13.6x+20。12所以当x=13.62=6.8,即x=46.24故当年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.6。解（1)抽取的一个零件的尺寸在（μ—3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在（μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026，故X～B(16,0.0026）。因此P（X≥1)=1-P(X=0）=1—0.997416≈0。0408.X的数学期望为EX=16×0.0026=0。0416.(2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0。0026，一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在（μ—3σ,μ+3σ）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的。(ⅱ）由x=9。97，s≈0。212,得μ的估计值为μ^=9。97，σ的估计值为σ^=0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(μ^—3σ^,剔除（μ^-3σ^,μ^+3σ^)之外的数据9。22，剩下数据的平均数为115（16×9.97—9。22）