专题16 创新函数图像综合训练-2023年中考数学拉分专题（学生版）

专题16创新函数图像综合训练1．某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．(1)写出函数的自变量的取值范围______；(2)下表是函数与自变量的几组对应值：则______，______；…－3－2－10134567……0.611.531.510.750.6…(3)在平面直角坐标系中，补全此函数的图像；(4)根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）．2．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行研究，已知当时，；当时，．下面是小童探究的过程，请补充完整：(1)该函数的解析式为______，______，______．根据图中描出的点，画出函数图象．…－4－3－20234……1.51－395…(2)根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．②该函数既无最大值也无最小值．③在自变量的取值范围内，随的增大而减小．(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于的不等式的解集．（保留1位小数）3．某班“数学兴趣小组”对函数y=﹣2|x|﹣3的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…0m﹣4﹣3﹣4﹣30…其中，m=．(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分．(3)观察函数图像，写出两条函数的性质．．(4)进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有个交点，所以对应的方程﹣2|x|﹣3=0有个实数根；②方程﹣2|x|﹣3=﹣3有个实数根；③关于x的方程﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是．4．如图，在等腰直角三角形中，，点从点出发，沿边运动到，连接，设的长为，的长为．请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动．(1)通过取点，作图，测量等到了几组，的对应值，如下表所示：0123456785.754.54.144.155.7表格中__________；(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像；(3)当__________时，取得最小值；当的取值范围是__________时，．5．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．（3）平移直线，观察函数图象①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．6．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：(1)函数中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．x…02345…y…m…直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．②请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式的解集为或，则的值为．7．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点为弧的中点时，"．则上中的值是②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．8．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x＝2时，y＝7，时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：(1)该函数的解析式为，m＝，n＝．根据图中描出的点，画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…(2)根据函图象，下列关于函数性质的描述正确的是