初中数学专题训练-圆-圆周长弧长

初中数学例半径为4cm，50的圆心角所对应的弧长是多少？解：设弧长为lcm，∵°，∴l

50180

（说：长公式的简单应用．例已知弧长为l，它所对应的圆心角为120°，求这条弧所对应的弦长解如图，AOB=120°，

的长=l则l

1202，R=l，18032作⊥AB于H，eq\o\ac(△,Rt)中∠A=30°，∴AH=AOcos30°=

333l∴AB=2AH=l4

R

答：这条弧所对应的弦长为

332

l

l

H

说）灵活应用弧长公式解直角三角形、锐角三角函数）弧长公式l

n180

中三个变量l、，道其中任两个量，就可求出第三个量，其中有单位，是圆心角的度数，l与R的位一致．例某工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm和30cm钢管，需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧．问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长打结部分不计，结果化简可用π和根式表示?解设大小管的轮廓线分别为和O，图所示．l依题意，两圆外切，设切点为．圆的外公切线与和⊙O分别切于AB，．连lOA，O，作C⊥OA于点，l2lOA-OB=20，O=30+10=40llll2在eq\o\ac(△,Rt)OC，l2

AO∴AB=3．

40

3

．

m

O

C

P

O

BF

nE又

20140

，∴∠AOO°，∠AOE=120．l2l∴

的长=

240180

．

的长=

12020180

．∴钢丝的长=2AB+

的长+

的长=

20

2014033∴扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要

(3

1403

（精品设计

初中数学说：题综合应用圆与圆的有关知识．求公切线的长、弧长等知．例（福市2002形ABCD是方形DABCD…llll叫做“正方形的渐开线中、、、、…的圆心依

D

次按AB、C、循，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAB…llC的是(结果保留．2903分析：的=的长，的=180

C

CBB

DA

A

A

的长=

，……找出规律，可求．答案：π．说：题不仅应用弧长公式，更重要地是利用了归纳法．典型例五例如，

AOB120

，⊙

的半径为

r

，⊙

与、

、

相切于点

C

、D

、

，求

的长分析：要求

的长，只需求出

所在圆的半径即.结

OC

，由⊙

与

相切知，

三点共线因

O

故只需求

即可.此连结

O

则

为

，且

O

，

60

，故

易求解连⊙

，相切于点

C

在OC上2rOO3OCO

233

r

精品设计

33

初中数学23120r2(231809典型例六例已如图，⊙与OM点它们的公切线、CD分别切⊙O⊙于、B、C、D，公切线AB、交点，BOD求证：⊙O等

的长证明连

O

、

OE、EB

、

ED

分别切⊙

于

，

D，切⊙O

于

、

EO平分BED，，EB，，ODED、O在一条直线，BEDOEB

，1OEO22

⊙

与⊙

外切于

M

，在OO，设O，OrrEMr

1EO2

，OBOMr于是

的长

l

180

又⊙的长

rC

解

典型例七例圆角°，所对的弦长为，则它所对的弧长为aa6030260sin30la.R1803精品设计

1初中数学1说明：本题考查弧长计算公式，解题关键是依题意计算出弦长与半径的关典型例八例如，两皮带轮⊙切线AB）皮带轮长.

O与⊙外于H，它们的半径分别是10和（）求外公2解（1）过O作OB

于点E，OBOBA22在Rt

2

中，

EsinOO12

，O30C12D240

2

20

2

3.说明：本题考查弧长计算公式，公切线长在实际问题中的应用，解题关键是建立实际问题的几何模型.典型例九例（1）如图，是正方形，AB，则月牙形图的周长是（）

的圆心在B处

是以直径的半圆，设A

2251BCD．4

a精品设计

初中数学（2如图，两个半径为1⊙O和O外，O与两个圆都外切，切点分别是2ABC，

，则

的长为（）A

2

B

2．2

a

D．

解（）

901802

，连结AC，由勾股定理得

AC2a

，故

的长12选22（2设⊙的半径，在Rt

中，OO12

，由勾股定理得(x

2

x

2

，得

于是

的长

1802

，

的长＝

的长＝

180

.选说明：本题考查弧长的计算，解题关键在综合应用相关知识（如勾股定理等）求选择题．已知一弧的度数为

，半径为

，则该弧长度（精确到

0.1cm

）为（）A

B

C．

D．

．若半径为

的一段弧长等于半径为

的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A18B．．72D．

144．在半径为的中150心所的弧长等于（）AcmB．．D

cm．已知弧长

l

，它所对的圆心角为

，那么它所对的弧长为（）A

3cm

B

32cm

C．

3cm

D．

62cm．在半径为的⊙

中，弦

，则

的长是（）A

6

B

4

C．

3

D．

2参考答案：．2.D3.4.C5.C.精品设计

初中数学填空题周πcm的⊙O，内接正六边形的边长是．圆角为°，半径为R的长为．圆长为6π，60°圆心角所对应的弧长为．4.在径为的中，弧长为

23

的弧所对应的圆周角为．在O中如果120的圆心角所对应的弧长为

43

，则⊙O的半径为．如O的径，中一弧长cm，则这弧所对的弦长．已

的圆心角所对的弧长为

cm

，则该圆的半径_在径为的中，如果圆心角等于

180

度，那么这个角所对的弧长______有修路大队要修一段圆弧形便道，它的半径是，圆弧所对的圆心角是这段弯道约为

（精确到

0.1m

，

）10.扇的心角为参考答案

20

，半径为3那么扇形的弧长为_6;2.

6

;3.π;4.60°;5.;.

cm9cm8.R10.2.解答题．计算半径为

，

圆心角所对的弧长

l

。．半径为，长度是多少？如大的径A是⊙的径⊙O的另半径C交⊙O于求证：112和

的长相等。如图在圆心角

所对应的

的两端作切线

，

相交于点

⊙

与

、

及

都相切。求证：⊙O的长等于

的长。精品设计

初中数学如，两根圆柱形钢件，它们的半径分别为6dm和，现用一根绳子把它们捆紧，问至少需要多长的绳子(不计绳子接头部)已O与O分为，，心距=12，若用皮带把两圆连结起来，1求