北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题

一勾股定直角三角形两直角边a的平方和等于斜边c的方：ac

）要诠：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1已知直角三角形的两边求第三边（2已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二勾股定的定如果三角形的三边长ab，则有关系a＝，那么这个角形是直角三角形。要诠：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1首先确定最大边，不妨设最长边长为；（2验证c与+b是否具有相等关系，若＝+b，eq\o\ac(△,)ABC是C为直角的直角三角形（若c>a，eq\o\ac(△,)ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c<a+b，eq\o\ac(△,)ABC锐角三角形三勾股定与股理定的别联区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。勾定练一．填空题：在eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90°1）若a=5，b=12则c=________；（2b=8，c=17，则S

ABC

。若一个角形的三边之比为∶∶13则这个三角形是_（按角分类直三角形的三边长为连续自然数，则其周长________．传说古埃及人曾用＂拉法画直现有一根长24厘的绳子请利用它拉出个周长为厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为厘米厘米厘,其中的道理是_____________________.命题“顶角相等”的逆命题它_命(填“真”或“假”．观察下列各式2+4；82

+62

；15+82；

+10=262

；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子。．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)．图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而2＝＋,简后即为2．Bc

baA第8图．一蚂蚁从长、都是，高是长方体纸箱的A点纸爬到点那么它所行的最短路的长是_____________。1

二．选择题：．观察下列几组数:17;(2)15;15,7,24,其能作为直角三角形的三边长的有()1B.2C.3D.．三个正方形的面积如图，正方形A的积为（）

6４

C.D.A11.已知直角三形的两条边长分别是5和12则第三边为（）

10Ａ．１Ｂ

119

Ｃ．１３或

119

Ｄ．不确定12.下命题①如果a为组勾股数那4a仍勾股数如果直角三角形的两边是12那么斜边必是；③如果一个三角形的三边是、2521那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c么a∶b∶c

∶1∶。中正确的是（）A①②B①③、④D、④13.三形的三边长为（）2

=c则这个三角形是)等边三角;B.钝三角形;C.直角三角形D.锐角三角形14.如一轮船以16海/时的速度从港口A出向东北方向航行，另一轮船以12海/时的速度同时从港A出向东南方向航行，离开港口小后，则两船相距（）A海里B海里、35海里D海15.已等三角形的腰长为，一腰上的高为6则以底边为边长的正方形的面积为（）A、80C、40或D、80或．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a元B、元、150a元D、300a元北20m

150°

30m

A

东三．解答题：

第16题图

南

第14题．如图，在单位正方形组成的网格图标有AB、CDEF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD、、（）AB、EF、（C、CD、GH（DAB、CDEF．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖就比门高出1尺斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽，求竹竿高与门高。2

．一架方梯长米如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米这个梯子的顶端距地面有多高？（2如果梯子的顶端下滑了4米那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AAO

B′B第20题图21.如，将正方形ABCD折，使顶点A与CD上的点M重，折痕交于E，BC于F，边折叠后与BC边交于点G如果M为边中点，求证：DEDM：EM=3：4：。图5、如图所示eq\o\ac(△,，)ABC是腰直角三角形AB=AC，是边BC的中点F分是AC边的点，且⊥，若BE=12，CF=5求线段的。3

八年级北师大版第章勾股理测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组中，不能构成直角三形的是（）.（A）9，12，15）15，32，39（C，30，32）9，40，412.如图1，角三角形ABC的周为24且AB：BC=5，则AC=（）.（A）6（B（C）10（D）123.已：如图2，以eq\o\ac(△,Rt)ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB则图中阴影部分的面积为（）.（A）9（B（C）

99（D）424.如图3，△ABC中，AD⊥BC，AB=17，DC=6则AC的为（（A（B（C）9（D）85.若三形三边长为a、b、c且满足等式

22

2

，则此三角形是（）.（A）锐角三角形（B）钝角三形（C等腰直角三角形（D）直角三角形6.直角角形两直角边分别为5、12则这个直角三角形斜边上的高为（）.（A）6（B）8.5（C）

2060（D）13137.高为3，边长为8的腰角形腰长为（）.（A）3（B）5（D）68.一只蚁沿直角三角形的边爬行一周需秒如果将直角三角形的边长扩大1倍，么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.（A秒（B）5秒（C）4（D）3秒9.我古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼的一个大正方形（如图1所果正方形的面积是25小正方形的面积是1，直角三角形的两直角分别是a、b，那么

(a)

2

的值为（）.（A）49（B）25（C）13（D4

10.如所示在长方形ABCD，、F别是AB上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到的最短距离为（）.（A（C（D）32二、填空题（每小题3分，30分）11.写出组直角三角形的三边（要求都是勾股数）12.如图6）方形A的积为.（2斜边x=.13.如图7，已知在

RtABC

中，

ACBRt

，

AB

，分别以

，

为直径作半圆，面积分别记为，，+S的等于．1214.四根木棒的长分别为，8cm，12cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角.15.如图8，有一块直角三角形片，两直角边C=6cm，直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，与AE重合则CD的长为．三、简答题50分）16.（8分如图9，AB=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，四边形ABCD的积17.（8分如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单.（1）在方格纸上，以线段AB为画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方.（2）你能在图上画出面积依次5单位10个单位、13个单位的正方形吗？18.（8分如图11，这是一个滑板爱好者使用的池，该U型可以看作是一个长方体去一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，5

CE=2m一行爱好者从A点E点则滑行的最短距离是多少（边缘部分的厚度可以忽略不，结果取整数）19.分）图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米，了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000.飞机每小时飞行多少千米？20.（8分如图13（1）所示为个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所.知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求该展开图中可画出最长段的长度，并求出这样的线段可画几.（2）试比较立体图中∠与面展开图中

/B//

的大小关系21.（8分如图14，一架云梯长米，靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米（1）这个梯子底端离墙有多少？（2）如果梯子的顶端下滑了4，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米？6

答案提示：一、选择题1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.A10.A二、填空题11.略12.（1）36）1313.π14.115.三、简答题

15416.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC=

32

.又因为

52

，即

AD

2

.所以∠DAC=90°.所以

四边形ABCD

Rt

RtABC

1122

=