人教版课件第3套必修21.12课时

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，简单组合体的结构特征1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．(重点)2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．(易混点)3．知道圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，能识别和区分这四种几何体．(难点)一、旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱轴：

叫做圆柱的轴；底面：

的边旋转而成的

叫做圆柱的底面；侧面：的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，

的边都叫做圆柱侧面的母线图中圆柱表示为__________矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴圆柱O′O名称定义相关概念图形表示法圆锥以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_____轴：

叫做圆锥的轴；底面：

的边旋转而成的

叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的

叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，的边都叫做圆锥侧面的母线图中圆锥表示为_________一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面曲面不垂直于轴圆锥SO名称定义相关概念图形表示法圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与

之间的部分叫做_____与圆柱和圆锥一样，圆台也有

、

、

、_____图中圆台表示为__________截面圆台轴底面侧面母线圆台O′O名称定义相关概念图形表示法球以半圆的

所在直线为旋转轴，

旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：叫做球的球心；半径：

叫做球的半径；直径：

叫做球的直径图中的球表示为_____直径半圆面半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球O1．类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可以由平面图形旋转形成吗？提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体．简单几何体拼接截去或挖去圆柱、圆锥、圆台和球可以分别看做以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰、半圆的直径所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形、半圆分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，它们都叫旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征

Ⅰ.旋转体的形状的判断 下列叙述中正确的个数是(

)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0

B．1

C．2

D．3解析：①应以直角三角形的一条直角边为轴，错误；②应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴，错误；③正确；④应是平面与圆锥底面平行时，错误．答案：B【题后总结】旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同．如直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成圆锥，若按斜边所在的直线旋转一周，则形成两个同底的圆锥．1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④球的对称轴有无数条，对称中心只有一个．其中正确的是(

)A．①②

B．②③C．①③

D．②④解析：(1)所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．(3)所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．(2)(4)符合圆锥和球的定义及性质．答案：DⅡ.旋转体的识图 如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．解：由圆柱定义知③是圆柱，①不是圆柱．③圆柱OO′，其轴为OO′，底面为⊙O与⊙O′，母线为A′A、B′B等．由圆锥定义知②为圆锥，④不是圆锥．②圆锥SO，其轴为SO，底面为⊙O，母线为SA、SB等．【题后总结】解答本题时，要抓住圆柱和圆锥定义中的关键点：①矩形或直角三角形绕轴旋转形成，其特征是轴必须与底面垂直．②矩形或直角三角形旋转到任何位置时其形状不能发生变化．2．判断下列几何体是不是圆台，为什么？解：(1)是圆台，因为上、下两底面平行，侧面是由直角梯形的一腰绕垂直底边的腰所在的直线旋转一周形成的．(2)不是圆台，因为上、下两个底面不平行．(3)不是圆台，因为它是由两个圆台组合而成的，不符合圆台的结构特征．Ⅲ.旋转体的轴截面问题 画出并描述下列几何体轴截面的形状：(1)圆柱的轴截面；(2)圆锥的轴截面；(3)圆台的轴截面；(4)球的轴截面．解：(1)如图所示：过圆柱的轴的任何一个截面都是矩形，并且上、下两边长为圆柱底面圆的直径，左、右两边长为圆柱母线长．(2)如图所示：过圆锥的轴的任何一个截面都是等腰三角形，并且底边长为圆锥的底面圆的直径，腰长为圆锥的母线长．(3)如图所示：过圆台的轴的任何一个截面都是等腰梯形，并且上底、下底分别是圆台上底面圆、下底面圆的直径，腰长为圆台的母线长．(4)如图所示：过球的轴的任何一个截面都是圆，并且圆心就是球心，圆半径就是球半径．【题后总结】过旋转体的轴所作的平面截此几何体的截面称为轴截面，并且所有的轴截面都是全等的图形，在今后解题中常常需要作出它们的轴截面．3．已知圆台的两底面半径分别为2cm，5cm，一条母线长为6cm，求圆台的高．1.组合体的构成形式包括简单几何体的拼接和截去(或挖除)两类情况．2.简单组合体的结构特征

(12分)观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成的，并说出主要结构特征．(面数，顶点数，棱数)【规范解答】图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的组合体，它有9个面，14个顶点，21条棱，具有四棱柱和三棱柱的结构特征. 4分图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的组合体，它有9个面，9个顶点，16条棱，具有四棱柱和四棱锥的结构特征． 8分图(3)是由一个三棱柱和一个下底与三棱柱上底重合的三棱台组成的组合体，它有9个顶点，8个面，15条棱，具有三棱柱和三棱台的结构特征. 12分【题后总结】组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，结合柱体、锥体、台体、球体的特征，先分割，后认证．4．本例中的图(2)是四棱锥吗？图(3)是三棱台吗？简述理由．解：例题中图(2)不是四棱锥．因为它不满足棱锥的定义．图(3)也不是三棱台，因为它不是由三棱锥截成的，不满足棱台的定义．误区：对台体概念把握不准致错【典例】

如图，下列几何体是台体的是(

)A．②