2018-2019学年四川省成都市高新区七年级期末数学试卷

2018-2019学年成都市高新区七年级（上）期末数学试卷A.B.C.D.一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）8.折多山隧道今年开建，建成后，可将原来一个半小时的车程缩短为8分钟．也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学原理是（）1.下列平面图形是正方体的展开图的是（）A.两点之间直线最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线A.B.C.D.D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2.第十八届世警会将于2019年在成都举行，届时，将有70余个国家和地区大约1200名警察和消防员来蓉参赛，12000用科学记数法表示为（）9.下列各组式子中，是同类项的是（）A.B.C.D.A.B.C.abc与ac与与D.与abab-2-6，-，2a，0中，单项式有（）210.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形A.2个B.3个C.4个D.5个nn状图，若该几何体所用小立方块的个数为，则的所有可能值有（）4.过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（）A.8种B.7种A.5B.6C.7D.8C.6种D.5种5.下列说法不正确的是（）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.|-|的相反数是______，倒数是______．12.1.45°=______′=______″．A.如果C.如果，那么，那么B.如果D.如果，那么，那么6.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）13.甲、乙两公司2014-2018年的销售收入情况如图所示，这两家公司中销售收入增长较快的是______．A.调查七班学生的视力情况B.调查市民对电影起跑线的感受C.调查一批圆珠笔芯的使用寿命D.调查元旦期间进出我市主城区的车流量7.下列各式中，一定是负数的是（）第1页，共14页14.公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排abc=______．列规律，则21.解方程x（1）（-1）=4（2）-=115.若a-2b=7，则6-2a+4b的值为______．mxm16.已知多项式6x2+（1-2）+7的值与mx的取值无关，则=______．17.有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a-c|-|b-1|=______．18.一种微波炉进价为1000元．出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于2%，则最低可打______折．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是______cm3．（结果用π表示）22.（1）化简：5（2x3y+3xy2）-（6-3）xyxy23a+b=9，abaababaab+3b）的值．=20，求（-15+3）+（2-10）-4（（2）化简求值：已知三、计算题（本大题共20.计算：2小题，共18.0分）（1）（-）÷（-）（2）21-|0-4|+×（-32）第2页，共14页24.育红学校七、八年级学生从学校出发步行到郊外旅行．七年级学生组成前队，步行速度为4km/h，八年级学生h断地来回联络，他骑车的速度为12km/h．（1）后队追上前队用了多长时间？（2）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是______度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．25.已知线段AB=16，在直线AB上截取线段BC=10，点P、Q分別是AB、AC的中点．（1）线段PQ的长度为______；（2）若AB=m，BC=n，其它条件不变，求线段PQ的长度；（3）分析（1）（2）的结论，你从中发现了什么规律？第3页，共14页28.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条C是线段AB的“巧点”．线段长度的2倍，则称点（1）填空：线段的中点______这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）A和B在数轴上表示的数分别是-20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在【问题解决】（2）如图②，点数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；APQ同时出发，当其中一点到达匀速运动．点、27.已知点O是直线AB上一点，将一个直角三角形板如图①放置，使其中一条直角边ON在直线AB上，射线OC在∠BOM的内部．动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点ttAPQ三点中，其中一点恰好是另外两终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，、、点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．（直接写出答案）．O逆时针旋转，当∠BON=∠CON时，请判断OM是否平分∠AOC，并说明理由．（1）如图②，将三角板绕点（2）若∠BOC=40°，将三角板绕点O逆时针旋转，每秒旋转1°，多少秒时∠AOM=∠COM？（3）在（2）的条件下，如图③，旋转三角板使ON在∠AOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，请探索∠与∠CON的数量关系，并说明理由．AOM第4页，共14页第5页，共14页3.【答案】C答案和解析【解析】1.【答案】B解：在代数式-15a3b，共4个．，4a2b2-2ab-6，-a，，0中，单项式有：-15a3b，，-a，0【解析】故选：C．