圆的动点问题-经典模拟题及答案

BPA第2511BPA第2511圆的动点题25题分14分第1）小题4分第2）小题5分，（）小题5分已知：在Rt△ABC中，=90BC=6AC=8过点作直线MN⊥AC点E是直MN上的一个动点，（）图1，如果点E是线AM上的一个动(不与点重合)，联结CE交于点．若AE为x，为y，关的数解析式，并写出它的定义域；(2)在线AM上否存在一点，使以点E、、组成的三角形相，存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（）图，过点B作BD⊥MN，垂足为为半径的⊙相，求E半径．M

D

，以点C为心，若以为半径的⊙与ME25题分14分第1）小题6分第2）小题2分，（）小题6分在半径为4的O中，C是为径的半圆的中点⊥，足为D，点E是射BD线AB上的任意一点，//，与相交于点F，设EFxDF．（）图1，当点E在线OB上，求y关x的数解析式，并写出函数定义域；C

（）图2，当点F在O上时求线段的；C（为半径的圆与⊙O切，求线段

AC

C

N25如

D

F

D

F图，在半径为5的

A

OBE

A

OB

E⊙O中，点A、B在上AOB=90°点是AB上一个动点，AC与OB的长线相交于点D，，BD=y．（1求关x的数解析式，并写出它的定义域；（2果O与交于点AO与圆心距为2BD=OB时⊙O

1的半径；（3是否存在点使eq\o\ac(△,得)∽△DOC如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．/

（题分14分第）分第）4分第2题分）在梯形ABCD，AD//BC，AB⊥，AB=4AD=5．为边BC上一点，以点E为心BE为径画⊙E交直DE于F．(1)如当点F在段DE上设xDF试立y关的数关系式，并写出自变量

的取值范围；(2)当CD直的⊙O与⊙相切时，求的；(3)联AF、BF，当△是AF腰的等腰三角形时，求的值。25(本题满分14分第(1)题满分4分(2)分5分，第小题满分5分

DF

小题满证明）AM⊥ACACB=90°AM∥BCAE∴--------------------------------------(1BC

分)∵BC=6，AC=8∴AB=10-------------------------------------------------------------------------------------(1分∵=

，AP

y

∴

y610y

x

----------------------------------------------------------------------------------(2分)（2假设在射线上在一点，使以点、、P组的三角形ABC相∵AMBC

∴∠B=∠BAE∵∠ACB=90°∠AEP90eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)----------------------------------------------------------------------------------（）ABBC

（1分∴

10610x

解得：

1

323

,x2

（舍去）（）6∴当AE长为

时，ABC（3∵C相切，=

/

2222222222①当点E在射线AD上⊙C与外切时2AE2EC2在直角三角形，

，EC=

xx∴

x2x2)

2

解得：

x∴⊙E的径为（2分②当点E在线段AD上⊙C与外切时2AE2EC2在直角三角形，

6

，EC=

∴

x)

2

解得：

∴⊙E的径为

（分③当点E在射线DA上⊙与⊙内切时2AE2EC2在直角三角形，

，EC=

xx∴

x2x2)

2

解得：

x

（舍去---------------------------------------1分∴当⊙⊙相切时，E的半径为9或

。25解）联结OC，∵是⊙O的，⊥，OD．……分）∵//AB，CFEF，∴DF=

AE=(AO)…………（1分）∵点是为径的半圆的中点，∴⊥．……………分）∵EF=4,CE=2x,=

2

2

x

2

1）∴y

x

).定域为……………分（2当点F在⊙O上时，联结、OFEF=CE∴OC==

12

AB．∴DF=2+2……当⊙E与外于点时，=．∵CEOE，∴(2)

2

4)

2

4

2

,3

2

，/

22211111112221111111∴x1

747，x3

(舍…………………（分）1∴=(AB))2

．…………1分当⊙E与内于点时，=FE∵CE

2

OE

2

2

，∴(2)

2

x)

2

4

2

,3

2

x0∴x1

7，

(舍…………（1分114∴DF=(AB)23

…1）当⊙E与内于点时，=FE∵CE，∴(2)

2

x)

2

4

2

,3

2

x0∴x1

77，3

(舍……………）2∴DF=AE．………………）3题：解）⊙O的心作OE⊥AC垂足为，∴AE=

，OE=

．∵∠∠AOB=90°∴∠D=90°﹣∠EOD=∠AOE，∴△ODE∽AOE∴，∵∴．∴y于x的数解析式为：

．定义域为：（2当OB时∴．

分，

．∴AE=

，OE=

．当点O在线段上时，O﹣，

．当点O在线段的延长线上时O，

．⊙O的半径为

或．/

（3存在，当点为证明如下：∵当点C为

的中点时eq\o\ac(△,)DCB∽．的中点时，∠BOC=AOC=∠，又∵OA=OC=OB，∴OCA=∠OCB=∴∠﹣∠OCA﹣OCB=45°∴∠DCB=BOC．又∵∠D=D，△∽．∴存在点，eq\o\ac(△,)DCB∽△．

，25(1)过点

D

作

DG

于点

．可得

DGBGADGC3,，EG

；……2分在eq\o\ac(△,Rt)DEG中∴

2

，即

(y)

2∴

y

(5)

(负值舍去)……1分定义域：＜4.1

………1分（2设的点O，联结OE，点于H．53OC，EH222

；

⊙

与⊙

E

外切时，

OEx

52在RtOEH中

2OH2EH2

，∴

2

3)2

52

)

化简并解得

……………2分

⊙

与⊙

D

内切时，

52在RtOEH中

2

OH

2

2

，∴

2

3(8)2

5)2

，化简并解得

x

……………2分综上所述，当⊙

与⊙

D

相切时，

x

或

．（3当

AFAB

时，由，AE=AE有ABE和△AEF全，1分/

∴

90

，即

AF在

AFD