2022-2023学年广东省东莞市南开实验学校七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣123．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A． B． C． D．4．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A． B． C． D．5．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/6．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱9．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±410．若m＞n，则下列不等式正确的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．12．如图，已知，那么_______度．13．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．14．计算：|2-|的相反数是______．15．二元一次方程组的解是_____．16．若方程组中，的值与的值的和为，则的值等于__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，写出所有符合条件的正整数值．18．（8分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.（1）如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.19．（8分）某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？20．（8分）如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动（点不与点重合），同时点在线段上由点向点运动.（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间是时，与是否全等？请说明理由；（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，点的运动时间是_______________；运动速度是_________________.21．（8分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．22．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？23．（10分）先化简，再求值：，其中是方程的根．24．（12分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2、D【解析】

将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可．【详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故选D．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．3、A【解析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．4、A【解析】

先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，

∴随着时间的增加离家的距离越来越远，

∵休息了一会，

∴他离家的距离不变，

又∵后快跑回家，

∴他离家越来越近，直至为0，

∵去时快跑，回时慢跑，

∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．

故选：A．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．5、C【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5÷7故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．6、B【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得，x−5≠0，解得x≠5.故选B.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零.7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8、D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．9、B【解析】

根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根.【详解】的平方根是，，.故选：.【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.10、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴选项B不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项C符合题意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为：(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.12、540【解析】

分别过E、F作AB的平行线，运用平行线的性质求解．【详解】作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案为540°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．13、两个角是对顶角，这两个角相等．【解析】

根据命题的定义即可解答.【详解】对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查命题，熟悉命题的设定过程是解题关键.14、【解析】

先去绝对值符号，再根据相反数的定义求解.【详解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反数是-()=2-.故答案是：2-.【点睛】考查了去绝对值符号和求一个数的相反数，解题关键是去绝对值符号|2﹣|=.15、【解析】

利用加减消元法求解即可．【详解】得解得将代入①中解得故方程的解为故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．16、1【解析】

解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为12，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】解：解方程得：

根据题意得：（2k-6）+（4-k）=12

解得：k=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、、、、.【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式得，≥，解不等式得，＜7则原不等式组的解集为：≤＜7，所以不等式组的正整数解为、、、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.18、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，见解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．19、（1）每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔1支．【解析】

（1）设每支钢笔的进价为x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，根据总利润=单个利润×销售数量结合总共获利2800元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设每支钢笔的进价为x元，依题意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，依题意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：设该文教店共购进这批钢笔1支．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．20、（1）△BPD≌△CQP,理由见详解；（2）；.【解析】

（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等即可；

（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【详解】解：（1）△BPD≌△CQP,理由如下：∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，点D为AB的中点，

∴BD=5cm．

∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC=8-3=5cm，

∴PC=BD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴点P，点Q运动的时间t=∴vQ=

故答案为：；.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、路程=速度×时间等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、证明见解析.【解析】由AD∥BC，根据平行线的性质得∠1=∠3，再利用等量代换得∠3=∠2，则根据平行线的判定可得BE∥DF，然后根据平行线的性质有∠3+∠4=180°．证明：∵AD∥BC，