解：A、不符合1-4-1型，不是正方体展开图，故错误；B、符合2-2-2型，是正方体展开图，故正确；直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．C、不符合3-3型，不是正方体展开图，故错误；D、不符合1-3-2型，不是正方体展开图，故错误．故选：B．4.【答案】D【解析】正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种，由此判定找出答案即可．解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，∴n-3=5，此题考查正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．解得n=8．故选：D．2.【答案】C根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．【解析】解：将12000用科学记数法表示为1.2×104．5.【答案】B故选：C．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；故选：B．第6页，共14页根据等式的基本性质判断即可．8.【答案】B本题考查了等式基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解析】解：由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间6.【答案】A线段最短．故选：B．【解析】根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．解：A．调查七（1）班学生的视力情况适合普查，此选项符合题意；B．调查市民对电影《起跑线》的感受适合抽样调查，此选项不符合题意；C．调查一批圆珠笔芯的使用寿命适合抽样调查，此选项不符合题意；D．调查元旦期间进出我市主城区的车流量适合抽样调查，此选项不符合题意；故选：A．9.【答案】A【解析】解：A、3a3b与-3ba3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．B、a3与b3所含字母不同，不是同类项，故本选项错误．C、abc与ac所含字母不同，不是同类项，故本选项错误．D、a5与25所含字母不同，不是同类项，故本选项错误．故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】D【解析】10.【答案】【解析】D解：当a=0时，A、B、C都不是负数，不论a取什么值，a2+1＞0，即-（a2+1）＜0，一定是负数；故选：D．解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：根据负数的意义：负数小于0，小于0的数为负数进行判断选择．本题主要考查正数和负数的知识点，掌握负数的定义是解答此题的关键．第7页，共14页则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D．解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售收入为50万元，2018年为90万元，则从2014～2018年甲公司销售收入增长了40万元；乙公司2014年的销售收入为50万元，2018年为70万元，则从2014～2018年，乙公司中销售收入增长了20万元．所以这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司，故答案为：甲公司．11.【答案】-3结折合线统计图，分别求出甲、乙两公司各自的增长量即可求出答案．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结的合思想解答．【解析】解：|-|的相反数是-，倒数是3，14.【答案】1800【解析】故答案为：-；3根据倒数、相反数的定义直接得出答案．此题考查了倒数、相反数，掌握倒数、相反数的定义是本题的关键，是一道基础题．解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，12.【答案】87【解析】5220∴abc=6×15×20=1800，故答案为：1800．解：1.45°×60=87′．根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．本题是数字的变化类题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．87′×60=5220″．故答案是：87；5220．利用度分秒间是60进制进行计算．15.【答案】-8考查了度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．【解析】解：∵a-2b=7，13.【答案】甲公司【解析】∴6-2a+4b，第8页，共14页=6-2（a-2b），根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a-c，b-1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．=6-2×7，=-8，故答案为：-818.【答案】6.8【解析】解：设打x折销售，根据题意可得：1500×≥1000（1+2%），解：6x2+（1-2m）x+7m=6x2+x+（7-2x）m．解得：x≥6.8，因为多项式6x2+（1-2m）x+7m的值与m的取值无关，故要保持利润率不低于2%，则至少可打6.8折．故答案是：6.8．解得x=．设打x折，根据利润率不低2%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．故答案是：．将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值．考查了合并同类项，“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．19.【答案】128π或96π【解析】解：分两种情况：17.ac【答案】-2+-1①×π×82×6=×π×64×6=128π（cm3）；【解析】②×π×62×8=×π×36×8=96π（cm3）．解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a-c＜0，b-1＜0，|a+b|+|a-c|-|b-1|=-a-b-a+c+b-1=-2a+c-1，故答案为：-2a+c-1∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为8cm，高为6cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm，高为6cm第9页，共14页的圆锥．根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解决问题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．x=-3．【解析】（1）去分母后移项、合并即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．=（-）×（-）=-+1本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．=；（2）21-|0-4|+×（-32）=2-4+×（-9）=2-4+（-3）=-5．22.xyxyxyxy223【答案】解：（1）原式=10+15-6+33xyxy3=13+92；（2）原式===【解析】，ab把+=9，ab=20代入．（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则，进而代入即可求出答案．21.x【答案】解：（1）-1=8，本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．x=9；xx（2）2（2+1）-（5-1）=6，23.【答案】100126xx4+2-5+1=6，【解析】xx4-5=6-2-1，解：（1）在这次调查中，一共抽取学生40÷40%=100（人），故答案为：100；x-=3，第10页，共14页x解方程得：=2．（2）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；h答：后队追上前队用了2．（2）依题意得：12×2=24（km）答：当后队追上前队时，联络员骑行了24千米．【解析】（2）3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（1）由题意可知两队相差的距离为4千米，后队比前队每小时快（6-4）=2千米，从而可以求得后队第一次追上前队用的时间．（2）由（1）求得后队第一次追上前队用的时间，则易求后队第一次追上前队时联络员行驶的路程．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．25.【答案】5cm【解析】解：（1）当点C在线段AB之间时，AB=16，BC=10，故AC=16-10=6cm，∵P、Q分别是AB、AC的中点，（3）估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约为2600×（1）由“查资料”的人数是40人，占被调查人数的40%可得答案；=1664（人）．∴=8cm，AQ==3cm，（2）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（3）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；∴PQ=AP-AQ=8-3=5cm；当点C在线段AB的延长线上时，AB=16，BC=10，故AC=AB+BC=16+10=26cm，∵P、Q分别是AB、AC的中点，（4）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2600即可得到结果．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．∴=8cm，AQ==13cm，∴PQ=AQ-AP=13-8=5cm；24.xh【答案】解：（1）设后队追上前队用了，故答案为：5cm；xx依题意得：4（1+）=6，第11页，共14页（2）当点C在线段AB之间时，AB=m，BC=n，故AC=m-n，∵P、Q分别是AB、AC的中点，依题意得：（a-12）=（a+12）a解之得：=180，AQ=，答：实际购买书包共180个．【解析】∴PQ=AP-AQ═；当点C在线段AB的延长线上时，AB=m，BC=n，故AC=AB+BC=m+n，∵P、Q分别是AB、AC的中点，（1）设购买男款书包x个，则购买女款书包（140-x）个，根据两种款式的书包共需8600元列出方，AQ=，程并解答．∴PQ=AQ-AP=；（2）设实际购买书包共y个，根据每一箱所装书包的个数相等列出方程并解答．此题考查一元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．（1）根据题意可得点C的位置有两种，一种是线段在AB之间，另一种是在线段AB的延长线上．根据不同的情况分别讨论，然后得出PQ的长度；27.【答案】解：（1）∵∠AOM+∠BON=90°，∠CON+∠COM=90°，∠BON=∠CON，∴∠COM=∠AOM，∴OM平分∠AOC；（2）方法同（1）；（3）比较（1）（2）的即可得出结论．本题难点是找出题中点C的位置，根据分析可得，点C有两个两种情况满足要求，则根据不同的情况分析各线段之间的关系，然后分别得出PQ的长度．（2）∵∠BOC=40°，∴∠COM=50°，26.【答案】解：（1）设购买男款书包xx个，则购买女款书包（140-）个，x秒时∠AOM=∠COM，根据题意得，设当当xx依题意得：70+50（140-）=8600OM在ABOM在ABxxx上方时，90-=50+，解得=20；x解之得：=80xxx下方时，-90=360--50，解得=200．140-80=60（个）故20秒或200秒时∠AOM=∠COM；答：购买男款书包80个，则购买女款书包60个．tCON=（t-40）°，∠AOM=（t-90）°，（3）设旋转秒，则∠（2）设实际购买书包共a个，第12页，共14页∴∠AOM=∠CON-50°．【解析】（3）由题意得，AP=2t，AQ=60-4t，PQ=i）．若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ=2AP时，60-4t=2×2t，解得，t=，，（1）根据图形和题意得出∠AOM+∠BON=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BON=∠CON，即可